Глава 5.
Способы учёта и устранения расхождений сечений фотонейтронных реакций, полученных в различных экспериментах

5.1. Устранение расхождений сечений реакций по форме на основании учёта аппаратных функций экспериментов

    В Главе 1 было показано, что как условия проведения измерений, так и процедуры получения информации о сечении реакции в экспериментах на пучках тормозного γ-излучения (ТИ) и квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов (КМА), с помощью которых было получено наибольшее количество данных, существенно различаются. В Главе 4 было показано, что, прежде всего, это относится к аппаратной функции эксперимента - эффективному спектру фотонов, вызывающих реакцию – различия по форме которых, являются причиной расхождений получаемых сечений по форме. Различие методов определения потока фотонов, вызывающих реакцию, а также наличие погрешностей в определении эффективности используемых нейтронных детекторов приводят к заметным расхождениям получаемых сечений по величине. Расхождения энергетических калибровок различных установок служат источниками определенных искажений при проведении сравнения и совместного использования результатов разных экспериментов. При совместном использовании результатов разных экспериментов существенные искажения в форму результирующего сечения могут вносить и относительно небольшие различия в их энергетическом разрешении.
    В этой связи при сравнении и совместном использовании результатов различных экспериментов особую актуальность приобретает проблема их единой интерпретации. Для того, чтобы в результат такой обработки не были внесены дополнительные искажения, при ее проведении должны быть созданы условия для того, чтобы учесть и в максимальной степени снизить влияние на результат обработки систематических погрешностей трех типов, подробно рассмотренных в Главе 4:

  • расхождения по форме, обусловленные различиями в аппаратных функциях;
  • расхождения в абсолютной величине;
  • расхождения в энергетической калибровке.

    В Главах 1 и 4 отмечалось, что для единой интерпретации результатов разных экспериментов, полученных в различных условиях, необходимо их преобразование от вида, который они приобрели, будучи определенными в своих индивидуальных условиях, к виду, который все они имели бы, будучи определенными в некоторых единых условиях (при идентичных или достаточно близких аппаратных функциях, при единых нормировках и калибровках). Отмечалось также (и было кратко проиллюстрировано в Главе 4 на примере особенностей получения сечения реакции 63Cu(γ,np)61Ni), что систематические погрешности всех трех рассматриваемых типов могут быть учтены с помощью метода редукции [1, 2].
    Этот метод позволяет преобразовывать сечение реакции от вида, определяемого конкретной формой аппаратной функции, к его виду при другой аппаратной функции, которая может задаваться из соображений физического смысла задачи. Наиболее естественное направление формулировки такой задачи в свете рассматриваемых проблем – получение данных о сечении реакции, соответствующем аппаратной функции с формой близкой к гауссиану.

5.1.1. Метод редукции результатов измерений

    Метод редукции, основанный на теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения, был разработан [1, 2] дополнительно к методам восстановления сечения реакции из ее экспериментально измеренного выхода, как метод, позволяющий избежать прямого решения обратной задачи, которая для экспериментов на пучках тормозного γ-излучения имеет вид (соотношение (1) Главы 1):

(1)

где Eth – энергетический порог реакции; α – нормировочная константа.
    Метод редукции результатов измерений отличается от многих других широко распространённых методов обработки, таких, например, как методы наименьших квадратов и их различные регуляризационные варианты, метод максимальной энтропии и другие, в которых решение находится путём минимизации функционалов, не имеющих прямого отношения к погрешностям интерпретации результатов измерений. Фактически он представляет собой статистически обеспеченный метод подбора сечения реакции, соответствующего выбранной (желаемой) аппаратной функции (например, гауссианом), которое, будучи свернутым со спектром фотонов, дает наименьшие отличия от экспериментального выхода реакции.
    Подход к получению информации о сечении реакции с помощью метода редукции имеет определенные преимущества:

  • ширина на половине высоты аппаратной функции в виде гауссиана реально определяет достигаемое в сечении энергетическое разрешение;
  • аппаратная функция имеет вид гауссиана (симметрична, не имеет подложки и переколебаний), а следовательно, восстановленное сечение свободно от обычных недостатков аппаратных функций других методов;
  • имеются возможности приводить сечение к заранее заданному (желаемому, «идеальному» энергетическому разрешению, а также – прямо рассчитывать погрешности восстановленного сечения из погрешностей экспериментального выхода;
  • использование метода редукции позволяет экспериментатору освободиться от необходимости создания условий, при которых спектр бы считался близким к моноэнергетическому, непосредственно при проведении измерений – ему важно лишь как можно более точное знать аппаратную функцию, с помощью которой это измерение производится.

    Очень кратко суть метода редукции заключается в следующем.
    Интегральное уравнение (1), связывающее между собой искомое сечение реакции, ее экспериментальный выход и тормозной спектр, представляется в матричном виде (модель [A,Σ]), при этом связь выхода реакции с ее сечением описывается следующим соотношением

y = Aσ + ν, (2)

где y – экспериментальный выход реакции; А – аппаратная функция прибора, при поступлении на вход которого сигнала σ, на его выходе получается сигнал y; σ – сечение реакции; ν – шум, νi – случайные ошибки значений Yi такие, что ΔYi2 = M(νi)2 = M((νi ­ Mνi)2) – математическое ожидание, а вектор ошибки характеризуется корреляционной матрицей

(3)

    Задача редукции в модели с минимизацией погрешности ставится таким образом, чтобы для минимального уровня погрешностей

M║Ry - Uσ║ = min, (4)

при условии существования решения для любого σ

RA = U, (5)

 найти оператор R

Ry = R(Aσ + ν) = Uσ+ (RA - U)σ+ Rν= σоцен., (6)

такой, чтобы вектор σоцен.

σоцен = Ry = Uσ+ (RA - U)σ+ Rν= Uσ+ Rν (7)

можно было интерпретировать как искаженный шумом Rνрезультат измерения сечения σс помощью прибора заданного качества U.
    Согласно [1, 2] решение сформулированной задачи редукции (σоцен. = Ry; νоцен. = Rν) существует: оператор R находится из следующего соотношения

R = U (Σ–1/2A)Σ–1/2= U (A*Σ–1A)A*Σ–1, (8)

где (Х)обозначает операцию псевдоинверсии оператора Х, а погрешность определяется ковариационной матрицей Σ.

νоцен = Rν = (R ΣR*)1/2 = (A*Σ-1A)1/2. (9)

    Соотношения ((7) – (9)) и определяют решение задачи: найти оптимально моноэнергетическое представление сечения реакции по информации, содержащейся в выходе реакции – сечение реакции при моноэнергетической аппаратной функции (эффективном спектре фотонов) с конкретным точно определяемым энергетическим разрешением.
    Следует отметить, что задача метода редукции может быть сформулирована различным образом в зависимости от физического смысла. Представленные выше соотношения ((7) – (9)) описывают решение задачи редукции к «идеальному прибору», то есть вариант нахождения по информации о выходе реакции информации о ее сечении при моноэнергетическом эффективном спектре фотонов с определенным энергетическим разрешением.
    Однако, применение метода редукции к идеальному прибору оказывается оправданным далеко не всегда. Так в условиях недостаточно высокой точности данных об аппаратной функции такая редукция может оказаться весьма неустойчивой относительно возмущенной модели. Это означает, что либо неизбежная погрешность в задании модели (задание оператора А) на практике может привести к неопределенно большой ошибке редукции (неустойчивость операции псевдообращения, вычисление оператора А-), либо решение оказывается неприемлемым из-за слишком больших погрешностей, искажающих сигнал Uσ. В этом случае устойчивости задачи и подавления шума можно добиться ценой некоторого (минимального) отклонения (смещения) Uот фактически реализуемого при редукции прибора. При этом редукция оказывается устойчивой относительно возмущенной модели [A,Σ]. Таким образом, небольшим отклонением от идеального прибора можно добиться подавления шума или, иначе говоря, минимизации погрешностей восстанавливаемого сечения. Таким образом, может быть сформулирована задача редукции с минимизацией погрешностей востанавливаемого сечения.
    В случаях, когда исходная информация, которая может быть использована при обработке выхода реакции по методу редукции, получена в нескольких независимых экспериментах, точность и надежность результата обработки могут быть увеличены путем формулировки соответствующей модели, в единой процедуре обработки объединяющей всю доступную информацию. В частности, если измерение «A’Σ» является дополнительным к основному измерению «AΣ», может быть сформулирована модель редукции с дополнительным измерением «AA’ΣΣ’».
    Следует отметить, что модель и задача редукции не зависят от конкретного вида оператора аппаратной функции А и применимы для обработки результатов различных фотоядерных экспериментов любого типа, то есть к результатам экспериментов, выполненных с различными аппаратными функциями (Рис. 4 Главы 1), которые между собой могут различаться достаточно сильно.Это означает, что, с помощью метода редукции может быть исследовано, как зависит форма искомого сечения реакции от формы аппаратной функции, и получено оптимально моноэнергетическое представление [3 - 14] информации о сечении реакции по информации о её выходе.

5.1.2. Оптимально моноэнергетическое представление результатов фотоядерных экспериментов

    Было обработано [3 - 14] значительное количество результатов разных экспериментов. Основной результат анализа зависимости формы оцененного сечения от формы аппаратной функции эксперимента и реально достигаемого энергетического разрешения, заключается в том, что после обработки с помощью метода редукции результатов КМА-экспериментов, оцененные сечения реакции по форме (структуре, величине параметра «структурность» - соотношение (1) Главы 4) становятся существенно более близкими к соответствующим ТИ-сечениям.
    Типичное изменение характера проявления структурных особенностей результата КМА-эксперимента (тонкая линия в нижней части Рис. 1) для реакции 40Ca(γ,n)39Ca после дополнительной обработки с помощью метода редукции иллюстрируется в сравнении с результатом ТИ-эксперимента (верхняя часть Рис. 1). Оно заключается в следующем: лишь слабо намеченные и статистически не обеспеченные резонансы в КМА-сечении становятся отчетливо выраженными, причем положение, форма и амплитуда резонансов в оцененных с помощью метода редукции сечениях оказываются весьма близкими к параметрам соответствующих резонансов в ТИ-сечениях.


Рис. 1. Сравнение результата (точки с погрешностями в нижней части рисунка) обработки с помощью метода редукции сечения реакции 40Ca(γ,n)39Ca, полученного в КМА-эксперименте (тонкая линия в нижней части рисунка) с сечением, полученным в ТИ-эксперименте (верхняя часть рисунка).

    После всего сказанного выше очевидно, что обсуждаемые изменения являются прямым следствием перехода от переоцененного (по ширине теоретически рассчитываемой аннигиляционной линии в спектре фотонов) энергетического разрешения эксперимента к реально достигаемому в результате обработки с помощью метода редукции.
    Из сказанного выше ясно, что с помощью метода редукции обработка результатов экспериментов различного типа заключается в преобразовании сечений реакций от вида, который они имеют при некоторой определенной, но «плохой» аппаратной функции к виду, который они имели бы при использовании в эксперименте другой «хорошей» аппаратной функции. Для количественного сравнения результатов наряду параметром структурности S, описывающим степень отклонения отдельного сечения от себя самого, но сильно сглаженного (соотношения (1) – (3) Главы 4), было предложено [11 - 14] использовать еще некоторые обобщенные характеристики:

  • интегральное сечение, определяющее площадь под кривой сечения реакции
(13)
  • энергетический центр тяжести, определяющий форму сечения - степень разброса значений сечения реакции вокруг наиболее вероятного из них
(14)
  • определенном смысле представляющая общее «качество» информации
(15)
  • «информативность» I, условная характеристика, описывающая (в определенном смысле) увеличение количества информации в результате обработки сечения при возрастании его структурности S, уменьшении в нем погрешности Σи улучшении энергетического разрешения (уменьшении величины ΔE)
I= S/ΣΔE. (16)

Рис. 2. Экспериментальные данные (кресты) и смоделированные эффективные спектры фотонов (точки), при которых эти данные были получены в работе [15] по определению сечения реакции
63
Cu(γ,n)62Cu: а) результат типичного КМА эксперимента (2) - разность выходов Ye+(Ej) – Ye-(Ej) = Y(Ej) ≈ σ(E)) и соответствующая разность спектров фотонов, образуемых позитронами и электронами; б) выход (2) Ye-(Ej эксперимента на пучке тормозного γ излучения от электронов и соответствующий спектр фотонов; в) выход (2) Ye+(Ej) эксперимента на пучке фотонов, образуемых суммой тормозного и аннигиляционного γ-излучения от позитронов, и соответствующий суммарный спектр фотонов.

    То, что происходит с результатами КМА-эксперимента после обработки с помощью метода редукции, можно наглядно наблюдать при детальном анализе данных, полученных после обработки результатов всех этапов КМА-эксперимента [15] по определению сечения реакции 63Cu(γ,n)62Cu. Как было показано в Главе 1, в таком эксперименте эффект воздействия на исследуемое ядро «квазимоноэнергетических»фотонов выделяется (соотношение (14): Ye+(Ej)   Ye-(Ej) ≈ σ(E)) при использовании специальной разностной процедуры, для реализации которой эксперимент проводится в 3 этапа:

  1. измерение выхода Ye+(Ej) (1) реакции под суммарным действием фотонов и от аннигиляции и от тормозного γ-излучения позитронов;
  2. измерение выхода Ye-(Ej) (1) реакции под действием фотонов от тормозного γ излучения электронов;
  3. получение (после соответствующей нормировки и в предположении о том, что спектры тормозного γ-излучения позитронов и электронов идентичны) разности экспериментальных выходов Ye+(Ej) и Ye-(Ej) и интерпретация этой разности Y(Ej) ≈ σ(E) как искомого сечения реакции.

    На Рис. 2 приведены все (2 промежуточные Ye+(Ej) и Ye-(Ej) и окончательный Y(Ej) – соотношение (14) Главы 1) результаты КМА-эксперимента [15] по определению сечения реакции 63Cu(γ,n)62Cu вместе с соответствующими каждому из них аппаратными функциями. Заявленное [15] энергетическое разрешение 2 % - в области максимума ГДР составляет ~ 200 кэВ.
    На Рис. 3 результаты обработки всех трех результатов КМА-эксперимента с помощью метода редукции для энергетического разрешения 210 кэВ, заявленного в работе [15], сравниваются с результатами ТИ-эксперимента [16], заглаженными для достижения такого же разрешения.
    Следует специально отметить, что и оцененное сечение (Рис. 3г) получено после обработки результата КМА-эксперимента Y(Ej) (Рис. 3д и 2а) с помощью метода редукции в модели для оптимально-энергетического представления информации о сечении при энергетическом разрешении 210 кэВ.
    Так же, как и в предыдущем примере (Рис. 1), лишь слабо намеченные и статистически не обеспеченные резонансы в КМА-сечении становятся отчетливо выраженными, а их форма и амплитуда оказываются весьма близкими к параметрам соответствующих резонансов в ТИ-сечениях. Более того, это оцененное сечение по своей форме оказывается весьма близким к сечениям, оцененным после обработки каждого из двух промежуточных результатов Ye+(Ej) и Ye-(Ej) КМА-эксперимента для того же значения разрешения.


Рис. 3. Сравнение обработанных с помощью метода редукции промежуточных и окончательного результатов (2) КМА эксперимента [15] по определению сечения реакции 63Cu(γ,n)62Cu с результатами ТИ эксперимента [16]: а) результат ТИ эксперимента [16] (разрешение ΔE= 200 кэВ); б) результат обработки (разрешение ΔE= 210 кэВ) выхода Ye-(Ej) – промежуточного результата (2) работы [15]; в) результат обработки (разрешение ΔE– 210 кэВ) выхода Ye+(Ej) – промежуточного результата (2) работы [15]; г) результат обработки (ΔE = 210 кэВ) разности выходов
Ye+(Ej) – Ye-(Ej) = Y(Ej) ≈ σ(E)) – окончательного результата (2) работы [15]; д) окончательный результат работы [15] – разность выходов
Ye+(Ej) – Ye-(Ej) = Y(Ej) ≈ σ(E), для которой заявлено разрешение 2 % (200 – 400 кэВ).

    В Таблице 1 детально сравниваются обобщенные характеристики КМА-сечений реакции до и после их обработки с использованием метода редукции и экспериментального ТИ-сечения, как исходного с энергетическим разрешением ΔE = 100 кэВ, так и сглаженого таким образом, чтобы энергетическое разрешение стало равным разрешению, заявленнгму в КМА-эксперименте (ΔE = 210 кэВ).

Таблица 1.

Обобщенные характеристики сечений реакций 63Сu(γ,n)62Сu полученных [15, 16] с помощью различных эффективных фотонных спектров

    Eц.т.МэВ σинт,
МэВ·мб
Σ,
мб

I,
1/(МэВ
·мб)

S,
отн.ед.

ΔE,
МэВ
1 Результат ТИ-эксперимента [16] 17.2 658 43 578 45 0.1
2 Результат ТИ-эксперимента [16]
слаженный до ΔE= 210 кэВ
Рис. 3а
17.2 658 34 422 319 0.21
3 Результат обработки Ye- [15],
Рис. 3б
18.0 497 39 371 308 0.21
4 Результат обработки Ye+ [15],
Рис. 3в
17.9 497 35 435 264 0.21
5 Результат обработки разности Y(Ej) = Ye+(Ej) – Ye-(Ej) [15],
Рис. 3г
17.8 497 36 426 272 0.21
6 Результат работы [12] – КМА-выход
Y(Ej) = Ye+(Ej) - Ye-(Ej)
Рис. 3д (2а)
17.8 497 32 77 67 0.2 - 0.4 *)

*) Энергетическое разрешение, заявленное авторами [14].

Данные Таблицы 1 дают наглядное представление о том, насколько согласуются между собой (и с особенностями результата ТИ-эксперимента [16]) структурные особенности всех трех сечений реакции 63Cu(γ,n)62Cu, оцененных по данным работы [15]:

  1. Строки 1 и 2. Результаты сглаживания отнормированы по величине интегрального сечения) очевидны: разрешение изменилось соответствующим образом (ΔE: 0.21 вместо 0.1), структурность Sи информативность Iзаметно уменьшились (соответственно, 319 вместо 452 и 422 вместо 578) погрешности уменьшились (Σ: 34 вместо 43).
  2. Строки 1 - 2 и 3 - 5.Центр тяжести сечения реакции (γ,n) [16] расположен при меньших (17.2 вместо 17.8 МэВ) энергиях по сравнению с центром тяжести сечения [15]. Это является следствием погрешностей в определении (с использованием статистической теории) вклада сечения реакции (γ,2n) в сечение реакции (γ,xn) по сравнению с методикой (наведенная активность) прямого измерения [15]. Величины интегрального сечения (γ,2n) реакции равны соответственно 288 [15] и 43 [16] МэВ·мбн. Завышение [16] величины сечения реакции (γ,2n) в области энергий, больших ее энергетического порога (19.74 МэВ), приводит естественно к занижению в высокоэнергетической области величины сечения реакции (γ,n) и, как следствию - смещению к меньшим энергиям его центра тяжести. Некоторую роль в этом процессе может играть и неучтенный в работе [16] вклад сечения реакции (γ,np).

  3. Строки (1, 2) и (3 – 6). Различия в интегральных сечениях (658 и 497 МэВ·мбн) могут представлять предмет отдельного обсуждения. Кратко, они могут быть обусловлены, по-различием методик определения сечений (вычитание фона, нормировка на дозу γ–излучения и т.д.). В целом эти различия не противоречат описанной ранее полной систематике данных о сечениях полной фотонейтронной реакции (Рис. 4 Главы 4).
  4. Строки (3 – 5). Обработанные по методу редукции (использовалась модель с минимизацией погрешностей) сильно различающиеся результаты разных экспериментов (Ye- - Рис. 2б, Ye+ - Рис. 2в и [Ye+(Ej) – Ye-(Ej)] - Рис. 2а и Рис. 3д) оказываются весьма близки друг к другу по всем рассматриваемым параметрам (разброс значений Σ- от 35 до 39, I – от 371 до 435, S – от 264 до 308).
  5. Строка 5. По всем анализируемым параметрам обработанный по методу редукции результат традиционного эксперимента [15] с квазимоноэнергетическими фотонами [Ye+(Ej) – Ye-(Ej)] при сравнимом уровне погрешностей (Σ = 34) практически не отличается от остальных (промежуточных - Ye- и Ye+) результатов аналогичной обработки (I = 371 - 435, S = 264 - 308).
  6. Строка 6. Основной результат! По всем анализируемым параметрам результат традиционного эксперимента [15] c аннигиляционными фотонами [Ye+(Ej) – Ye-(Ej), - Рис. 2а (Рис. 3д)] практически, при одном и том же уровне погрешностей (Σ = 32 - 39) имеет малые значения параметров информативности и структурности (I = 77, S = 67) и значительно отличается от всех остальных результатов обработки по методу редукции.

    Все сказанное свидетельствует о том, что при полученной в эксперименте [15] форме (достигнутой структурности S) сечения реакции для минимизированного (соответствующая модель метода редукции) уровня погрешностей в 5.5 (426/77) раз меньшее значение информативности I может быть обусловлено лишь приблизительно таким же завышением величины реально достигнутого энергетического разрешения.
    Оценка реально достигаемого энергетического разрешения была сделана с помощью обратной процедуры сглаживания. Все 4 сравниваемых между собой сечения (ТИ-сечение [16] и результаты обработки с помощью метода редукции трех (двух промежуточных - Ye- и Ye+ и окончательного – [Ye+(Ej) – Ye-(Ej)]) выходов из работы [15]) сглаживались с помощью гауссианов различной ширины (ΔЕ) до тех пор, пока не достигалось (Рис. 4) наилучшее согласие (χ2 = min) каждого из них с пятым обсуждаемым сечением – результатом (2) соответствующего КМА-эксперимента [Ye+(Ej) – Ye-(Ej)] [15].
    Наилучшее согласие с сечением из работы [15], как показано на Рис. 4, было достигнуто для ширины заглаживающего гауссиана ΔЕ = 1.2 – 1.3 МэВ при значении χ2min = 0.03 – 0.05. Из результатов такой обработки данных по сечению реакции 63Cu(γ,n)62Cu может быть сделан вывод о том, что ширина заглаживающего гауссиана ΔЕ и определяет энергетическое разрешение, реально достигнутое в КМА-эксперименте.
    Это разрешение почти в 4 раза превосходит его оценку по расчетной ширине аннигиляционной линии в спектре фотонов, и согласуется с систематикой данных по параметру «структурность» (Рис. 4 Главы 4). Следует отметить, что аналогичные исследования, проведенные [17] для данных по сечению реакции 197Au(γ,xn), показали, что для него величина реального энергетического разрешения составляет 1.6 МэВ и оказывается в 3 раза худшему по сравнению с заявленной величиной.


Рис. 4. Сравнение обсуждаемых сечений реакции 63Сu(γ,n)62Сu, сглаженных (см. текст и Таблицу 1) с помощью гауссианов до достижения максимального согласия (χ2 = min) с окончательным результатом работы [15]: «◊» сдвинутый (см. текст) по энергии результат эксперимента на пучке тормозного γ-излучения [16]; «_ _» результат обработки кривой выхода Ye-(Ej) – промежуточного результата (вычитаемого (2)) работы [15]; «- -» результат обработки кривой выхода Ye+(Ej) – промежуточного результата (уменьшаемого (2)) работы [15]; «___» результат обработки разности выходов Ye+(Ej) – Ye-(Ej) = Y(Ej) ≈ σ(E)) – окончательного результата (2) работы [15]; «*» разность выходов Ye+(Ej) – Ye-(Ej) = Y(Ej) ≈ σ(E) – окончательный результат работы [15].

    Столь низкое (1.2 – 1.6 МэВ) реальное энергетическое разрешение КМА-экспериментов и не позволяет выделить в полученных [15, 17] сечениях реакций структурные особенности, подобные тем, которые наблюдаются в сечениях, полученных в ТИ-экспериментах, несмотря на близость заявляемых значений (~ 200 кэВ) энергетического разрешения. Очевидно, что подобные структурные особенности могут проявиться лишь в сечении, реальное разрешение которого будет близко к значению ~ 200 кэВ, что и наблюдается в сечениях, полученных после обработки по методу редукции.
    Рис. 5 показывает зависимость интерпретации результата эксперимента от реально достигаемого энергетического разрешения: иллюстрируется, каким образом при сближении реально достигаемых разрешений практически устраняются существенные расхождения обсуждаемого типа между результатами ТИ-и КМА экспериментов. На Рис. 5 представлены (кресты) сечения той же реакции 16O(γ,хn), которые приводились выше на Рис. 2 Главы 4. Кроме исходных сечений [18, 19] (верхние графики), представлены (сверху вниз) результаты их обработки с помощью метода редукции для все более высоких значений энергетического разрешения (соответственно 250, 150 и 100 кэВ). Для детального сравнения на всех графиках приведен (сплошная линия) результат эксперимента [20] на пучке тормозного γ-излучения. Отчетливо видно, как при преобразовании результатов КМА-экспериментов к оптимально моноэнергетическим представлениям со все более высоким энергетическим разрешением последовательно уменьшаются их расхождения с результатом тормозного эксперимента, энергетическое разрешение которого составляет 100 кэВ.


Рис. 5. Сравнение сечений реакции 16O(γ,хn), полученных с помощью метода редукции из результатов (2) КМА экспериментов ([18] – кресты слева и [19] – кресты справа) с результатами ТИ эксперимента ([20] – сплошная линия, все графики): а) и д) заявленное разрешение КМА экспериментов соответственно ([18] ΔЕ = 200 – 300 кэВ и [19] ΔЕ = 180 – 280 кэВ, ТИ эксперимента – 200 кэВ; б) и е) достигнутое разрешение ΔЕ = 250 кэВ; в) и ж) достигнутое разрешение ΔЕ = 200 кэВ; г) и з) достигнутое разрешение ΔЕ = 150 кэВ.

    Полученные результаты[3 – 14, 21], по существу, снимают проблему известных существенных расхождений результатов экспериментов, выполненных на пучках тормозного γ–излучения и аннигиляционных фотонов, подробно рассмотренных в Главе 4. То, что практически все КМА-сечения имеют существенно более гладкую форму по сравнению с ТИ-сечениями (Рис. 1 и 2 Главы 4), имеет весьма простую причину – они являются не сечениями, а выходами реакции, и для того, чтобы быть интерпретированными как сечения, требуют дополнительной обработки. То, что реально достигаемое в КМИ-сечениях энергетическое разрешение намного превосходит полуширину аннигиляционной линии в спектре фотонов, также имеет весьма простое объяснение. Как уже отмечалось, используемый в КМИ-экспериментах разностный метод (соотношение (14) Главы 1) представляет собой процедуру вычитания из выхода реакции Ye+(Ej), измеренного на пучке фотонов от аннигилирующих позитронов и их тормозного излучения, выхода реакции Ye-(Ej), измеренного на пучке электронов. Количество фотонов от аннигилирующих позитронов (много) меньше количества фотонов их тормозного излучения. Следовательно, с точки зрения получения информации о сечении с определенным энергетически разрешением этот выход может быть интерпретирован как сечение, но измеренное с очень невысоким (плохим) разрешением. Это очевидно, поскольку, если бы это было не так, никакого дальнейшего вычитания не требовалось бы. Вычитание необходимо, поскольку «хвост» тормозного излучения позитронов велик. Однако вычитание из выхода Ye+(Ej), измеренного (с точки зрения определения информации о сечении) с плохим разрешением, выхода Ye-(Ej), измеренного (с той же точки зрения) с очень плохим разрешением, хотя и помогает избавиться от «хвоста», никоим образом повысить разрешение разности не может. Впротивном случае реализовывался бы своеобразный «вечный двигатель». В заключение этого раздела следует заметить следующее. Как отмечалось выше, метод редукции, представляет собой способ преобразования результата фотоядерного эксперимента, полученного при одной аппаратной функции, к виду, который этот результат имел бы, если бы был получен в эксперименте с другой (лучшей - близкой к идеальной, например, имеющей форму гауссиана) аппаратной функцией. Он разработан так, что позволяет включать в единую схему расчета (соотношения (10) – (17) Главы 1) любое количество результатов различных экспериментов с их индивидуальными аппаратными функциями, что позволяет в едином подходе учесть систематические погрешности обсуждаемого типа каждого из результатов. Это позволяет получить результат, свобобный от обсуждаемых систематических погрешностей с достаточно высокой статистической точностью. Безусловно, метод не является панацеей от всех проблем, сопутствующим получению информации о сечении реакции на основании информации о ее выходе. По существу, он позволяет лишь подобрать (построить) такое сечение (с его погрешностями), которое при некоторой заданной (желаемой, идеальной или какой-то другой) аппаратной функции приводит к наилучшему согласию с экспериментальным выходом и его погрешностями. Говоря иными словами метод предлагает выбор между несколькими вариантами решений с различными соотношениями таких параметров, как точность и разрешение, выбор диапазонов изменений которых определятся качеством исходной информации, содержащейся в экспериментальном выходе. Очевидно, что из выхода, измеренного «хорошо» (с высокой статистической точностью в эксперименте высокого разрешения), информация о сечении может быть получена с более высокими точностью и разрешением, чем из выхода, измеренного «плохо». Выбор конкретного варианта из тех, которые предлагаются методом при обработке каждого конкретного выхода, определяется физическим смыслом решаемой задачи. Так, например, при сравнительном рассмотрении данных для сечений реакции 63Сu(γ,n)62Сu, полученных в разных экспериментах (Рис. 2 – 4, Таблица 1), и данных для сечения реакции 16O(γ,хn)(Рис. 5) основной задачей была задача обеспечения для сравниваемых сечений одинакового реально достигаемого энергетического разрешения. В связи с этим выбиралась модель редукции с оптимально-моноэнергетичеким представлением информации о сечении, в которой заданное энергетическое разрешение (ΔE = 210 кэВ для реакции 63Сu(γ,n)62Сu и ΔE = 250, 200 и 150 кэВ для реакции 16O(γ,хn)) и определяло уровень погрешностей в восстанавливаемом сечении. При формулировании другой задачи редукции могут быть достигнуты другие параметры восстанавливаемого сечения, например, в модели минимизации погрешностей может быть определено то реально достижимое энергетическое разрешение сечения, которое будет соответствовать установленному минимальному уровню погрешностей в нем.

5.1.3. Согласованная оценка результатов нескольких экспериментов

    Одной из главных трудностей экспериментального изучения фотоядерных реакций является относительная малость величин их сечений. Это, с одной стороны, требует проведения экспериментов в течение относительно больших промежутков времени, а с другой - неизбежно приводит к погрешностям, обусловленными дрейфом электронной аппаратуры управления ускорителями и изменением эффективности регистрирующей аппаратуры. В этой связи для каждого эксперимента выбираются условия достижения оптимальной статистической точности. Очевидно, что статистическая точность информации о конкретном сечении реакции может быть повышена путем объединения результатов независимых экспериментов. Однако, как было показано выше, такое объединение без изучения и учета основных особенностей каждого из экспериментов, тем более из экспериментов различных типов, как правило, приводит к искажению информации об исследуемом сечении реакции.
    Наглядное представление о масштабах обсуждаемых систематических погрешностей отдельных экспериментов, дают данные [5, 6], приведенные на Рис. 6а (сечение реакции 16O[(γ,n) + (γ,np)]) и 7а (сечение реакции 208Pb(γ,n)207Pb). Хорошо видно, что, в каждом из экспериментальных сечении достигнута достаточно высокая (~ 5 – 10 %) статистическая точность, однако расхождения между отдельными сечениями намного превосходят статистический разброс точек каждого из них и составляют около 30 – 35 %. Кроме того, отчетливо видно и наличие определенных расхождений энергетических калибровок отдельных сечений. В сечении реакции 16O[(γ,n) + (γ,np)]) на уровне фона приведенных погрешностей могут быть выделены лишь 4 наиболее сильных резонанса при энергиях 17.2, 19.2, 22.1 и 24.1 МэВ, в сечении реакции 208Pb(γ,n)207Pb – лишь 1 при энергии 13.4 МэВ. Вместе с тем, столь же хорошо видно, что в каждом индивидуальном сечении обеих осуждаемых реакций достаточно надежно может быть выделено большее количество резонансов.
    Результаты, к которым приводит последовательный и корректный учет погрешностей трех обсуждавшихся выше типов - в аппаратных функциях, энергетических калибровках экспериментов и абсолютных величинах сечений, иллюстрируют Рис. 6б и 7б.

Оцененное сечение фотонейтронной реакции на ядре 16O.

    На Рис. 6б и в Таблице 2 приведены результаты объединенной оценки (модель редукции с минимизацией погрешностей) 13 сечений реакции 16O[(γ,n) + (γ,np)] из разных экспериментов. При энергетическом разрешении 240 кэВ для основного максимума при энергии Eγ = 21.96 МэВ достигнут уровень погрешности ~ 0.8 %.
    Рис. 6б и Таблица 2 дают полное представление о том, какова точность и надежность информации о каждой отдельной структурной особенности сечения исследуемой реакции.
    Следует обратить внимание также и на то обстоятельство, что во всех приведенных на Рис. 6а экспериментальных сечениях эти резонансы с той или иной степенью достоверности наблюдаются. Однако достигнутый в каждом из экспериментальных сечений уровень указанных статистических погрешностей не позволяет назвать проявляющиеися особенности выделенными достаточно надежно.
    Форма оцененного сечения оказывается весьма близкой к форме сечения, полученного ([20], см. Рис. 2 Главы 4) с помощью тормозного γ-излучения при использовании метода Пенфолда-Лейсса для восстановления сечения реакции из ее выхода. Вместе с тем, некоторые относительно слабые структурные особенности этого сечения в оцененном сечении не проявились.


Рис. 6. Сравнение совокупности исходных экспериментальных сечений фотонейтронной реакции на ядре кислорода 16O[(γ,n) + (γ,np)] (а) с результатом (б) оценки [5, 6] по описанной методике, выполненной для энергетического разрешения 240 кэВ.

Таблица 2.

Энергии Eγ, значения сечения в максимуме σm и их среднеквадратичные погрешности Δσ для резонансов в оцененном сечении реакции
16
O[(γ,n) + (γ,np)].

Eγ, МэВ σm, мб Δσ мб
16.14 0.347 0.138
16.50 0.163 0.132
17.22 2.925 0.161
19.14 2.003 0.217
19.44 2.078 0.178
20.04 0.863 0.285
20.52 1.632 0.225
20.88 3.240 0.130
22.20 10.810 0.084
22.98 7.512 0.069
23.52 6.719 0.089
23.94 8.781 0.110
24.12 9.658 0.108
24.72 6.639 0.115
25.02 7.487 0.120
25.50 6.882 0.127
25.86 5.644 0.132
26.40 5.460 0.138
27.24 4.540 0.159
27.66 4.420 0.165

    Как отмечалось выше, некоторые слабые особенности в сечениях, полученных с помощью метода Пенфолда-Лейсса, могут представлять собой переколебания, обусловленных присутствием определенных переколебаний в аппаратной функции (Рис. 4 Главы 1).

Оцененное сечение фотонейтронной реакции на ядре 208Pb.

    На Рис. 7б результаты оценки сечения реакции 208Pb(γ,n)207Pb сравниваются с результатами эксперимента [22], выполненного с помощью меченых фотонов. Совместно обрабатывались 8 сечений, 5 из которых были получены в трех [23 – 26] экспериментах с тормозным γ-излучением, а 3 - в экспериментах [22, 27, 28] с квазимоноэнергетическими фотонами. Обработка с помощью редукции проводилась таким образом, чтобы достигнуть в оцененном сечении разрешения 120 кэВ, равного тому, при котором был выполнен эксперимент с мечеными фотонами [22].
    В полученном с помощью метода редукции сечении (в котором систематические погрешности практически отсутствуют (все исходные сечения преобразованы к единому оптимально-моноэнергетическому представлению, в каждое внесены поправки на погрешности в калибровке и нормировке)), достигнут вполне приемлемый уровень статистических (среднеквадратичных) погрешностей ~ 2 %, который позволяет надежно идентифицировать 15 отчетливо проявляющихся структурных особенностей сечения реакции 208Pb(γ,n)207Pb (Таблица 3).
    Хорошо видно, что совместная обработка 8 экспериментальных сечений, которые исходно заметно расходились (Δσсистем.. ~ 35 %) друг с другом (Рис. 7а), с учетом их систематических погрешностей обсуждавшихся выше трех типов приводит (Рис. 7б) к хорошему согласию (и по абсолютной величине и по положению отдельных структурных особенностей) с результатом эксперимента [22], выполненного с помощью пучка меченых фотонов (соотношение (21) Главы 1) при энергетическом разрешении 120 кэВ.
    Детальное рассмотрение сечения, полученного в результате совместной оценки 8 экспериментальных сечений, при проведении которой учитывались их систематические погрешности, обусловленные расхождением аппаратных функций, позволяет сделать определенные выводы относительно надежности информации о структурных особенностях сечения.
    Практически все структурные особенности, отчетливо проявляющиеся в оцененном сечении при достигнутом в нем достаточно высоком уровне статистической точности, наблюдаются и в экспериментальных сечениях. Однако говорить о надежности выделения возможно относительно далеко не всех из них. Во-первых, такие особенности экспериментальных сечений заглажены вследствие заметного отличия апаратных функций от квазимоноэнергетического представления, а во-вторых, каждое из экспериментальных сечений имеет относительно невысокую статистическую точность.
    Применительно к такой характеристике структурной особенности сечения, как ее энергетическое положение, то следут отметить, что такие выводы оказываются полностью аналогичными тем, которые ранее приводились относительно обработки кривых выхода реакций, определенных с помощью пучков тормозного γ–излучения. Небольшое отличие заключается лишь в том, что в экспериментах с тормозным γ–излучением положение структурной особенности в сечении соответствует излому в кривой выхода (1).
    Таким образом, объединение результатов различных экспериментов с учетом вида аппаратной функции, при которой они получены, позволяет восстанавливать информацию, которая без такого учета терялась (искажалась).


Рис. 7. Сравнение совокупности исходных экспериментальных сечений фотонейтронной реакции на ядре 208Pb (а) с результатом оценки [5, 6] по описанной методике для энергетического разрешения 120 кэВ и данными эксперимента [22] с мечеными фотонами (б).

Таблица 3.

Энергии Eγ,, значения сечения в максимуме σm, и их среднеквадратичные погрешности Δσ для резонансов в оцененном сечении реакции
208
Pb(γ,n)207Pb.

Eγ, МэВ σm, мбн Δσ, мбн
7.70 41.0 10.0
8.03 41.5 11.6
8.42 51.1 12.7
8.79 43.0 13.1
9.06 76.3 15.4
9.39 90.8 7.5
9.99 158.2 13.4
10.53 211.5 15.6
10.83 226.9 15.0
11.31 354.8 8.3
11.64 1323.9 7.4
12.21 454.9 19.9
12.48 480.3 17.1
13.32 641.0 19.0
13.71 666.6 12.8

5.1.4. Новые возможности совместного использования оцененных сечений реакций

    Из предыдущего раздела ясно, что с помощью метода редукции возможно получение сечений реакций, практически свободных от систематических погрешностей различных экспериментов (полученных при учете систематических погрешностей обсуждаемого типа каждого эксперимента) и при этом имеющих весьма высокую точность. Это открывает новые возможности использования таких оцененных сечений с достижением приемлемого уровня погрешностей.
    То, что сравниваемые или совместно используемые сечения из разных экспериментов получены при одной и той же аппаратной функции позволяет избежать опасности внесения дополнительных искажений в результат их совместного использования в различных сочетаниях (например, в тех, которые были приведены ранее (соотношение (8) Главы 4)):

σ(γ,р) = σ[(γ,р) + (γ,np)] – σ(γ,np), (8)
σ(γ,2n) ≈ 1/2[σ(γ,xn) – σ(γ,n) – σ(γ,np)], (9)
σ(γ,sn) ≈ σ(γ,abs) - σ(γ,p). (10)

    Во многих случаях для определения сечений, не измерявшихся ранее, не могут быть использованы простые линейные комбинации известных данных, поскольку их может не хватать. В этих случаях необходимы более сложные соотношения между сечениями каких-либо определенных реакций, полученными в одних экспериментах, и некоторыми суммами сечений каких-либо других реакций, полученными в других экспериментах. Образование из нескольких соотношений такого типа систем уравнений также создает возможность для оценки по экспериментальным сечениям сечений, непосредственно не измерявшихся. Так, например, в случае фоторасщепления ядра 6Li в области энергий Eγ = 30 - 40 МэВ для оценки сечений четырех многочастичных реакций (γ,nd3He), (γ,n2pt), (γ,2np3He) и (γ,2n2pd), прямое определение которых сопряжено со многими (часто непреодолимыми) трудностями может быть составлена [38, 39] следующая система уравнений:

σ(γ,xn) = σ(γ,nd3He) + σ(γ,n2pt) + 2σ(γ,2np3He) + 2σ(γ,2n2pd) + 3σ(γ,3n3p)
σ(γ,xd) = σ(γ,nd3He) + σ(γ,pdt) + σ(γ,2n2pd)
σ(γ,xt) = σ(γ,n2pt) + σ(γ,t3He) + σ(γ,pdt)
σ(γ,x3He) = σ(γ,nd3He) + σ(γ,t3He) + σ(γ,2np3He).
(11)

    В нее кроме четырех неизвестных искомых сечений многочастичных реакций, входят известные опубликованные сечения реакций, как многочастичных, так и полных. Система четырех уравнений с четырьмя неизвестными уже разрешима и позволяет с достаточно высокой точностью получить информацию о сечениях реакций, которые не были получены экспериментально. Использование для решения системы уравнений (11) сечений, предварительно оцененных с помощью метода редукции по результатам нескольких экспериментов по описанной выше методике, повышает точность ее решений.
    С использованием системы уравнений (11) были впервые оценены сечения многочастичных реакций на ядрах 6,7Li [29, 30], которые для ядра 7Li приведены на Рис. 8. Такие новые данные о сечениях многочастичных фотоядерных реакций позволили детально исследовать впервые многие эффекты взаимодействия фотонов с ядрами, например, явления конфигурационного расщепления ГДР (Рис. 6 Главы 2). Оцененные сечения низко- и высокоэнергетичных компонент конфигурационного расщепления ГДР для ядер 6,7Li приведены соответственно на Рис. 9 и 10.
    Оцененныеё основные параметры конфигурационного расщепления приведены в Таблице 4.


Рис. 8. Оцененные сечения многочастичных реакций для ядра 6Li: – реакция (γ,nd3He); – реакция (γ,n2pt);
– реакция (γ,2np3He); – реакция (γ,2n2pd).

 


Рис. 9. Оцененные сечение фотопоглощения σ(γ,abs) и его низко- и высокоэнергетичная компоненты σнэ и σвэ для ядра 6Li.

 


Рис.10. Оцененные сечение фотопоглощения σ(γ,abs) и его низко- и высокоэнергетичная компоненты σнэ и σвэ для ядра 7Li.

Таблица 4.

Характеристики (положение максимума Eγm, амплитуда σm, интегральное сечение σинт, вклад в интегральное сечение фотопоглощения R, энергетический центр тяжести Eц.т.) высокоэнергетичной σвэ и низкоэнергетичной σнэ компонент сечения фотопоглощения изотопов 6,7Li, определяющие параметры конфигурационного расщепления ДГР (расщепление ΔE)

Ядро Комп. Eγm, МэВ σm,
мб
σинт,
МэВ·мб
Вклад в σabsинт, % Энергетический центр
 тяжести Eц.т., МэВ
Расщепл.
ΔE, МэВ
6Li σвэ 23.5 2.0 36.2 53.5 28.3 10.7
σнэ 13.8 1.7 31.5 46.5 17.6
7Li σвэ 29.0 1.5 24.7 23.0 32.2 10.8
σнэ 16.0 3.9 85.1 77.0 21.4

    Данные Таблицы 4 позволили впервые получить полное представление об особенностях конфигурационного расщепления обоих изотопов лития, среди которых как основные могут быть выделены следующие:

  • обе компоненты σнэ и σвэ расположены для изотопа 7Li выше по энергии, чем для изотопа 6Li;
  • для изотопа 6Li интенсивности обеих компонент σнэ и σвэ оказываются приблизительно равными, тогда как для изотопа 7Li они существенно расходятся;
  • форма (энергетическая зависимость сечения) обеих компонент в изотопах 6Li и 7Li оказываются существенно различной - разности между положениями максимумов компонент σвэ и σнэ составляют 9.7 и 13.0 МэВ соответственно, тогда как разности между положениями центров тяжести обоих сечений - 10.7 и 10.8 МэВ соответственно;
  • разности между центрами тяжести высоко- и низкоэнергетичных компонент ΔE, определяющие величины конфигурационного расщепления ДГР изотопов 6Li и 7Li, оказываются приблизительно одинаковыми.

    Из данных Таблицы 4 обращает на себя особое внимание существенное различие для изотопов 6Li и 7Li соотношений вкладов в полное сечение фотопоглощения процессов, обусловленных переходами из заполненной и частично незаполненной оболочек. В случае ядра 6Li их интенсивности близки (σнэвэ = 46.5/53.5 ≈0.9), тогда как в случае ядра 7Li, они существенно расходятся (σнэвэ = 77.0/23.0 ≈ 3.3). Столь резкое уменьшение интенсивности σвэ в ядре 7Li по сравнению с ситуацией в ядре 6Li обусловлено [30] разрушением α-частичного остова (системы из четырех нуклонов) в двухчастичных реакциях в случае изотопа 6Li и его сохранением в случае изотопа 7Li (Рис. 6 Главы 2).

5.2. Учёт расхождений абсолютных величин сечений полной фотонейтронной реакции (γ,xn)

    Как было показано в Главе 4, выполненные исследования [5, 21, 31, 32, 34] оотношений абсолютных величин сечений и интегральных сечений полной фотонейтронной реакции (γ,xn) для различных ядер хорошо согласуются между собой и в большинстве своём попадают в интервал 1.08 – 1.25 (Таблицы 2 – 4 Главы 4). Это в целом согласуются с полной систематикой [5, 21, 34] отношений r = Rintсист = σintразные лаборатории(γ,xn)/σintЛивермор(γ,xn) (Рис 4 Главы 4) - несмотря на то, что между данными различных лабораторий существуют определенные расхождения, абсолютное большинство значений исследуемого отношения отчетливо концентрируются вокруг среднего значения <r> = <Rintсист> = 1.12.
    Как отмечалось в Главе 4, систематически меньшие значения сечений реакций, полученных в Ливерморе, могут быть обусловлены [33] ошибками, допущенными в этой лаборатории при определении потока фотонов и эффективности детектора нейтронов.
    С этой точки зрения, корректировка таких расхождений может быть выполнена [5, 21, 34] относительно простым способом – дополнительной нормировкой - умножением данных Ливермора на соответствующий коэффициент - <Rintсист> = 1.12. Однако, наличие определенных расхождений между данными других лабораторий (заметный разброс значений Rintсист на Рис. 4 Главы 4) делает такую корректировку данных Ливермора достаточно усредненной, рекомендовать к использованию которую можно лишь в тех случаях, когда известны лишь данные Ливермора.
    Детальные совместные исследования [34] соотношений сечений реакции (γ,xn) для 19 ядер, полученных и в Ливерморе и в Саклэ, позволили для каждого ядра получить индивидуальные коэффициенты нормировки, приводящие данные Ливермора в согласие с данными Саклэ, и, следовательно, в соответствии с систематикой значений Rintсист и с данными других лабораторий. С целью более корректного исследования и описания обсуждаемых систематических расхождений КМА-данных, полученных в Саклэ и Ливерморе, их детальный анализ в работе [34] включал 2 этапа:

  • с целью контроля за возможной зависимостью расхождений обсуждаемого типа от энергии фотонов во всей исследованной области энергий получались энергетические зависимости отношения R(E) = σСаклэ(γ,xn)/σЛивермор(γ,xn);

  • сечения реакций, полученные в Ливерморе, сдвигались (процедура проводилась итерационно, коэффициент R(E) рассчитывался каждый раз после перевода обоих сравниваемых сечений на общую шкалу (для чего применялась интерполяция по Гауссу)) к данным Саклэ на величину ΔE, такую, чтобы в области энергий от порога B(n) реакции (γ,n) до порога B(2n) реакции (γ,2n), то есть в области, в которой множественность фотонейтронов точно равна 1, коэффициент R(E) оказывался максимально близким к некоторому постоянному значению.

    Полученные описанным способом коэффициенты корректировки данных Ливермора (нормировки на данные Саклэ) приведены в Таблице 5. Положительные значения ΔEозначают корректировку энергетических шкал путнм сдвига сечений Саклэ к Сечениям Ливермора в сторону больших энергий, а отрицательные значения ΔEозначают корректировку энергетических шкал путем сдвига сечений Саклэ к сечениям Ливермора в сторону меньших энергий.
    Именно эти значения R(xn) должны использоваться для перечисленных 19 ядер с целью приведения данных Ливермора по сечениям полной фотонейтронной реакции (γ,xn) в соответствие с данными других лабораторий.
    Следует отметить, что ситуация со взаимно скорректированными данными Ливермора и Саклэ для перечисленных 19 ядер оказывается в целом весьма схожей с общей систематикой значений Rintсист(Рис. 4 Главы 4) – среднее значение по 19 коэфициентам, приведенны в Таблице 5, составляет 1.089. При этом видно, что два последних коэффициента нормировки для трансурановых ядер 23290Th и 23892Uимеют «аномально» малые значения. В работе [35] эта ситуация была исследована детально, и было показано, что эта ситуация связана с недостаточно корректным учетом вклада в сечение полной фотонейтронной реакции процессов фотоделения ядер (соотношение (13) Главы 1).

Таблица 5.

Основные параметры процедуры сравнения сечений реакции (γ,xn), полученных в Саклэ и Ливерморе

Ядро

Сдвиг ΔE,
МэВ

B(2n),
МэВ

Eintmin,
МэВ

Eintmax,
МэВ

ед.

1

5123V

0.2*) 20.4 20.4 27.78 1.066
2

7533As

-0.07 **) 18.2 18.2 26.2 1.214
3

8939Y

-0.08 20.8 21.03 27.02 1.252
4

9040Zr

-0.2 21.3 21.57 25.93 1.259
5

11549In

0.1*)

16.3 16.46

24.05

0.974
6

11650Sn

-0.1 17.1 17.1 22.12 1.103
7

11750Sn

-0.04 16.5 16.73 21.06 1.022
8

11850Sn

-0.4 16.3 16.3 21.57 1.071
9

12050Sn

-0.2 15.6 15.6 22.39 0.995
10

12450Sn

0.15*)

14.4 14.56 21.61 0.932
11

12753I

-0.2 16.3 16.3 29.54 1.336
12

13355Cs

-0.05 16.2 16.2 24.16 1.104
13

15965Tb

-0.3 14.9 14.9 27.99 1.071
14

16567Ho

-0.05 14.7 14.7 28.48 1.2
15

18173Ta

-0.5 14.2 14.2 24.58 1.247
16

19779Au

-0.35 14.7 14.7 24.70 0.999
17

20882Pb

-0.2 14.1 14.1 26.33 1.212
18

23290Th

-0.05 11.6 11.6 16.33 0.844
19

23892U

-0.15

11.3

11.3

18.26

0.762

    С учетом этого обстоятельства среднее значение по 17 оставшимся коэффициентам нормировки составляет 1.121 в полном соответствии со значением <Rintсист> =1.122.

5.3. Учёт расхождений абсолютных величин сечений парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n)

5.3.1. Методы определения множественности фотонейтронов

    Следует ещё раз особо подчеркнуть, что обсуждаемые данные полной систематики интегральных сечений полной фотонейтронной реакции Rintсист (Рис. 4 Главы 4) были рассчитаны по областям энергии ниже порогов реакций (γ,2n), то есть по тем, в которых не нужно учитывать реакции с большей множественностью фотонейтронов. Как было показано выше, при больших энергиях, в которых начинают образовываться фотонейтроны различной множественности, характер расхождений данных Саклэ и Ливермора становится (Таблица 6 и Рис. 6 Главы 4) иным – существенно более сложным.
    Способы учёта и устранения таких расхождений должны быть рассмотрены особо при использовании информации о том, как именно определяется множественность фотонейтронных реакций в экспериментах с квазимоноэнергетическими аннигиляционными фотонами. Существенно разные методы, использованные для этого в Ливерморе и Саклэ, подробно описаны в Главе 1. Очень кратко их суть заключается в следующем.

    Определение множественности фотонейтронов с помощью метода кольцевых отношений, применявшегося в Ливерморе. Для разделения вкладов реакций (γ,n) и (γ,2n) в Ливерморе высокоэффективный нейтронный детектор был построен таким образом, чтобы имелась возможность регистрации замедленных нейтронов с помощью BF3-счетчиков, которые на различных расстояниях от мишени располагались вокруг мишени концентрическими кольцами. Отношение числа отсчётов во внешнем и внутреннем кольцах счетчиков монотонно возрастает с увеличением средней энергии фотонейтронов. С использованием техники кольцевых отношений средние энергии нейтронов и, соответственно, отношения для событий реакций с одним и двумя нейтронами определяются независимо. Это позволяет с использованием данных об эффективности регистрации нейтронов различных энергий определять сечения парциальных реакций различной множественности.

    Метод калибровки энергетической зависимости эффективности регистрации нейтронов, применявшийся в Саклэ. Метод, разработанный в Саклэ, основан на прецизионной калибровке жидкого Gd сцинтиллятора большого объема с помощью источника 252Cf. Определялась область, в которой эффективность регистрации практически не зависит от энергии нейтронов. Считалось, что отклонения эффективности регистрации от константы наблюдаются лишь для нейтронов с энергией En~ 5 МэВ. Предполагалось, что энергия фотонейтронов в области гигантского резонанса не превосходит значения En~ 3 МэВ. Опубликованные по методике сведения свидетельствуют о том, что, в то время как эффективность детектора, определенная с помощью источника 252Cf, была близка к 1, в реальных экспериментах система детектирования использовалась в таких временных условиях, что достигалась эффективность всего лишь около 0.6. Очевидным и весьма важным недостатком процедуры определения множественности фотонейтронов, реализованной в Саклэ, являлся весьма высокий фон детектора: высокий фон и существенно более плохое, чем в Ливерморе, отношение «сигнал-шум» затрудняли процедуру выделения и вычитания этого фона, а также внесение поправок на случайные совпадения в срабатывании счетчиков. Все это приводило к очевидному завышению определяемой доли событий однонейтронных реакций (γ,n) по сравнению с событиями реакций с испусканием двух (трех и более нейтронов).
    Безусловно, что в таких условиях вопрос о том, какая именно процедура более правильна или, напротив, ошибочна, представляет особый интерес. Наиболее детально этот вопрос был впервые исследован в работах [31,32], в которых одновременно анализировались энергетические положения и абсолютные величины сечений полной фотонейтронной реакции (γ,хn), полученных непосредственно в экспериментах, а также и сечений парциальных реакций (γ,n) и (γ,2n) для 12 средних и тяжелых ядер от 89Y до 208Pb (Таблица 3 Главы 4).
    В этих работах, а также и других исследованиях, посвященных этой проблеме, результаты которых подробно представлены в Главе 4, было установлено, что причина существенных расхождений, наблюдаемых между результатами экспериментов по определению сечений как полной, так и парциальных фотонейтронных реакций, выполненных в Ливерморе и Саклэ, кроется в различии процедур определения множественности фотонейтронов- соотношениясечений реакций (γ,хn) и (γ,n) в областях энергий ниже порога B(2n) реакции (γ,2n) и выше него являются совершенно различными (Таблица 6 т Рис. 6 Главы 4).
    В работе [32] данные для одного из 12 ядер, ситауция для которых была исследована детально (Таблица 3 Главы 4) - ядра 181Ta, полученные в Саклэ и Ливерморе, были проанализированы совместно с результатами исследований [36 - 38] на этом ядре реакций (e,Tn), (e,n) и (e,2n). Поскольку сечения электро- и фоторасщепления ядер можно связать между собой, учитывая спектр виртуальных фотонов, имеется возможность по данным для реакции (γ,2n) оценить сечение реакции и (e,2n). Экспериментальное сечение реакции 181Ta(e,2n) было получено [32] с использованием очевидного соотношения

σ(e,2n) = ½(σ(e,xn) - σ(e,n)), (12)

в котором используются экспериментально определенные сечения реакций σ(e,xn) и σ(e,n). При этом сечение σ(e,n) измерялось дважды: σ1(e,n) – с определением множественности нейтронов и σ2(e,n) – с использованием метода наведенной активности (при использовании Ge-Li детектора регистрировалась γ–линия с энергией 93.3 кэВ распада (T1/2 = 8.15 час) ядра 180Ta → 180Hf). Для средневзвешенного отношения измеренных сечений было получено значение
1(e,n)/σ2(e,n)> = 1.057 ± 0.023. Близость этого отношения к 1 означает надежность использованной процедуры определения множественности фотонейтронной реакции. Было установлено, что сечение σ(e,2n) (12) согласуется с данными, пересчитанными из данных по (γ,2n) реакции Ливермора, но не согласуется с соответствующими данными Саклэ: эти последние для сечений реакций (γ,2n) оказываются заниженными, тогда как для сечений (γ,n) реакций – напротив завышенными.

5.3.2. Метод корректировки данных по сечениям парциальных фотонейтронных реакций (γ,n), (γ,2n), полученным в Саклэ и Ливерморе

    Из всего сказанного ясно, что для устранения обсуждаемых расхождений данных по сечениям реакции (γ,n) и (γ,2n), полученных в Саклэ и Ливерморе, и приведения данных обеих лабораторий в соответствие друг с другом, необходима их взаимная корректировка. Результаты исследований [31, 32, 34] свидетельствуют о том, что поскольку данные, полученные в Саклэ и Ливерморе расходятся существенно по-разному в областях энергий до ниже и выше энергетических порогов реакций (γ,2n), метод такой корректировки должен учитывать выявленные недостатки процедуры определения множественности фотонейтронных реакций, использованной в Саклэ.

    Оценка сечений реакции (γ,2n). На основе проведенных исследований [31, 32, 34] расхождения между данными Саклэ и Ливермора интерпретируются как проявления погрешностей процедуры определения в Саклэ множественности фотонейтронных реакций (часть нейтронов из реакции (γ,2n) приписывается реакции (γ,n)). Суть метода учёта подобных расхождений заключается в том, что данные для сечений реакций (γ,2n), полученные в Саклэ, где множественность фотонейтронов была определена со значительными погрешностями, пересчитываются и часть сечения реакции (γ,n), возвращается в сечение двухнейтронной реакции.

Этот пересчет осуществляется следующим образом:

  • после корректировки энергетических шкал сравниваемых сечений по данным о непосредственно измеряемых в экспериментах сечениях полной фотонейтронной реакции (γ,xn) - сдвига сечений, полученных в Ливерморе, по энергии на некоторую величину ΔE (см. далее Рис. 11 и 12) к данным Саклэ - определяется коэффициент
R = R(xn) = σintСаклэ(γ,xn)/σintЛивермор(γ,xn), (13)

 нормирующий сечения полной фотонейтронной реакции в области энергий до порога B(2n) реакции (γ,2n), в которой они в обеих лабораториях должны быть идентичны;

  • поскольку в области энергий перекрытия сечений парциальных реакций (γ,n) и (γ,2n) (γ,xn) = (γ,2n) + 2(γ,2n), использование коэффициента R позволяет получить соотношение, которое используется для обсуждаемого возврата части сечения реакции (γ,n), полученного в Саклэ, в новое (скорректированное) сечение реакции (γ,2n):
R = σxnСxnЛ = (σnС + 2σ2nС)/(σnЛ + 2σ2nЛ), (14)
σxnС = (σnС + 2σ2nС) = RσxnЛ = R(σnЛ + 2σ2nЛ), (15)
2nЛ = σ2nС* = σ2nС + ½(σnС - RσnЛ). (16)

    Правая часть основного соотношения (16) метода корректировки данных по сечению реакции (γ,2n), полученных в Саклэ – имеет смысл, обсуждавшийся выше: к значению Саклэ σ2nС сечения реакции (γ,2n) добавляется часть (½(σnС - RσnЛ)) сечения реакции (γ,n), рассчитанная с учетом коэффициента R (14). Если расхождение данных Ливермора и Саклэ обусловлено только погрешностями процедуры Саклэ определения множественности фотонейтронной реакции, то согласно левой части соотношения (5) пересчитанное сечение Саклэ σ2nС* должно согласовываться с сечением Ливермора σ2nЛ, умноженным на коэффициент R (14), скорректированное сечение реакции (γ,n) должно (16) выглядеть следующим образом

nЛ = σnС* = σnС - (σnС - RσnЛ), (17)

где разность (σnС - RσnЛ), рассчитывается в области энергий, больших B(2n).
    С помощью описанного метода совместной корректировки данных о сечениях одно- и двухнейтронных реакций, полученных в обеих лаборатоих (Ливермор и Саклэ), были получены оцененные сечения реакция для 19 ядер 51V, 75As, 89Y, 90Zr, 115In, 116,117,118,120,124Sn, 127I, 133Cs, 159Tb, 165Ho, 181Ta, 197Au, 232Th, 208Pb, 238U. Скорректированные (σ2nC*) данные Саклэ вместе с исходными сечениями и скорректированными данными Ливермора σ2nЛ* для ядер 197Au и 208Pb, выбранных в качестве примера, приведены соответственно на Рис. 10в и 11в. Видно, что в пределах погрешностей данные согласуются друг с другом.
    Представление о том, насколько при этом изменяются (возрастают) сечения реакции (γ,2n), оцененные (скорректированные) по данным Саклэ даёт Таблица 6. В ней сравниваются интегральные сечения реакции (γ,2n), приведенные для близких пределов интегрирования (некоторые из исходных данных представлены в столбце 3 Таблицы 4 Главы 4).

    Оценка сечений реакции (γ,n). Поскольку суть примененного метода взаимной корректировки заключается [31, 32, 34, 35] в возвращении в сечение реакции (γ,2n) его части, приписанной сечению реакции (γ,n), сами сечения реакции (γ,n), полученные в Саклэ, также могут быть скорректированы. Для этого из сечения реакции (γ,n) должна быть удалена та приписанная ему часть, которая перемещается (16) в сечение реакции (γ,2n). Скорректированное сечение реакции (γ,n) представляется соотношением (17).


Рис. 11. Результаты взаимной корректировки сечений полной и парциальных фотонейтронных реакций для ядра 197Au, полученных в Саклэ и Ливерморе: а) отношения R(E) сечений (γ,хn) реакции; указаны значения ΔE – сдвиг по энергии сечения Ливермора к сечению Саклэ и R(xn); б) сечения реакции (γ,n): сплошная линия – исходное сечение Саклэ σnС; точки с ошибками – оцененное сечение (17) Саклэ σnС*; пунктир – оцененное  сечение Ливермора RσnЛ; в) сечения реакции (γ,2n): сплошная линия – исходное сечение Саклэ σ2nС; точки с ошибками – оцененное сечение ((14) – (16)) Саклэ σ2nС*; пунктир – оцененное сечение Ливермора Rσ2nЛ

 


Рис. 12. Результаты взаимной корректировки сечений полной и парциальных фотонейтронных реакций для ядра 208Pb, полученных в Саклэ и Ливерморе: а) отношения R(E) сечений (γ,хn) реакции; указаны значения ΔE – сдвиг по энергии сечения Ливермора к сечению Саклэ и R(xn); б) сечения реакции (γ,n): сплошная линия – исходное сечение Саклэ σnС; точки с ошибками – оцененное сечение (17) Саклэ σnС*; пунктир – оцененное  сечение Ливермора RσnЛ; в) сечения реакции (γ,2n): сплошная линия – исходное сечение Саклэ σ2nС; точки с ошибками – оцененное сечение ((14) – (16)) Саклэ σ2nС*; пунктир – оцененное сечение Ливермора Rσ2nЛ.

Таблица 6.

Сравнение интегральных сечений реакции (γ,2n), полученных в Саклэ, с сечениями, оцененными (скорректированными) с помощью описанного выше метода

Ядро Eint,
МэВ
σintисходное,
МэВ·мб
σintоцененное,
МэВ·мб
Примечание
51V 27.8 79 104  
75As 26.2 217 242  
89Y 27.0 74 113  
115In 24.1 278 365  
116Sn 22.1 193 234  
117Sn 22.1 220 232  
118Sn 21.6 258 299  
120Sn 22.4 399 445  
133Cs 24.2 328 432 Разные Eint
181Ta   790 (25.2) 1093 (26.6) Разные Eint

    Скорректированные (σnC*) данные Саклэ вместе с исходными сечениями и скорректированными данными Ливермора σnЛ* = RσnЛ для тех же ядер 197Au и 208Pb приведены соответственно на Рис. 11б и 12б.Следует отметить, что в обоих случаях сдвиги по энергии на ΔE исходных данных Ливермора к данным Саклэ, предпринятые для достижения наилучших (постоянных) отношений сечений полной фотонейтронной реакции в области энергий до порогов B(2n) реакций (γ,2n), приводят именно в области этих порогов к появлению разрывов в скорректированных сечениях σC*(γ,n). Эти разрывы делают невозможным их использование в качестве оцененных: наилучшими оценками сечений реакции (γ,n) в таких условиях оказываются скорректированные сечения Ливермора σnЛ* = RσnЛ.

Оценка сечений реакции (γ,f).

    В упомянутой выше работе [35] было показано, что при наличии вкладов в сечение полной фотонейтронной реакции и от процессов фотоделения, что наблюдается для тяжелых ядер, выполняется соотношение

σ(γ,xn) = σ(γ,n) + 2σ(γ,2n) + σν(γ,f), (18)

в котором ν – усредненное значение множественности мгновенных нейтронов из реакции фотоделения. С использованием соотношения (18) возможно оценить реальные значения множественности ν на основании экспериментальных данных по сечениям фотонейтронных реакций и реакции фотоделения при использовании соотношения

σ = [σ(γ,xn) σ(γ,n) 2σ(γ,2n)]/σ(γ,f). (19)

    Результаты оценки, выполненной совместно для фотонейтронных реакций и реакции фотоделения для четырех ядер актинидов 232Th, 238U, 237Np и 239Pu, на примере данных для ядра 232Th иллюстрируются на Рис. 13. Ее существенным моментом является не только то, что данные, полученные в Ливерморе [39] и Саклэ [40], приходят в соответствие друг с другом, но и то, что при этом они согласуются и с результатом эксперимента, выполненого ну пучке тормозного γ–излучения [41].
    Это видно на Рис. 13б, на котором сравниваются сечение полной фотонейтронной реакции

σ(γ,sn) = σ(γ,n) + σ(γ,2n) + σ(γ,f), (20)

полученное в КМА-эксперименте и сечение фотопоглощения

σ(γ,abs) = σ(γ,n) + σ(γ,2n) + (γ,p) + σ(γ,f), (21)

полученное в ТИ-эксперименте [41].


Рис. 13. Все обсуждаемые опубликованные исходные (до - “Before”, левая часть) и оцененные (после - “After”, правая часть) данные для ядра 232Th (Ливермор [39] – треугольники, Саклэ [40] – кружки): a), g) – сечение полной фотонейтронной реакции (γ,xn); b), h) – сечение реакции (γ,sn); звезды – сечение реакции фотопоглощения (γ,abs) [41]; c), i) – сечение реакции (γ,n); d), j) – сечение реакции (γ,2n); e), k) – сечение реакции фотоделения (γ,f); f) – множественность нейтронов.

    Основанием для такого сравнения служит хорошо известный факт, что сечения фотопротонной реакции (γ,p) для тяжелых ядер имеют очень малую величину в сравнении с другими, входящими в соотношения (19, 20). Так, например, для ядра 208Pb амплитуда σ(γ,p) равна ~ 2 mb, тогда как амплитуда σ(γ,2n) - ~ 140 mb, а амплитуда σ(γ,n) - ~ 700 mb. Следовательно, для рассматриваемого случая должно быть справедливымсоотношение σ(γ,sn) ≈ σ(γ,abs).
    Следует отметить, что в ТИ-экспериментах разделение вкладов сечений реакций (γ,n) и (γ,2n) обычно (традиционно) осуществлялось с использованием статистической теории [42] что для надежного обоснования правомерности требует подтверждений из прямых измерений.
    Таким образом, на основании выполненных исследований могут быть сделаны следующие основные утверждения и рекомендации.

  1. Экспериментальные данные по сечениям полной фотонейтронной реакции (γ,xn), полученные в Ливерморе, расходятся с данными других лабораторий. Их согласие с большинством данных достигается путем дополнительной нормировки с помощью коэффициентов R = R(xn) = σintС(γ,xn)/σintЛ(γ,xn) (13). Для исследованных детально [34, 35] 19 ядер (51V,75As, 89Y, 90Zr, 115In, 116,117,118,120,124Sn, 127I, 133Cs, 159Tb, 165Ho,181Ta, 197Au, 208Pb,232Th, 238U) оцененные сечения реаВ других случаях без дополнительных исследований для нормировки данных Ливермора может использоваться коэффициент <Rintсист> = 1.122, полученный [5] на основе данных большой систематики.
  2. Экспериментальные данные по сечениям парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n), полученные в Ливерморе, корректно согласуются между собой и с данными по сечениям полной фотонейтронной реакции (γ,xn). Следовательно, по ним оцененные сечения могут быть также получены путем простой нормировки с использованием тех же значений R = R(xn) (или <Rintсист>).
  3. Экспериментальные данные по сечениям полной фотонейтронной реакции (γ,xn), полученные в Саклэ, согласуются с данными других лабораторий и могут использоваться как оцененные без дополнительной нормировки.
  4. Экспериментальные данные по сечениям парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n), полученные в Саклэ, определены некорректно и должны быть пересчитаны с помощью предложенного метода совместной корректировки. Использование описанного выше метода приводит к согласованию между собой данных, полученных в Саклэ и Ливерморе, по сечениям парциальных реакций (γ,n) и (γ,2n). Это согласование достигается увеличением сечений двухнейтронных реакций за счет уменьшения в области энергий выше порога B(2n) сечений однонейтронных реакций, полученных в Саклэ. Следует особо подчеркнуть, что для обеих реакций после такой корректировки данные Саклэ согласуются с соответствующими данными Ливермора, домноженными на коэффициент R = R(xn).

Литература к Главе 5

  1. Ю.П.Пытьев. Методы анализа и интерпретации эксперимента. Издательство Московского университета, -М, 1990.Ю.П.Пытьев. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Физматлит. -М, 2002.
  2. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Н.Г.Ефимкин, А.П.Черняев. Известия АН СССР, серия физическая, 55 (1991) 1021.
  3. N.G.Efimkin, B.S.Ishkhanov, Ju.P.Pyt'ev, V.V.Varlamov. The Energy Resolution Improvement by the Method of Reduction in Photonuclear Experiments. MSU INP Preprint-91-35/239, -M., 1991.
  4. В.В.Варламов, Н.Г.Ефимкин, Б.С.Ишханов, В.В.Сапуненко. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы, 1 (1993) 52.
  5. N.G.Efimkin, V.V.Varlamov. The Method of Reduction as Photonuclear Data Evaluation Tool. International Symposium on Nuclear Data Evaluation Methodology (USA BNL, 12 - 16 October 1992). World Scientific Press, ISBN 981-02-1285-2, 1993, p. 585.
  6. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, М.Е.Степанов. Известия РАН, серия физическая, 62 (1998)1035.
  7. В.В.Варламов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Оценка сечения реакции 34S(γ,sn) с помощью метода редукции. Тезисы докладов Международной конференции по ядерной физике “Кластеры в ядерной физике”. L Совещание по ядерной спектроскопии и структуре ядра. Санкт-Петербург, 14 - 17 июня 2000 г., -С -Пб, 2000, с. 349.
  8. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Ю.П.Пытьев, А.П.Черняев, Д.В.Юдин. Вестник Московского университета. Физика, Астрономия. 25 (1984) 53.
  9. V.V.Varlamov, N.G.Efimkin, N.A.Lenskaja, A.P.Chernjaev. The Investigation of the Reasons for Discrepancies in Results of Photonuclear Experiments at the Beams of Bremsstrahlung and Quasimonoenergetic Gamma-Quanta. The Problem of Interpretation. MSU INP Preprint-89-66/143, -M., 1989.
  10. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Структура гигантского дипольного резонанса в экспериментах на пучках квазимоноэнергетических фотонов. Препринт НИИЯФ МГУ-2002-19/703, -M., 2002.
  11. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, М.Е.Степанов, Д.С.Руденко. Известия РАН, серия физическая, 67 (2003) 1570.
  12. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Ядерная физика, 67 (2004) 2131.
  13. В.В.Варламов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 6 (2004) 19.
  14. R.E.Sund, M.P.Baker, L.A.Kull, R.B.Walton. Phys.Rev., 176 (1968) 1366.
  15. Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Е.М.Лазутин, И.М.Пискарёв, В.Г.Шевченко. Вестник Московского университета. Физика. Астрономия, 6 (1970) 606.
  16. S.C.Fultz, R.L.Bramblett, J.T.Caldwell, N.A.Kerr. Phys.Rev., 127 (1962) 1273.
  17. A.Veyssiere, H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre, A.DeMiniac. Nucl.Phys., A227 (1974) 513.
  18. R.L.Bramblett, J.T.Caldwell, R.R.Harvey, S.C.Fultz. Phys.Rev., 133 (1964) B869.
  19. Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Е.В.Лазутин, И.М.Пискарёв, В.С.Сопов, В.Г.Шевченко. Ядернаяфизика, 12 (1970) 892.
  20. B.S.Ishkhanov, V.V.Varlamov. Ядернаяфизика, 67 (2004) 1691.
  21. L.M.Young. Photoneutron Cross Sections and Spectra from Monoenergetic Photons on Yttrium, Praseodimium, Lead, and Bismuth in the Giant Resonance. Ph.D. Thesis, University of Illinois, USA, 1972.
  22. С.Н.Беляев, О.В.Васильев, А.Б.Козин, А.А.Нечкин, В.А.Семенов. Известия АН СССР, серия физическая, 48 (1984) 1940.
  23. R.R.Harvey, J.T.Caldwell, R.L.Bramblett , S.C.Fultz. Phys.Rev., 136 (1964) B126.
  24. Б.И.Горячев, Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, В.Г.Шевченко. Письма ЖЭТФ, 7 (1968) 210.
  25. Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Е.В.Лазутин, И.М.Пискарев, О.П.Шевченко. Ядерная физика, 12 (1970) 682.
  26. A.Veyssiere, H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre. Nucl.Phys., A159 (1970) 561.
  27. Z.W.Bell, L.S.Cardman, P.Axel. Phys.Rev., C25 (1982) 791.
  28. В.В.Варламов, М.Е.Степанов. Ядерная физика, 65 (2002) 1. В.В.Варламов., В.В.Сургутанов, Н.Г.Ефимкин, А.П Черняев. Фотоядерные данные. Фоторасщепление лития. Оцененные сечения каналов и реакций. Информационный обзор. Издательство Московского университета, -М., 1986.
  29. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, В.В.Сургутанов, А.П.Черняев, Р.А.Эрамжян. Известия АН СССР, серия физическая, 51 (1987) 195.
  30. E.Wolynec, A.R.V.Martinez, P.Gouffon, Y.Miyao, V.A.Serrao, M.N.Martins. Phys.Rev., C29 (1984) 1137.
  31. E.Wolynec, M.N.Martins. Revista Brasileira Fisica, 17 (1987) 56.

  32. B.L.Berman, R.E.Pywell, S.S.Dietrich, M.N.Thompson, K.G.McNeill, J.W.Jury. Phys.Rev., C36 (1987) 1286.
  33. В.В.Варламов, Песков Н.Н., Руденко Д.С., Степанов М.Е. Вопр. атомной науки и техн. Сер. «Ядерные константы», 1- 2 (2003) 48.
  34. V.V.Varlamov, N.N.Peskov. Evaluation of (γ,xn), (γ,sn), (γ,n), (γ,2n), and (γ,f) Reactions Cross Sections for Actinides Nuclei 232Th, 238U, 237Np, and 239Pu: Consistency Between Data Obtained Using Quasimonoenergetic Annihilation and Bremsstrahlung Photons. Preprint MSU SINP 2007-8/829.
  35. W.W.Gargaro, D.S.Onley. Phys.Rev., C4 (1971) 1032.

  36. C.W.Soto Vargas, D.S.Onley, L.E.Wright. Nucl.Phys., A288 (1977) 45.
  37. W.R.Dodge, E.Hayward, E.Wolinec. Phys.Rev., C28 (1983) 150.
  38. J.T.Caldwell, E.J.Dowdy, B.L.Berman, R.A.Alvarez, P.Meyer. Phys.Rev., C21 (1980) 1215.
  39. A.Veyssiere, H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre, K.Kernbach . Nucl.Phys., A199 (1973) 45.
  40. G.M.Gurevich, L.E.Lazareva, V.M.Mazur, G.V.Solodukhov, B.A.Tulupov. Nucl.Phys., A273 (1976) 326.
  41. J.M.Blatt, V.F.Weisskopf. Theoretical Nuclear Physics (Willey) 1952.

ВведениеСодержаниеВзамодействие электронов с веществом

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru