4.4. Вероятности распадов

Рассмотренные в предыдущем разделе распады частиц и ядер характеризовались, помимо спектров энергий продуктов, также и вероятностями распада (или обратными им средними временами жизни первичной частицы). Средние времена жизни имеют колоссальный диапазон значений: например, среднее время жизни нестабильного бариона, называемого - изобарой, меньше, чем 10^-23 сек. Время жизни возбужденного ядра ¹²С (см. задачу 14.5) - порядка 10^-13сек. Среднее время жизни мюона - около 2·10^-6 сек, а среднее время жизни нейтрона около 12 минут. Поставим вопрос:

ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАСПАДА НЕСТАБИЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ?

    Вероятность распада является функцией нескольких определяющих ее факторов.
Важнейшим из них является тип взаимодействия, которое ответственно за происходящий распад. На первом семинаре была приведена таблица свойств фундаментальных взаимодействий и указан порядок величин для констант взаимодействия. Вероятности процессов, происходящих по тому или иному типу взаимодействия, зависят (как правило) от квадрата константы взаимодействия. Поэтому, поскольку распад Δ-изобары происходит по сильному взаимодействию, ему соответствует высокая вероятность и малое время жизни (~10^-23). Процессы электромагнитного взаимодействия имеют константу примерно на два порядка меньше сильных, соответствующие им средние времена жизни больше, чем 10^-19. Слабые взаимодействия ( примером которых являются рассмотренные в предыдущем разделе β-распады) имеют константу, примерно на 6 порядков меньшую, чем сильные взаимодействия. Поэтому характерные для них средние времена жизни больше, чем 10^-12 сек. Связь констант взаимодействия и вероятностей распадов определяет и наиболее вероятный путь распада нестабильного ядра или частицы в случаях, когда возможны несколько таких путей, т.н. каналов распада.

Поскольку энергия возбуждения ядра выше энергий отделения протона (15.96 МэВ) и энергии отделения нейтрона (18.72 МэВ) от этого ядра, оно будет распадаться по каналу сильного взаимодействия с вылетом нуклонов. Снятие возбуждения путем испускания - кванта высокой энергии (т.е. по электромагнитному взаимодействию) будет иметь значительно меньшую вероятность, чем распад с испусканием нуклонов (т.е. по сильному взаимодействию).

Помимо типа взаимодействий, вероятность распада определяется также 1) кинетической энергией излучаемых частиц и 2) моментами количества движения, уносимыми излучением.
Вероятность распада тем выше, чем больше энергия перехода. Влияние этого фактора на вероятность распада часто замаскировано влиянием второго фактора - т.е. уносимого излучением момента количества движения. Рассмотрим влияние этих факторов на примере β-распада ядра ⁶⁰Со.
    Схема β-распада этого ядра приведена на схеме.

.    Возбужденные состояния ядра ⁶⁰Ni представляют собой типичный спектр коллективных колебаний. Энергетический интервал между первым и основным состояниями близок к интервалу между первым и вторым состояниями. (Следует отметить, что на рисунке не показаны уровни 0⁺ и 2⁺, расположенные очень близко к уровню 4⁺, поскольку эти уровни не играют роли в распаде ядра ⁶⁰Со).    Ядро ⁶⁰Со может превращаться в ядро - изобар ⁶⁰Ni путем β-распада по нескольким энергетически возможным каналам: 1) в основное состояние конечного ядра, 2) в первое возбужденное состояние со спином 2⁺, 3) во второе возбужденное состояние 4⁺ ( или близко к нему расположенные 0⁺ или 2⁺ ). Энергетически наиболее выгоден первый канал, для которого сумма кинетических энергий, выделяющаяся в -распаде, максимальна. Однако в действительности практически 100% β-переходов происходит по наименее энергетически выгодному пути - β-распад ядра ⁶⁰Со идет на второй возбужденный уровень ⁶⁰Ni со спином 4+. Для понимания причины того, почему именно этот канал распада оказывается наиболее вероятным, рассмотрим закон сохранения момента количества движения для β-распада ядра ⁶⁰Со:

Здесь _e+ν сумма орбитальных моментов, уносимых лептонами -распада. Распишем закон сохранения момента (4.19) для трех каналов β-распада ⁶⁰Со и найдем возможные значения _e+ν для каждого канала:

= + + + _e+ν,   l_e+ν = 4, 5, 6
= + + + _e+ν,   l_e+ν = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
= + + + _e+ν,   l_e+ν = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при -распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это т.н. “разрешенный” переход. Он и осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически из всех открытых каналов распада он наименее выгоден. Хотя прямое доказательство того факта, что β-распад с нулевым значением орбитального момента лептонов имеет наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может “классическая” оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий. С классической точки зрения, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно L = Rp_max, где R - радиус ядра (например с А = 60) , а p_max - максимальное значение импульса суммы лептонов. В пределе, когда максимальная кинетическая энергия распада T уносится антинейтрино, T = p_maxc.  Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах ) оказывается равным

Схема распада 40К

Таким образом, в “классическом” пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, “запрещен”. Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые “разрешены” классической физикой.
β-распад, в которых орбитальный момент, уносимый лептонами, равен 0, называется в физике ядра разрешенным. Орбитальному моменту 1 соответствует запрещенный переход первого порядка, орбитальному моменту 2 - запрещенный переход второго порядка и т.д. Если другие каналы распада энергетически невозможны -“закрыты”- осуществляется “запрещенный” β-распад, но вероятность его будет мала, а среднее время жизни и период полураспада - велики. Примером такого β-перехода является распад ядра ⁴⁰К (см. схему распада). Спин и четность основного состояния этого ядра равны 4^-. Ядро ⁴⁰К может испытывать е-захват, превращаясь в ⁴⁰Ar, либо β^–-распад в основное состояние ядра ⁴⁰Са. Оба канала соответствуют “запрещенным” β-переходам с запретами первого и третьего порядков. В итоге β-распад ⁴⁰К происходит с периодом полураспада 1.28·10⁹ лет. Сравнение количества аргона-40 и калия-40 в минералах является методом определения возраста горных пород.
    Суммарный спин, уносимый лептонами при β-переходе, может быть либо 0, либо 1. Переходы первого типа
(=0) называются фермиевскими, второго типа ( =1) - гамов-теллеровскими. Многие β-распады (например, распад нейтрона) являются смесью переходов первого и второго типов.