Теория электромагнитных взаимодействий – квантовая
электродинамика (КЭД) является наиболее надежной и разработанной из физических
теорий. Предсказания КЭД выполняются с высокой точностью. (Примером является
рассмотренные в разделе 6 эффекты рождения пар кварков и мюонов при аннигиляции
электронно-позитронных пар).
Диаграммы Фейнмана являются не только иллюстрацией, но и
основой методики расчета вероятности электромагнитных процессов.
Электромагнитные процессы подчиняются почти всем законам сохранения (кроме
закона сохранения изоспина ) Вероятности электромагнитных процессов, например
распадов частиц с вылетом γ-квантов,
меньше вероятностей распадов по сильным взаимодействиям. Сравним средние времена
жизни частиц, распадающихся благодаря сильным и электромагитным взаимодействиям.
Примером первого процесса является распад любого из Δ-резонансов:
Δ++ → p + +; Г = 120 МэВ.
Зная ширину резонансного пика Δ-частицы,
можно оценить ее среднее время жизни (см. задачу 5.3):
Г
= .
Средние времена жизни частиц, распадающихся по
электромагнитному каналу, гораздо больше. Например, среднее время жизни
нейтрального пиона τ
= 8.4·10-17 с. Среднее время жизни нейтрального Λ-гиперона,
распадающегося на Λ-гиперон
и -квант,
составляет τ =
7.4·10-20 с. Заряженные пионы и заряженные Σ-гипероны имеют средние времена жизни примерно
на 9 порядков выше, чем их нейтральные партнеры по изоспиновым мультиплетам. Это
различие во временах жизни связано с тем, что нейтральные пион и Σ-гиперон
распадаются благодаря электромагнитному взаимодействию, а заряженные – за счет
слабого взаимодействия. Анализ диаграмм Фейнмана для электромагнитных
взаимодействий адронов показывает, что при электромагнитных распадах не
происходит превращения одного кварка в другой. Аннигиляция
электрон-позитронной пары в два γ-кванта
(семинар3) также не изменяет природу частицы в вершине (узле) диаграммы.
Взаимопревращение кварков друг в друга и одних лептонов в
другие происходит за счет слабого взаимодействия.
Слабое взаимодействие, ответственное за -распад
ядер и частиц, рассматривалось в течение 50 лет как взаимодействие четырех
фермионов. Действительно, в этих взаимодействиях может участвовать 4 фермиона,
например
n → p
+ e-
+ e;
... μ- → e-
+ e
+ νμ.
Cуществуют распады частиц по каналам слабых взаимодействий, в которых не
происходит вылета нейтрино (или антинейтрино), а превращаются друг в друга
сильно взаимодействующие частицы – адроны. Например,
Λ → p + π-; K+ → +
+ π0; Ξ- → Λ + π-.
Эти процессы происходит за времена на 8 –9 порядков большие, чем
электромагнитные распады, т.е. это распады по слабым взаимодействиям.
Каков – на уровне диаграмм Фейнмана – механизм этих процессов? На этот вопрос
физики-теоретики Вайнберг,
Глэшоу и
Салам нашли следующее решение: слабые
взаимодействия являются, как и электромагнитные, обменными взаимодействиями. Но
осуществляются они благодаря обмену тяжелыми промежуточными бозонами. В 1982-83
годах Карло Руббиаоткрыл
промежуточные бозоны W+, W- и Z0
на ускорителе SPS в европейском научном центре CERN. Массы покоя этих частиц
оказались очень большими, больше 80 ГэВ. (Ответственный за электромагнитные
взаимодействия -квант
также является промежуточным бозоном, но, в отличие от W+, W-,
Z0 его масса покоя 0). Эксперимент подтвердил, таким образом,
внутреннее единство процессов электромагнитного и слабого взаимодействия. Была
создана единая теория электрослабых взаимодействий.
Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий строятся так
же, как и ДФ для электромагнитных взаимодействий. В обоих случаях в вершинах
диаграмм должны выполнятся все дискретные законы сохранения для данного типа
взаимодействий, например, универсальный закон сохранения электрического заряда.
Поскольку частица, которая осуществляет взаимодействие – виртуальная, законы
сохранения энергии и импульса в вершинах временно нарушаются, но выполняются для
процесса в целом. В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и
поглощения массивных виртуальных частиц W+, W-,
Z0. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий (см.
далее задачу 7.4). Созданная Ферми в в 30-х годах ХХ века теория слабых
взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, очень неплохо
объясняла экспериментальные данные β-распадов
именно в силу малости радиуса слабых взаимодействий.
Нейтральный Z0 = Z бозон был обнаружен благодаря
его распадам на кварк- антикварк, что приводило к регистрации струй адронов.
(Родившиеся кварки при разлете обрастают кварк-антикварковыми парами. В итоге
формируются пучки адронов, летящие в направлениях вылета первичных кварков –
струи (jet)). Другие каналы распада Z бозонов:
Z → е+
+ е-
и Z → μ+ + μ-.
Z бозоны ответственны за слабые процессы рассеяния части без изменения их
зарядов в вершинах (т.н. нейтральные токи). Пример такого процесса – рассеяние
нейтрино друг на друге.
Нейтрино, впервые обнаруженные в β-распаде
ядер, участвуют только в слабых взаимодействиях (и гравитационных, хотя измерить
эти последние взаимодействия нейтрино пока не удается). Экспериментальное
исследование реакций с нейтрино выявили следующие их характеристики:
Нейтрино и антинейтрино – разные частицы. Частица, излучаемая
вместе с электроном в β-распаде
ядер – антинейтрино. Опыт показал, что антинейтрино не вызывают реакцию
образования ядер аргона из ядер хлора, которая идет при участии нейтрино
(например, нейтрино, которые излучаются Солнцем – опыт Дэвиса):
+ 37Cl37Ar
+ e-;
+ 37Cl37Ar
+ e-.
Нейтрино и антинейтрино бывают трех разных типов (flavor),
соответствующих трем поколениям фундаментальных фермионов. Каждому из
поколений лептонов, по современным представлениям, должно быть приписано
свое квантовое число – лептонный заряд (Le, , ),
которое сохраняется во всех взаимодействиях. Сохранение этого квантового
числа объясняет отсутствие электромагнитных распадов мюонов е + . В слабом распаде лептонные
заряды сохраняются.
μ- e-
+ e
+ νμ; ∑ Lμ =1, ∑ Le=
0.
μ+ e+
+ νe + μ; ∑Lμ=1, ∑ Le=
0.
Отличие мюонных и электронных нейтрино доказано прямыми
экспериментами на пучках мюонных антинейтрино, которые возникают при
распадах отрицательных пионов. Доказано, что при захвате этих нейтрино
протонами возникают положительные мюоны и нейтроны, но не возникают
позитроны и нейтроны: μ
+ p n + μ+; μ
+ p n +
e+.
Вторая реакция не происходит!
Масса нейтрино очень мала даже по сравнению с массой электрона. (По
последним данным, масса электронного нейтрино меньше 2 эВ, измерение масс
мюонных и тау-нейтрино еще более затруднительно, чем электронных нейтрино).
Проблема массы нейтрино относится к важнейшим проблемам физики частиц и
физики космоса.
Нейтрино обладает еще одной характеристикой – спиральностью h. Если нейтрино и антинейтрино –
частицы безмассовые, то нейтрино имеет точное значение этого квантового
числа, равное –1, а антинейтрино +1. Отсутствие распадов нейтральных пионов
на нейтрино и антинейтрино является следствием этого правила (см.далее
семинар 8).
Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий. Промежуточные бозоны
Правила построения диаграмм Фейнмана для электромагнитных
и слабых процессов во многом одинаковы: 1) линии фермионов не прерываются; 2)
связь фермионов осуществляется бозонами (-квантами
для электромагнитных и W, Z бозонами для слабых взаимодействий); 3) каждой
вершине соответствует константа взаимодействия; 4) все дискретные законы
сохранения выполняются в каждой вершине; 5) закон сохранения энергии
выполняется в целом для всего процесса, но нарушается в вершинах –
соединяющие две вершины линии фермионов или бозонов соответствуют т.н.
виртуальным
частицам, для которых E2 - P2 m2.
Задача 7.1. Изобразить ДФ распада мюона μ-
e-
+ e
+ νμ
Рис.7.1.
Диаграммы Фейнмана для слабых взаимодействий строятся так
же, как и ДФ для электромагнитных взаимодействий. В обоих случаях в вершинах
диаграмм должны выполнятся все дискретные законы сохранения для данного типа
взаимодействий, например, универсальный закон сохранения электрического заряда.
Поскольку частица, которая осуществляет взаимодействие – виртуальная, законы
сохранения энергии и импульса в вершинах временно нарушаются, но выполняются для
процесса в целом.
При построении ДФ для этого процесса следует, как и в случае
электромагнитных взаимодействий, учесть, что главный вклад вносит низшая по
числу вершин диаграмма (рис. 7.1). Отметим, что в вершинах соблюдаются законы
сохранения лептонных зарядов Lμ и Le.
Согласно современным представлениям, существует 3
отдельных закона сохранения лептонных зарядов Le, Lμ и Lτ.
При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов.
Отметим, что как в диаграмме распада нейтрона, так и распада мюона обменной
частицей может быть как положительный, так и отрицательный W- бозон. Выбор его
знака зависит от выбора направления линии бозона. (Напомним, что в вершинах
выполняется закон сохранения электрического заряда). Распад нейтрона относится к
т.н. “полулептонным”, или лептон-адронным, распадам – в результате превращения
адронов появляется пара лептонов. Распад мюона – лептонный, адроны в нем не
участвуют. Существуют слабые процессы, в которых лептоны вообще не участвуют,
например, адронные распады
Σ-→ n + π-, Ξ-→ Λ + π-.
Слабые взаимодействия могут происходить с превращением
кварков или лептонов одного аромата (flavor)
в кварки и лептоны другого. Поэтому в слабых распадах не сохраняются ни изоспин,
ни странность, ни шарм (charm). Нарушаются и законы сохранения topness и
bottomness. Нарушения законов сохранения лептонных зарядов не наблюдалось.
Слабые распады идут с нарушением аддитивных законов
сохранения I,s,c,b,t.
В слабых взаимодействиях нарушаются также мультипликативные
законы сохранения пространственной и зарядовой четностей.
Обмен заряженнымиW- или W+
промежуточными бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине.
“Треххвостка”, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии,
называется “током”. Обмен заряженнымиW- или W+
бозонами реализует заряженные токи. Обмен
нейтральным Z-бозоном соответствует взаимодействию
нейтральных токов.
Задача 7.2. Построить диаграмму Фейнмана распада
нейтрона.
Как нейтрон, так и протон – барионы, состоящие из кварков.
На рис.7.2 показаны два варианта изображения этого распада. Соответствующие
обменам W или Z бозонам “слабые” вершины обладают еще одной особенностью,
которой не имеют ни “сильные”, ни электромагнитные вершины – в этих вершинах
может происходить превращение одного кварка в другой. Поэтому взаимопревращения
адронов – результат слабых взаимодействий. Например, -распаде нейтрона происходит
превращение d- кварка в u-кварк при испускании виртуального W-бозона.
Рис.7.2
На этой диаграмме один из кварков, составляющих нейтрон, d-кварк,
превращается благодаря испусканию виртуального W- бозона в
u-кварк протона. Превращение кварков (изменение “аромата” = ”flavor”) –
свойство, присущее только слабым взаимодействиям. Именно благодаря слабым
взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащие кварки второго и третьего
поколений, превращаются в более легкие барионы и мезоны.
Задача 7.3. Изобразить диаграмму Фейнмана для
распадов нейтрального и заряженного пионов. Оценить отношение констант
слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что средние время
жизни нейтрального и заряженных -мезонов: (0)
= 8.4·10-17 с;(+)
= (-)
= 2.6·10-8 с.
Рис.7.3
На рис. 7.3 показаны ДФ электромагнитного распада π0
мезона и слабого распада π+.
Обе ДФ – второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов
пропорциональны квадратам констант взаимодействия .
Отношение вероятностей распадов нейтрального и заряженного пионов обратно
отношению их средних времен жизни. Отсюда
Поскольку константа αe электромагнитного взаимодействия
равна 1/137, константа слабого взаимодействия, согласно этой (весьма
приближенной) оценке, αw< 10-6.
Задача 7.4. Используя значения масс промежуточных
бозонов, дать оценку радиуса слабых взаимодействий.
В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем
рождения и поглощения массивных виртуальных частиц - промежуточных бозонов W+
,W-, Z0. Оценим, используя соотношение
неопределенности, максимальное расстояние между фермионами, обменивающимися
виртуальным промежуточным бозоном W. Для виртуальной частицы неопределенность в
значении энергии равна ее энергии покоя: ΔE ≈ Mwc2.
Энергия покоя W бозона около 80 ГэВ. Это приводит к очень малому радиусу слабых
взаимодействий:
Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Ферми в в 30-х годах
ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х
фермионов, очень неплохо объясняла экспериментальные данные -распадов.
Задача 7.5. Построить диаграмму Фейнмана для
наблюдаемого распада Σ-→ n + e-
+ e.
Объяснить, почему не наблюдается распад Σ+ → n + e+
+ νe.
Рис. 7.4
В распаде Σ-→ n + e-
+ e
происходит превращение s- кварка в u-кварк. Одной их возможных Д.Ф. является
диаграмма слабого взаимодействия на рис.7.4. В результате распада виртуального W-
бозона рождается пара лептонов.
Для распада Σ+→ n + e+
+ νe невозможно
построить диаграмму второго порядка, поскольку Σ+
барион и нейтрон отличаются не одним, а двумя кварками: Σ+(uus),
n(udd).
Процесс превращения двух кварков в два других не только на несколько порядков
менее вероятен, но и должен сопровождаться рождением не одной, а двух пар
лептонов.
Задача 7.6. Построить диаграмму Фейнмана распада -бариона.
Какие законы сохранения нарушаются в этом распаде?
Рис. 7.5
Наиболее вероятный канал распада Λ-бариона Λ→ p + π-. Λ(uds),
p(uud), π- (d). В распаде Λ-бариона не сохраняются странность и
изоспин. Странность меняется на 1: ΔS = 1.
Изменение изоспина равно |Δ| = 1/2.
Задача 7.7. Построить диаграмму Фейнмана для распада К+
мезона.
Рис. 7.6
Вероятность. распада К+→μ+ + νμ, диаграмма
Фейнмана которого показана на рис. 7.6, составляет около 66% полной вероятности
распада этого мезона. 22% вероятности распада принадлежит
К+→π+
+ π0
каналу. В распаде К+→μ+
+ νμ
странность не сохраняется ΔS = 1.
Задание 3
Оценить среднее время жизни W и Z промежуточных бозонов.
Построить диаграмму Фейнмана для распада нейтрона.
Оценить верхний предел радиуса слабых взаимодействий из условия, что
взаимодействие осуществляется за счет рождения и поглощения виртуального
промежуточного W –бозона.
Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы
реакций сильного взаимодействия: K- + p→Σ-
+ π+; π- + p→Λ
+ K0; π-
+ pπ0
+ n.
Идентифицировать частицу Х в реакции сильного взаимодействия К-
+ p→ X + K+ + K0.
Построить кварковую диаграмму реакции.
Рассчитать минимальную энергию пучков в коллайдере, необходимую для
протекания реакции e-
+ e+→ W-
+ W+.
Рассчитать кинетическую энергию мюона в распаде пиона.
Построить диаграмму Фейнмана для этого процесса.
Составить сравнительные таблицы квантовых чисел для протона и антипротона
и для любой пары мезон-антимезон.
Рассчитать кинетическую энергию электрона, рождающегося при распаде мюона.
Построить диаграмму Фейнмана для этого распада.
Рассчитать энергию столкновения электрона и позитрона на коллайдере LEP.
Энергии пучков равны по 100 ГэВ.
Какие из перечисленных распадов возможны, a какие невозможны и почему : Σ0 →Λ + π0 ; Ω- →Λ + K-; Ω-→Λ + π-.
Почему не наблюдается распад -мезона на два пиона?
Почему наблюдается распад Σ-→n
+ e-
+ νe,
но не зафиксирован распад Σ+ → n
+ e+
+ νe?
Почему не обнаружен распад μ+→e+
+ γ?
Сравнить средние времена жизни заряженных Σ-гиперонов и
нейтрального Σ-гиперона.
Дать объяснение различию времен жизни.