6.53. Определить энергию μ⁺ и ν_μ при распаде π⁺ → ν_μ + μ⁺, m(π⁺) = 139.57 МэВ, m(μ⁺) = 105.66 МэВ.

    Распад π⁺-мезона с вероятностью 99.99% происходит на две частицы: π⁺ → ν_μ + μ⁺. Масса π⁺-мезона равна 139.6 МэВ, масса мюона μ равна 105.7 МэВ. Точное значение массы мюонного нейтрино ν_μ неизвестно, но установлено, что она на несколько порядков меньше разности масс пиона и мюона. Так как разность масс π⁺-мезона и продуктов его распада равна 33.9 МэВ, для нейтрино необходимо использовать релятивистские формулы связи энергии и импульса. В дальнейшем расчете малой массой покоя нейтрино можно пренебречь и считать нейтрино ультрарелятивистской частицей. Законы сохранения энергии и импульса в распаде π⁺ мезона (используем систему Хевисайда):

m_π = m_μ + T_μ + E_ν
0 = _μ + _ν

 E_ν = p_ν

Энергия мюонного нейтрино π⁺ распада равна
E_ν = (m_π − m_μ) − T_μ ≈ 29.8 МэВ.

    Примером двухчастичного распада является также излучение γ-кванта при переходе возбужденного ядра на более низкий энергетический уровень.
    Во всех двухчастичных распадах продукты распада имеют «точное» значение энергии, т. е. дискретный спектр. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр даже продуктов двухчастичных распадов не является δ-функцией энергии. Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы:

Г·τ ≈ ћ.

Это соотношение является одной из формулировок соотношения неопределенностей для энергии и времени.
    Примерами трехчастичных распадов являются β-распады и в частности распад нейтрона. Нейтрон испытывает β-распад, превращаясь в протон и два лептона электрон и антинейтрино:

n → p + e⁻ +  _e.

    β-Распады испытывают и сами лептоны, например, мюон (среднее время жизни покоящегося мюона τ = 2.2·10^–6 с):

μ⁻ → e⁻ + _e + ν_μ.