Ферро-, антиферро-, ферри- магнетизм

Ферромагнетизм

    К ферромагнетикам относятся такие вещества, которые обладают т.н. спонтанной намагниченностью,
т.е. М 0 при Н = 0. Среди них 9 моноатомных металлов
3d: Fe, Co, Ni
4f: Gd, Dy, Tb, Ho, Er, Tm
и бесчисленное количество сплавов и хим. соединений.

Рис. 13.1. Схема опыта Эйнштейна - де Гааза

    Спиновая природа ферромагнетизма - опыты Эйнштейна - де Гааза и Барнетта (1915): аномальное гиромагнитное отношение -
M_мад/M_мех = _B/c = (e/2mc)/ 1/2 = e/mc
{Cправка: Концепция спина - 1925г. -Дж.Уленбек (G. Ulenbeck), С. Гаудсмит (S. Goudsmit) - на основе анализа спектроскопических данных).
    Какова природа уподядочения нескомпенсированных магнитных моментов отдельных атомов?

    Впервые идею о внутреннем молекулярном поле в ферромагнетике, вызывающем самопроизвольную намагниченность высказал Розинг Борис Львович (1892 г.). Вейсс аналогичную идею предложил в 1907 г. Согласно Вейссу внутренне молекулярное поле, аналогично внешнему полю В_а в парамагнетике, создает в кристалле ферромагнетика параллельную ориентацию магнитных моментов при В_а = 0.

В приближении среднего поля (mean field aproximation): B_W M

В парамагнитной фазе

где _P = С/T -закон Кюри. Отсюда:

Рис. 13.2. Температурная зависимость спонтанной намагниченности при В = 0

    При Т_с = С - сингулярность! - спонтанная намагниченность! при Т  <  T_c, конечная намагниченность М при В_а  = 0. Температурная зависимость спонтанной намагниченности приведена на рис.13.2. для Т < T_c = C.

Закон Кюри-Вейсса:

Более точно:

Из определения константы Кюри C = N(J+1)Jg²_B²/3k_BT находим

Для Fe Т_с 1000 K, g 2, S = 1 = 5*10³, при M_S 1700 Гс имеем
B_WM (5*10³)(1.7*10³) ~ 10⁷Гс ~ 10³Тл

Т.е. поле Вейсса много больше, чем магнитное поле от других (парамагнитных) ионов.

Рис.13.3. Схема опыта Дорфмана

Рис. 13.4. Ориентация спинов в феромагнетике

    Опыт Дорфмана Я.Г. (1927г.) - немагнитная природа внутреннего молекулярного поля в ферромагнетике. Если фольга намагничена до насыщения и поле Вейса имеет магнитную природу, то отклонение электронного пучка должно управляться эффективным полем B_a + B_w, существенно более сильным (B_w ~ 10³ Тл). В эксперименте Дорфмана же отклонение соответствовало эффективному полю B_a ~ 1 Тл, что свидетельствовало в пользу электростатической природы поля Вейса.
    1928г. - Френкель и Гейзенберг: ферромагнетизм есть особое свойство электростатически взаимодействующих электронов. В результате электростатического взаимодействия между электронами выгодным оказывается состояние с параллельной ориентацией спинов.

Наряду с классическим кулоновским взаимодействием, гамильтониан содержит чисто квантовый член, зависящий от ориентации спинов. Этот вклад обусловлен обменным взаимодействием. Гамильтониан Гейзенберга

J- обменный интеграл

Если J > 0, то E_обм= -2J(S₁S₂), для S_1,2 = 1/2: S₁S₂ = 1/4 J < 0 S₁S₂= -1/4.
Для большого числа электронов обменная энергия

Для 2-х электронов - 4 состояния (2 триплетных и 2 синглетных)

J > 0 E_t < E_S, J < 0 E_t > E_S

Для атомов водорода интеграл перекрытия имеет вид

Обозначения поясняются на рис. (13.5).
    На рисунке 13.6 качественно изображена зависимость J(R/a), где R - расстояние между атомами, а-радиус недостроенной оболочки (d или f)

Рис. 13.5. Пояснение к обозначениям

Рис. 13.6. Качественный вид зависимости J(R/a)

Рис. 13.7. Иллюстрация видов обмена

Виды обмена спинами (рис.13.7).

    Прямой обмен - непосредственный обмен между магнитными ионами (модель Гейзенберга).
    Сверхобмен - обмен через немагнитного атома-посредника.
    Косвенный обмен (С.П.Шубин, С.В. Вонсовский) - обмен через электроны проводимости. Характерен для РЗ-металлов.

   Строго параллельная ориентация соответствует минимуму энергии и т-ре 0К. С повышением т-ры растет число "перевернутых" спинов. Состояния с антипараллельными спинами являются "возбужденными". Переворот одного спина требует

Т.е. состояния с перевернутыми спинами являются невыгодными энергетически. Соседние спины стремятся перевернуть (возвратить) спин в исходное положение. Обменное взаимодействие приводит к тому, что при этом спин переворачивается сам. По кристаллу пробегает волна перевернутых спинов (рис.13.8). Волны называются спиновыми волнами - Ф. Блох (1930).

Магноны кванты энергии спиновых волн. При малой плотности - магноны - идеальный газ, подчиняющийся статистике Бозе-Эйнштейна.

где M(0) = g_B(N/V)S - намагниченность насыщения.
    Число магнонов растет , n_mag Т^3/2, соответственно, М 1/ Т^3/2 .

Рис. 13.9. Антиферромагнитное упорядочение в MnO

Антиферро-, ферри-магнетизм

    В этом случае, обменный интеграл J < 0, реализуется антипараллельная ориентация спина. Отстутствие остаточной намагниченности
М_res= 0 характерно для антиферромагнетик а (MnF₂, MnO, рис.13.9) . Вещества с М_res0 называются ферримагнетиками (ферритами).
Ферриты: MeO*Fe₂O₃ Me = (Mg²⁺,Zn²⁺,Cu²⁺,Ni²⁺,Fe²⁺,Mn²⁺) или Ме²⁺[Fe²⁺Fe³⁺]O₄.
В магнетите Fе²⁺[Fe²⁺Fe³⁺]O₄. (рис.13.10)

Рис. 13.10 . Ферримагнитное упорядочение в магнетите Fе2+[Fe2+Fe3+]O4

Условие ферримагнетизма

Энергия ниже, когда M_A↑↓M_B. Энергия 0, когда M_A = M_B = 0. антипараллельное состояние устойчиво, когда

    Определим константы Кюри C_A и C_B для подрешеток А и В. Для простоты пренебрежем всеми взаимодействиями, кроме антипараллельного. Между А- и В- подрешетками: B_A= -M_B; B_B= -M_A. В приближении среднего поля:

Эта система уровней относительно M_A и M_B имеет решение,если

Отсюда ферромагнитная температура Кюри дается выражением

Решая (13.16) мы получим восприимчивость при T > T_e

При C_A= C_B = C - антиферромагнетизм

Антиферромагнетик - скомпенсированный ферримагнетик. Пример: MnO (рис.13.9), где спины Mn²⁺ скомпенсированы. Переход из антиферромагнитной фазы в парамагнитную происходит при температуре Нееля Т_N.

В действительности экспериментальные значения укладываются в зависимость

Отношение /T ~ 1 - 5 и часто отличается от 1.

Парамагнетизм Ферромагнетизм Антиферромагнетизм Рис. 13.11. Температурная зависимость магнитной восприимчивостти парамагнетиков, ферромагнетиков, антиферромагнетиков

Восприимчивость антиферромагнетиков ниже температуры Нееля

    Возможны два случая

1. B_a перпендикулярно S
2. B_a параллельно S

При T>T_N const (практически не зависит от взаимной ориентации поля и спинов - парамагнитное поведение).
При T<T_N, если B_aперпендикулярно S, то можно считать что в этом случае плотность энергии при |M_A| = |M_B| = M.

где 2 - угол между S_A и S_B. Минимум энергии

Т.о.

В параллельной ориентации M_Σ = M_A + M_B = 0 при Т = 0, поэтому восприимчивость при T = 0 K равна нулю χ_||(0) = 0.

---