Электромагнитные и слабые взаимодействия частиц

    Теория электромагнитных взаимодействий – квантовая электродинамика (КЭД) является наиболее надежной и разработанной из физических теорий. Предсказания КЭД выполняются с высокой точностью. (Примером является рассмотренные в разделе 6 эффекты рождения пар кварков и мюонов при аннигиляции электронно-позитронных пар).
    Диаграммы Фейнмана являются не только иллюстрацией, но и основой методики расчета вероятности электромагнитных процессов. Электромагнитные процессы подчиняются почти всем законам сохранения (кроме закона сохранения изоспина ) Вероятности электромагнитных процессов, например распадов частиц с вылетом γ-квантов, меньше вероятностей распадов по сильным взаимодействиям. Сравним средние времена жизни частиц, распадающихся благодаря сильным и электромагитным взаимодействиям. Примером первого процесса является распад любого из Δ-резонансов:

Δ++ → p + пи+;   Г = 120 МэВ.

Зная ширину резонансного пика Δ-частицы, можно оценить ее среднее время жизни (см. задачу 5.3):

Гтау = h/ -----> .

    Средние времена жизни частиц, распадающихся по электромагнитному каналу, гораздо больше. Например, среднее время жизни нейтрального пиона τ = 8.4·10-17 с. Среднее время жизни нейтрального Λ-гиперона, распадающегося на Λ-гиперон и гамма-квант, составляет τ = 7.4·10-20 с. Заряженные пионы и заряженные Σ-гипероны имеют средние времена жизни примерно на 9 порядков выше, чем их нейтральные партнеры по изоспиновым мультиплетам. Это различие во временах жизни связано с тем, что нейтральные пион и Σ-гиперон распадаются благодаря электромагнитному взаимодействию, а заряженные – за счет слабого взаимодействия. Анализ диаграмм Фейнмана для электромагнитных взаимодействий адронов показывает, что при электромагнитных распадах не происходит превращения одного кварка в другой. Аннигиляция электрон-позитронной пары в два γ-кванта (семинар3) также не изменяет природу частицы в вершине (узле) диаграммы.
    Взаимопревращение кварков друг в друга и одних лептонов в другие происходит за счет слабого взаимодействия.
    Слабое взаимодействие, ответственное за бета-распад ядер и частиц, рассматривалось в течение 50 лет как взаимодействие четырех фермионов. Действительно, в этих взаимодействиях может участвовать 4 фермиона, например

n  → p + e- + aneutrinoe; ... μ- →  e- + aneutrinoe + νμ.

Cуществуют распады частиц по каналам слабых взаимодействий, в которых не происходит вылета нейтрино (или антинейтрино), а превращаются друг в друга сильно взаимодействующие частицы – адроны. Например,

Λ  →  p + π-;  K+  → пи+ + π0;  Ξ-  → Λ + π-.

Эти процессы происходит за времена на 8 –9 порядков большие, чем электромагнитные распады, т.е. это распады по слабым взаимодействиям. Каков – на уровне диаграмм Фейнмана – механизм этих процессов? На этот вопрос физики-теоретики Вайнберг, Глэшоу и Салам нашли следующее решение: слабые взаимодействия являются, как и электромагнитные, обменными взаимодействиями. Но осуществляются они благодаря обмену тяжелыми промежуточными бозонами. В 1982-83 годах
Карло Руббиа открыл промежуточные бозоны W+, W- и Z0 на ускорителе SPS в европейском научном центре CERN. Массы покоя этих частиц оказались очень большими, больше 80 ГэВ. (Ответственный за электромагнитные взаимодействия гамма-квант также является промежуточным бозоном, но, в отличие от W+, W-, Z0 его масса покоя 0). Эксперимент подтвердил, таким образом, внутреннее единство процессов электромагнитного и слабого взаимодействия. Была создана единая теория электрослабых взаимодействий.

Распад отрицательного мюона

    Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий строятся так же, как и ДФ для электромагнитных взаимодействий. В обоих случаях в вершинах диаграмм должны выполнятся все дискретные законы сохранения для данного типа взаимодействий, например, универсальный закон сохранения электрического заряда. Поскольку частица, которая осуществляет взаимодействие – виртуальная, законы сохранения энергии и импульса в вершинах временно нарушаются, но выполняются для процесса в целом. В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и поглощения массивных виртуальных частиц W+, W-, Z0. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий (см. далее задачу 7.4). Созданная Ферми в в 30-х годах ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, очень неплохо объясняла экспериментальные данные β-распадов именно в силу малости радиуса слабых взаимодействий.
    Нейтральный Z0 = Z бозон был обнаружен благодаря его распадам на кварк- антикварк, что приводило к регистрации струй адронов. (Родившиеся кварки при разлете обрастают кварк-антикварковыми парами. В итоге формируются пучки адронов, летящие в направлениях вылета первичных кварков – струи (jet)). Другие каналы распада Z бозонов:

Z →  е+ + е- и Z  →  μ+ + μ-.

Z бозоны ответственны за слабые процессы рассеяния части без изменения их зарядов в вершинах (т.н. нейтральные токи). Пример такого процесса – рассеяние нейтрино друг на друге.
    Нейтрино, впервые обнаруженные в β-распаде ядер, участвуют только в слабых взаимодействиях (и гравитационных, хотя измерить эти последние взаимодействия нейтрино пока не удается). Экспериментальное исследование реакций с нейтрино выявили следующие их характеристики:

  1. Нейтрино и антинейтрино – разные частицы. Частица, излучаемая вместе с электроном в β-распаде ядер – антинейтрино. Опыт показал, что антинейтрино не вызывают реакцию образования ядер аргона из ядер хлора, которая идет при участии нейтрино (например, нейтрино, которые излучаются Солнцем – опыт Дэвиса):
    aneutrino + 37Cl---/-->37Ar + e-;
    ню + 37Cl----->37Ar + e-.
  2. Нейтрино и антинейтрино бывают трех разных типов (flavor), соответствующих трем поколениям фундаментальных фермионов. Каждому из поколений лептонов, по современным представлениям, должно быть приписано свое квантовое число – лептонный заряд (Le, Lmu, Ltau), которое сохраняется во всех взаимодействиях. Сохранение этого квантового числа объясняет отсутствие электромагнитных распадов мюонов мю ---/--> е + гамма. В слабом распаде лептонные заряды сохраняются.
    μ- ----->e- + aneutrinoe + νμ;   ∑ Lμ =1, ∑ Le= 0.
    μ+ ----->e+ + νe + aneutrinoμ;  ∑ Lμ=1, ∑ Le= 0.
        Отличие мюонных и электронных нейтрино доказано прямыми экспериментами на пучках мюонных антинейтрино, которые возникают при распадах отрицательных пионов. Доказано, что при захвате этих нейтрино протонами возникают положительные мюоны и нейтроны, но не возникают позитроны и нейтроны:
    aneutrinoμ + p -----> n + μ+;
    aneutrinoμ + p ---/--> n + e+.
    Вторая реакция не происходит!
  3. Масса нейтрино очень мала даже по сравнению с массой электрона. (По последним данным, масса электронного нейтрино меньше 2 эВ, измерение масс мюонных и тау-нейтрино еще более затруднительно, чем электронных нейтрино). Проблема массы нейтрино относится к важнейшим проблемам физики частиц и физики космоса.
  4. Нейтрино обладает еще одной характеристикой – спиральностью h. Если нейтрино и антинейтрино – частицы безмассовые, то нейтрино имеет точное значение этого квантового числа, равное –1, а антинейтрино +1. Отсутствие распадов нейтральных пионов на нейтрино и антинейтрино является следствием этого правила (см.далее семинар 8).

Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий. Промежуточные бозоны

    Правила построения диаграмм Фейнмана для электромагнитных и слабых процессов во многом одинаковы: 1) линии фермионов не прерываются; 2) связь фермионов осуществляется бозонами (гамма-квантами для электромагнитных и W, Z бозонами для слабых взаимодействий); 3) каждой вершине соответствует константа взаимодействия; 4) все дискретные законы сохранения выполняются в каждой вершине; 5) закон сохранения энергии выполняется в целом для всего процесса, но нарушается в вершинах – соединяющие две вершины линии фермионов или бозонов соответствуют т.н. виртуальным частицам, для которых E2 - P2 noneqvm2.

Задача 7.1. Изобразить ДФ распада мюона μ- -----> e- + aneutrinoe + νμ


Рис.7.1.

    Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий строятся так же, как и ДФ для электромагнитных взаимодействий. В обоих случаях в вершинах диаграмм должны выполнятся все дискретные законы сохранения для данного типа взаимодействий, например, универсальный закон сохранения электрического заряда. Поскольку частица, которая осуществляет взаимодействие – виртуальная, законы сохранения энергии и импульса в вершинах временно нарушаются, но выполняются для процесса в целом.
    При построении ДФ для этого процесса следует, как и в случае электромагнитных взаимодействий, учесть, что главный вклад вносит низшая по числу вершин диаграмма (рис. 7.1). Отметим, что в вершинах соблюдаются законы сохранения лептонных зарядов Lμ и Le.
     Согласно современным представлениям, существует 3 отдельных закона сохранения лептонных зарядов Le, Lμ и Lτ. При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов. Отметим, что как в диаграмме распада нейтрона, так и распада мюона обменной частицей может быть как положительный, так и отрицательный W- бозон. Выбор его знака зависит от выбора направления линии бозона. (Напомним, что в вершинах выполняется закон сохранения электрического заряда). Распад нейтрона относится к т.н. “полулептонным”, или лептон-адронным, распадам – в результате превращения адронов появляется пара лептонов. Распад мюона – лептонный, адроны в нем не участвуют. Существуют слабые процессы, в которых лептоны вообще не участвуют, например, адронные распады

Σ-→ n + π-, Ξ-→ Λ + π-.

    Слабые взаимодействия могут происходить с превращением кварков или лептонов одного аромата (flavor) в кварки и лептоны другого. Поэтому в слабых распадах не сохраняются ни изоспин, ни странность, ни шарм (charm). Нарушаются и законы сохранения topness и bottomness. Нарушения законов сохранения лептонных зарядов не наблюдалось.
    Слабые распады идут с нарушением аддитивных законов сохранения I,s,c,b,t.
    В слабых взаимодействиях нарушаются также мультипликативные законы сохранения пространственной и зарядовой четностей.
    Обмен заряженными W- или W+ промежуточными бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине. “Треххвостка”, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии, называется “током”. Обмен заряженными W- или W+ бозонами реализует заряженные токи. Обмен нейтральным Z-бозоном соответствует взаимодействию нейтральных токов.

Задача 7.2. Построить диаграмму Фейнмана распада нейтрона.

    Как нейтрон, так и протон – барионы, состоящие из кварков. На рис.7.2 показаны два варианта изображения этого распада. Соответствующие обменам W или Z бозонам “слабые” вершины обладают еще одной особенностью, которой не имеют ни “сильные”, ни электромагнитные вершины – в этих вершинах может происходить превращение одного кварка в другой. Поэтому взаимопревращения адронов – результат слабых взаимодействий. Например, бета-распаде нейтрона происходит превращение d- кварка в u-кварк при испускании виртуального W-бозона.


Рис.7.2

На этой диаграмме один из кварков, составляющих нейтрон, d-кварк, превращается благодаря испусканию виртуального W- бозона в u-кварк протона. Превращение кварков (изменение “аромата” = ”flavor”) – свойство, присущее только слабым взаимодействиям. Именно благодаря слабым взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащие кварки второго и третьего поколений, превращаются в более легкие барионы и мезоны.

Задача 7.3. Изобразить диаграмму Фейнмана для распадов нейтрального и заряженного пионов. Оценить отношение констант слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что средние время жизни нейтрального и заряженных пи-мезонов: тау(пи0) = 8.4·10-17 с; тау(пи+) = тау(пи-) = 2.6·10-8 с.

Рис.7.3

На рис. 7.3 показаны ДФ электромагнитного распада π0 мезона и слабого распада π+. Обе ДФ – второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов пропорциональны квадратам констант взаимодействия альфа. Отношение вероятностей распадов нейтрального и заряженного пионов обратно отношению их средних времен жизни. Отсюда

Поскольку константа αe электромагнитного взаимодействия равна 1/137, константа слабого взаимодействия, согласно этой (весьма приближенной) оценке, αw < 10-6.

Задача 7.4. Используя значения масс промежуточных бозонов, дать оценку радиуса слабых взаимодействий.

    В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и поглощения массивных виртуальных частиц - промежуточных бозонов W+ ,W-, Z0. Оценим, используя соотношение неопределенности, максимальное расстояние между фермионами, обменивающимися виртуальным промежуточным бозоном W. Для виртуальной частицы неопределенность в значении энергии равна ее энергии покоя: ΔE ≈ Mwc2. Энергия покоя W бозона около 80 ГэВ. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий:

ΔEΔh/h/  →  RW < cΔt ≈ h/c/Mw ≈ 0.2 ГэВ·Фм / 80 ГэВ ≈ 3·10-16 см

Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Ферми в в 30-х годах ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, очень неплохо объясняла экспериментальные данные бета-распадов.

Задача 7.5. Построить диаграмму Фейнмана для наблюдаемого распада Σ-  n + e- + aneutrinoe. Объяснить, почему не наблюдается распад Σ+ n + e+ + νe.


Рис. 7.4

    В распаде Σ-  n + e- + aneutrinoe происходит превращение s- кварка в u-кварк. Одной их возможных Д.Ф. является диаграмма слабого взаимодействия на рис.7.4. В результате распада виртуального W- бозона рождается пара лептонов.
    Для распада Σ+  n + e+ + νe невозможно построить диаграмму второго порядка, поскольку Σ+ барион и нейтрон отличаются не одним, а двумя кварками: Σ+(uus), n(udd). Процесс превращения двух кварков в два других не только на несколько порядков менее вероятен, но и должен сопровождаться рождением не одной, а двух пар лептонов.

Задача 7.6. Построить диаграмму Фейнмана распада лямбда-бариона. Какие законы сохранения нарушаются в этом распаде?


Рис. 7.5

    Наиболее вероятный канал распада Λ-бариона Λ   p + π-. Λ(uds), p(uud), π- (antiud). В распаде Λ-бариона не сохраняются странность и изоспин. Странность меняется на 1: ΔS = 1. Изменение изоспина равно |Δvec_I| = 1/2.

 

 

Задача 7.7. Построить диаграмму Фейнмана для распада К+ мезона.


Рис. 7.6

    Вероятность. распада К+ μ+ + νμ, диаграмма Фейнмана которого показана на рис. 7.6, составляет около 66% полной вероятности распада этого мезона. 22% вероятности распада принадлежит
К+
π+ + π0 каналу. В распаде К+ μ+ + νμ странность не сохраняется ΔS = 1.

Задание 3

  1. Оценить среднее время жизни W и Z промежуточных бозонов.
  2. Построить диаграмму Фейнмана для распада нейтрона.
  3. Оценить верхний предел радиуса слабых взаимодействий из условия, что взаимодействие осуществляется за счет рождения и поглощения виртуального промежуточного W –бозона.
  4. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций сильного взаимодействия: K- + p Σ- + π+; π- + p Λ + K0; π- + p----->π0 + n.
  5. Идентифицировать частицу Х в реакции сильного взаимодействия К- + p X + K+ + K0. Построить кварковую диаграмму реакции.
  6. Рассчитать минимальную энергию пучков в коллайдере, необходимую для протекания реакции e- + e+ W- + W+.
  7. Рассчитать кинетическую энергию мюона в распаде пиона.
  8. Построить диаграмму Фейнмана для этого процесса.
  9. Составить сравнительные таблицы квантовых чисел для протона и антипротона и для любой пары мезон-антимезон.
  10. Рассчитать кинетическую энергию электрона, рождающегося при распаде мюона. Построить диаграмму Фейнмана для этого распада.
  11. Рассчитать энергию столкновения электрона и позитрона на коллайдере LEP. Энергии пучков равны по 100 ГэВ.
  12. Какие из перечисленных распадов возможны, a какие невозможны и почему : Σ0 Λ + π0 ;
    Ω- Λ + K-; Ω-   Λ + π-.
  13. Почему не наблюдается распад eta-мезона на два пиона?
  14. Почему наблюдается распад Σ- n + e- + νe, но не зафиксирован распад Σ+ n + e+ + νe?
  15. Почему не обнаружен распад μ+ e+ + γ?
  16. Сравнить средние времена жизни заряженных Σ-гиперонов и нейтрального Σ-гиперона. Дать объяснение различию времен жизни.

Содержние  Продолжение  

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru