Законы сохранения и взаимодействия

    Все процессы взаимодействия частиц (см. семинар 1, таблицы 1 и 2) подчиняются законам сохранения. В таблице 4.1 перечислены законы сохранения и указано, в каком типе фундаментальных взаимодействий данная характеристика сохраняется. Отметим, что некоторые законы сохранения аддитивны (A) (т.е.в процессе сохраняется суммарная величина - например, во всех взаимодействиях сохраняется сумма энергий частиц). Ряд законов сохранения имеет мультипликативный характер (M) - сохраняется произведение величин. Очень важно, что законы сохранения имеют глубокую связь со свойствами симметрии.

Таблица 4.1

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Характеристика	Символ	Сильное взаимодейст.	Эл. магн. взаимод.	Слабое взаимод.	A или M
Энергия	E	+	+	+	A
Импульс		+	+	+	A
Момент		+	+	+	A
Эл.заряд	Q	+	+	+	A
Барионный заряд	B	+	+	+	A
Лептонные заряд	Le,Lμ,Lτ	+	+	+	A
Странность	s	+	+	-	A
Charm	с	+	+	-	A
Bottomness	b	+	+	-	A
Topness	t	+	+	-	A
Изоспин	I	+	-	-	A
Р-четность	P	+	+	-	M
С-четность	C	+	+	-	M
CP-четность	CP или PC	+	+	-	M
CPT-четность	CPT	+	+	+	M
T-четность	T	+	+	-	M

    Перечисленные в таблице 4.1 законы сохранения для всех реакций сильного взаимодействия выполняются без исключений. ( Это одновременно означает наибольшую, по сравнению с другими взаимодействиями, степень симметрий этих взаимодействий).

Симметрии и законы сохранения

    В квантовой физике характеристикой системы частиц является ψ-функция. ψ-функция зависит от пространственных, спиновых и других характеристик частиц системы. Квадрат модуля ψ-функции равен вероятности обнаружить систему частиц с данными характеристиками. Интеграл квадрата модуля ψ-функции по всем возможным пространственным и другим переменным должен быть равен 1. При преобразовании аргументов ψ-функции, например, при сдвигах пространственной или временной шкал вероятность не изменяется:

Оператор преобразования ψ-функции U имеет вид

    Инвариантности уравнений движения системы относительно преобразования (4.2) соответствует закон сохранения величины Q. ( Это одна из возможных формулировок теоремы Нетер). В частности, инвариантности уравнений движения относительно сдвигов пространственных координат системы соответствует закон сохранения импульса, а инвариантности уравнений движения относительно сдвигов временных координат соответствует закон сохранения энергии.
    В случае сдвигов системы координат в пространстве или времени величина может быть любой, в том числе и бесконечно малой величиной, например, α = dt В случае преобразований (4.2) такого непрерывного типа закон сохранения величины Q аддитивный, т.е. сохраняется сумма величин. Если величина α в (4.2) может принимать только дискретный ряд значений, закон сохранения величины Q – мультипликативный, т.е. сохраняется произведение величин Q.

Адроны и кварки

    Частицы, принимающие участие в сильных взаимодействиях, называются адронами (hadrons). Все адроны делятся на два класса: барионы и мезоны.
    Барионы имеют полуцелый спин (т.е. являются фермионами и подчиняются принципу Паули).
    Мезоны - частицы с целым значением спина. Спином частицы (собственным моментом количества движения частицы) называется величина, измеряемая в единицах и численно равная максимальному значению проекции собственного момента количества движения на ось.
    Все адроны - частицы, имеющие внутреннюю структуру. Они состоят из кварков (q) и антикварков. Структура барионов (qqq), мезонов - (q). Спины всех кварков равны 1/2.
    Квантовые числа кварков перечислены в таблице 5.2 ( В таблице даны английские термины, обозначающие тип кварков и некоторые из их квантовых чисел, общепринятые в научной литературе)

Табл.4.2

    Кроме перечисленных квантовых чисел, кваркам приписывается еще одно - барионный заряд. Поскольку у всех барионов величина барионного заряда равно +1, барионный заряд кварков равен 1/3. Структуры из трех кварков (qqq) - барионы - имеют полуцелый спин и барионный заряд B = 1. К числу барионов относятся протон и нейтрон с кварковыми структурами p = (uud), n = (udd). Барионный заряд всех мезонов равен нулю В = 1/3 - 1/3 = 0 .
   Антикварки имеют то же значение спина, что и кварки (т.е. 1/3). Все другие квантовые числа антикварков равны по абсолютной величине и противоположны по знаку квантовым числам кварков. Например, структура протона p = (uud), а антипротона = (). Его электрический заряд поэтому равен -2/3- 2/3 +1/3= -1, а барионный заряд B() = -1/3 -1/3 -1/3 = -1.
    Частицы, состоящие из кварка и антикварка, называются мезонами, их барионный заряд B = 0. Явления природы, проявляющиеся при невысоких энергиях частиц, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при более высоких энергиях: первые барионы и мезоны, содержащие наиболее легкий кварк этого поколения - s-кварк были обнаружены в 60-е годы в экспериментах на ускорителях. Это т.н. "странные" частицы. Исследование 3-го поколения фундаментальных частиц возможно только на ускорителях высоких энергий.
    Тип кварка (u,d,s,c,b,t) принято называть его ароматом (flavor). Помимо перечисленных в таблицах 5.1 и 5.2 характеристик, кварки обладают еще одним квантовым числом, называемым "цвет" (color). Каждый из 6 ароматов кварков (u,d,c,s,b,t) существует в трех цветовых разновидностях: желтой, синей или красной. Антикварки несут соответствующие цветовые антизаряды: антижелтый, антисиний, антикрасный. Адроны бесцветны, цвета составляющих их кварков в сумме дают отсутствие цвета ("белый" цвет). Переносчики сильного взаимодействия -глюоны- имеют не один, а два цветовых индекса- они связывают между собой “цветные”кварки. Всего имеется не 9, а 8 цветных глюонов, поскольку комбинация жж + сс + кк не имеет цветового заряда (т.е. является "белой"). Свободные кварки и глюоны не существуют: они "заперты" внутри бесцветных адронов.

Момент импульса и спин адронов

    Все кварки имеют спин (собственный момент импульса), равный 1/2.

Момент импульса барионов является векторной суммой спинов и орбитальных моментов составляющих барион кварков:

.

(4.3)

В низшем по энергии состоянии таких систем орбитальные моменты кварков равны 0, а спины складываются в наименьший возможный суммарный спин – т.е. в 1/2. Таковы спины низших по массе (энергии покоя) барионов – протона p(uud) и нейтрона n(udd). Этот факт указывает на зависимость сил (в данном случае – сильных взаимодействий) от ориентации спинов составляющих системы частиц. Впервые это было установлено при изучении ядер – систем нуклонов, связанных сильными (ядерными) взаимодействиями.

Спины античастиц равны спинам частиц. Поэтому для мезонов - систем q -

.

В низших по массе состояниях мезонов орбитальные моменты кварков равны 0, а спины кварк и антикварка складываются в 0. Примером являются пионы- системы из кварка и антикварка первого поколения.
    Закон сохранения момента импульса (аддитивный закон) выполнятся во всех типах взаимодействий.

Пространственная четность (Р-четность)

Волновая функция адронов является функцией координат составляющих его кварков. Переход от выбранной системы координат к системе, соответствующей зеркальному отражению всех координатных осей, приводит к преобразованию волновой функции системы. Оператор пространственного отражения

    Если гамильтониан системы коммутирует с оператором пространственного отражения, пространственная четность системы (Р-четность) является «хорошим квантовым числом», т.е. сохраняется. Для сильных и электромагнитных взаимодействий это выполняется, поэтому состояния адронов и систем адронов имеют определенную четность.
    Преобразование отражения всех осей можно представить в виде поворотов всех осей на угол θ = 180⁰. Это дискретное преобразование волновой функции частицы или системы частиц. Поэтому закон сохранения пространственной четности – мультипликативный.
    Принято указывать одновременно спин и четность состояния в форме J^P.
    Четность адронов представляет собой произведение четностей составляющих кварков или антикварков и четности орбитального движения в кварковой системе:

Барионы: P = p₁^.p₂^.p₃^.(-1)^l;
Мезоны: P = p₁^.p₂^.(-1)^l.

Четность античастиц противоположна четности частиц. Собственные четности кварков (+1), а антикварков (-1). В низших по массе (энергии покоя) состояниях орбитальные моменты равны 0. Поэтому четности нуклонов равны (+1), а четности всех π-мезонов – отрицательны.
    Анализ законов сохранения позволяет идентифицировать неизвестную частицу, если ее рождение происходит в реакции сильного взаимодействия.