Принцип детального равновесия (баланса)

    Обозначим вероятность перехода из некоторого простого состояния 1 в состояние 2 через w₁₂, а вероятность обратного перехода через w₂₁. Из инвариантности уравнений движения относительно обращения времени эти вероятности равны.

Если имеется g₂  близких состояний 2, то вероятность перехода P₁₂ из одного состояния 1 во все состояния 2 будет

Аналогично для P₂₁

Из (db.1-3) получим

Соотношение (db.4) описывает принцип детального равновесия (баланса)

    Рассмотрим прямую a + A   b + B и обратную b + B a + A реакции. Предположим, что система заключена в некоторый объем V. Статистический вес состояний a + A

g1 = (2Ja +1)(2JA +1)4Vp2adpa/(2)3

(db.5)

где J_a и  J_A - спины частиц а и А, p_a -  относительный импульс, множитель 4Vp²_adp_a/(2)³ определяет число состояний системы со значениями импульса в пределах от p_a до p_a + dp_a (см. например Модель ферми-газа). Вероятность перехода

P12 = abva/V

(db.6)

где _ab - сечение прямой реакции, v_a - относительная скорость, _abv_a/V представляет собой отношение объема цилиндра с сечением _ab и длиной v_a, т.е. долю объема, охваченного частицей a  за единицу времени, ко всему объему V.
Аналогично

g2 = (2Jb +1)(2JB +1)4Vp2bdpb/(2)3

(db.7)

P21 = bavb/V

(db.8)

Подставив (db.5-8) в (db.4) и сократив множители vdp (v_adp_a= dT_a= v_bdp_b= dT_b= d(T_a + Q) =dT_a), где T - относительные кинетические энергии частиц, Q - энергия реакции) получим связь между сечениями прямой и обратной реакции

(db.9)

Сечения для прямого и обратного процессов относятся к одной и той же энергии частиц и к одному и тому же углу в системе центра масс.