Потенциальная модель

    Потенциальная модель была предложена в начале 30-х годов и успешно использована при создании теории -распада. В модели предполагалось, что нуклоны ядра создают усредненную потенциальную яму, а налетающие на ядро частицы проникают через потенциальный барьер и движутся в потенциальной яме ядра. При соответствующей длине волны  может возникать стоячая волна, за счет происходящего в фазе многократного отражения от стенок ямы. При этих длинах волн должно было существенно возрастать поглощение, сопровождаемое возрастанием рассеяния по аналогии с поведением звуковой волны, падающей на резонатор Гельмгольца. Например, в реакциях с тепловыми нейтронами ( >> R), резонансы должны появляться при выполнении условия

KR  (2n + 1)π/2,

(p.1)

где K = [2m(ε + V₀)]^1/2/ - волновое число нейтрона в ядре, ε- энергия нейтрона.
    Оценим ширину таких одночастичных резонансов и растояние между ними. Представим ядро прямоугольной потенциальной ямой глубиной V₀ 50 МэВ и радиусом R = r₀A^1/3, где r₀ 1.4 фм.
Перепишем условие (p.1) в виде

Продифференцировав волновое число K по энергии нейтрона ε, получим

ΔK/Δε = m/(K2).

(p.3)

Подставим (p.3) в (p.2)

KR = R(ΔK/Δε)Δε  = RmΔε/(K2) =.

(p.4)

Растояние между максимумами (одночастичными потенциальными резонансами)

Δε = 2K/(Rm)  = π(2m(ε + V0)1/2 /(Rm).

(p.5)

Для ε << V₀

Δε = πс(2V0/mc2)1/2 /R,

(p.6)

т.е. ~10 МэВ.
    Ширины одночастичных потенциальных резонансов оценим с помощью принципа неопределенности

Годн = /τ,

(p.7)

где τ_f - время между последовательными столкновениями нейтрона со стенками потенциальной ямы,

τf = 2R/v = 2Rm/k,

(p.9)

P(ε) - вероятность прохождения через скачок потенциала. Для s-волны, k = (2mε)^1/2/ << K,

Таким образом

Годн = 2k(с)2/(Rmc2) = 2(2ε)1/2с/[1.4A1/3(mc2)1/2].

(p.11)

Таким образом, согласно потенциальной модели в сечениях должны наблюдаться редкие (расстояние ~10 МэВ) и широкие (~1 МэВ) одночастичные максимумы.