Симметрии в кварковой структуре адронов

    Предположение о составной природе адронов было высказано еще в середине 60-х годов, после обнаружения так называемых ”странных” частиц, главной особенностью которых было их ассоциативное рождение. Например, в реакции (6.1) появляются две такие частицы с противоположной странностью:

    По современным представлениям, все адроны состоят из кварков. “Странные” частицы содержат s-кварки или антикварки. Квантовое число s – странность – сохраняется в сильных взаимодействиях, что и приводит к ассоциативному рождению адронов, содержащих кварки, обладающие квантовыми числами “странность”.
    Симметрия в структуре адронов очевидным образом проявляется в адронных октетах. На рис.6.1 показана весовая диаграмма – октет наиболее легких барионов. По оси ординат отложен гиперзаряд Y = B + S частиц, где В - барионный заряд, по оси абсцисс - проекция изоспина частиц. Барионный октет содержит частицы со спином 1/2. Средней строке октета соответствует Y = 0, верхней Y = -1, а нижней Y = +1.
    Первая строка октета барионов содержит частицы, состоящие из кварков первого поколения u и d – это протон и нейтрон. Сумма странности и барионного заряда для них равна 1. Вторая строка этого октета содержит барионы, в состав которых входит один странный s кварк. Сумма странности и барионного заряда для этой строки равна 0. В третьей строке – частицы с двумя странными s -кварками. Их всего две. Изоспин этих Ξ-гиперонов равен 1/2, сумма барионного заряда и странности равна –1. Схема сложения спинов кварков этих барионов = .

    Октет антибарионов подобен изображенному на рис. 6.1 и содержит антибарионы, построенные из антикварков. Для антибарионов В = –1, спин J = 1/2, P-четность отрицательна. P() = (-1)(-1)(-1) = -1.
    Первая строка октета содержит антипротон и антинейтрон. Их странность S = 0, а гиперзаряд Y = B + S = -1 + 0 = -1. Поскольку проекции изоспинов антикварков противоположны проекциям изоспинов кварков, проекция изоспина антипротона равна -1/2, а антинейтрона +1/2. Вторая строка имеет Y = B + S = -1 + 1 = 0. Она содержит Σ антигипероны (Σ⁺) В третьей строке – барионы со странностью +2 и гиперзарядом Y = B + S = +1.

    На рис. 6.2 изображена аналогичная октету барионов симметричная схема наиболее легких мезонов, т.е. система кварк-антикварк. Как и в октете барионов, в схему включены кварки первого поколения и “странные” кварки (и антикварки) второго поколения. Эти три кварка являются самыми легкими по массе и поэтому они и составляют наиболее легкие барионы и мезоны. В схему мезонов на рис. 6.2 входят мезоны со спином 0, т.е. спины кварка и антикварка в них складываются по схеме . Орбитальный момент пары кварк-антикварк для наиболее легких мезонов равен 0. Четность всех мезонов на рис.6.2 равна -1, поскольку четность античастиц противоположна четности частиц. Собственные четности кварков (+1), а антикварков
(-1). Отсюда для четности мезонов с нулевым орбитальным моментом получаем P = P(q)^.P()^.(-1)^l = -1. (Мезоны с нулевым спином и отрицательной четностью называются псевдоскалярными мезонами). Средний член средней строки рис.6.2 содержит электрически нейтральные псевдоскалярные мезоны. Они построены из кварк - антикварковых пар u, d, s. Таких структур может быть 3. Экспериментально обнаружены 3 таких мезона. Волновая функция Волновые функции двух
η-мезонов (η,η') содержат, пары u, d, s. Массы η-мезонов значительно больше, чем масса -мезонов. Этот экспериментальный факт указывает на зависимость сильных взаимодействий от ориентации изоспинов кварков. В π-мезонах изоспин пары кварк-антикварк равен 1 (с проекциями -1, 0, +1), а для обоих η-мезонов (η,η') изоспин пары равен 0.

    Рассмотрим построение нонета векторных мезонов. При той же кварковой структуре мезонов, их спин может соответствовать схеме сложения спинов кварка и антикварка в 1: = 1. Это т.н. векторные мезоны с J^P=1^-. Векторные мезоны тяжелее псевдоскалярных, что указывает на зависимость сил, действующих между кварками, от ориентации спинов кварков. В их схеме, как и для псевдосклярных мезонов, на пересечении осей находятся не две, как в октете барионов, а три частицы – т.е. весовая диаграмма векторных мезонов есть сумма диаграмм октета и синглета.

Рис. 6.3. Нонет векторных мезонов (JP = 1-)

Рис. 6.4. Декуплет барионов (В=1, JP=1/2+)

    Спины трех кварков, составляющих барионы, могут быть и параллельными друг другу, составляя в сумме спин J = 3/2. Эти частицы также обнаружены экспериментально. Схема их расположения по осям "гиперзаряд Y- проекция изоспина I₃" показана на рис. 6.4. Эти 10 частиц составляют декуплет. В первой строке расположены так называемые - резонансы. Они могут иметь четыре различных заряда и, соответственно, четыре кварковых структуры:
Δ⁺⁺(uuu), Δ⁺(uud), Δ⁰(udd), Δ^-(ddd).

Цвет кварков и глюонов

    Частицы, расположенные по углам декуплета, составлены из одинаковых кварков (т.е. кварков с одинаковым квантовым числом  flavor-аромат). Проекции их спинов совпадают. Противоречие с принципом Паули?! Нет, противоречия нет потому, что кваркам присуще еще одно квантовое число, отсутствующее у непосредственно наблюдаемых частиц – т.н. “цвет” = color. Три кварка в составе бариона имеют три разных квантовых числа цвет, причем сумма этих квантовых чисел дает отсутствие цвета – барионы “бесцветные” (иногда говорят - белые) То же относится и к мезонам, состоящим из суперпозиции трех кварк-антикварковых пар: красный-антикрасный + желтый-антижелтый + синий-антисиний.
    Цветные кварки в составе “бесцветных” адронов связаны путем обмена глюонами. Переносчики сильного взаимодействия - глюоны- имеют не один, а два цветовых индекса. Всего имеется не 9, а 8 цветных глюонов, поскольку комбинация жж+сс+кк не имеет цветового заряда (т.е. является "бесцветной").
    Сильное взаимодействие кварков ( “цветные” силы) обладает особой зависимостью сил от расстояния между кварками: силы увеличиваются с увеличением расстояния. На малых расстояниях, т.е. внутри адрона, силы взаимодействия между кварками невелики, что соответствует “асимптотической свободе” кварков в адроне.
    Свободные кварки и глюоны не наблюдаются: они "заперты" внутри бесцветных адронов (confinement).
    Если в процессах взаимодействия элементарных частиц рождается кварк—антикварковая пара, то каждый из кварков сразу подхватывает себе партнеров из “моря” - физического вакуума - и образует адрон. Обычно энергии каждого из кварков хватает на образование не одного, а нескольких адронов. Эти адроны имеют суммарный импульс, равный импульсу породившего их кварка, и движутся в узком конусе в направлении, в котором летел породивший их кварк. Такую группу адронов называют струей (jet). Кварки, образованные в соударениях частиц высоких энергий, проявляются в рождении струй адронов. Процесс рождения адронных струй был использован для доказательства существования квантового числа “цвет”.
    В эксперименте на электрон-позитронном коллайдере PETRA (Германия) проводились измерения отношения эффективных сечений рождения – в столкновениях электрона с позитроном – адронов и пар (μ⁺μ^-). Оценим, пользуясь техникой диаграмм Фейнмана, отношение вероятностей (эффективных сечений) этих двух процессов. Диаграммы Фейнмана для этих процессов электромагнитного взаимодействия показаны на рис.6.4.

1) 2) Рис.6.4. Диаграммы Фейнмана реакций 1) e+ + e-→ адроны; 2)  e+ + e-→ μ+ + μ-

    Эффективные сечения реакций электромагнитного взаимодействия пропорциональны квадратам матричных элементов процессов σ ~ М². (См. семинар 3). Каждый их матричных элементов процессов 1 и 2 содержит произведения констант взаимодействия, которые соответствуют “вершинам”. Отношение сечений равно отношению квадратов констант электромагнитного взаимодействия, стоящих в вершинах диаграмм (1) и (2). Таким образом

(6.2)

Множитель 3 в этом расчете появился вследствие того, что заряд каждого из кварков(u,d,s,c,b) повторяется столько раз, сколько разных по цвету кварков одного типа. Без учета цвета этот же расчет привел бы к величине в 3 раза меньше экспериментального значения отношения сечений этих двух процессов.

    Если в сумме в (6.2) участвуют лишь u,d и s кварки, то - если "цвет" не учитывать -отношение сечений рождения адронных струй к сечению образования пары мюонов в позитрон - электронном коллайдере будет равно 6/9. Учет "цвета" дает для отношения сечений значение 2, которое и наблюдалось в эксперименте.