Рис. 1. Аксиально-симметричный ротатор. Момент количества движения
ядра
обусловлен
вращением ядра вокруг оси перпендикулярной оси симметрии.
По мере удаления от заполненных оболочек минимум потенциальной
энергии может соответствовать деформированному ядру. У несферического ядра
изменяются одночастичные уровни, меняется частота колебаний, появляются
вращательные степени свободы. На рис.1 показано аксиально-симметричное ядро. Оно
может вращаться только вокруг оси перпендикулярной к оси симметрии.
Оператор 3
орбитального момента количества движения вдоль оси 3 имеет вид
В силу аксиальной симметрии волновая функция ψ не должна
зависеть от угла φ
Поэтому для аксиально-симметричного ядра 3 = 0
и вращение вокруг оси 3 не меняет квантового состояния системы.
Для ядер, имеющих в основном состоянии спин J = 0,
возбужденные состояния имеют только четные значения спина J = 0, 2, ....
Объясняется это тем, что сферические гармоники с нечетным J имеют отрицательную
четность, т.е. волновая функция меняет знак при отражениии относительно
плоскости 1-2 и поэтому не может быть собственной функцией в случае аксиально-
симметричного ядра.
Энергия вращательных состояний четно-четных деформированных
аксиально-симметричных ядер описывается соотношением
E = 2J(J + 1)/(2),
(1)
где -
момент инерции ядра относительно оси 1 или 2, J - спин ядра, пробегающий
значения 0, 2, 4, .... На рис. 2 показан вращательный спектр сильно
деформированного ядра 170Hf.
Рис. 2. Вращательный спектр сильно деформированного ядра 170Hf
У сферических ядер существуют колебательные
возбуждения, приводящие к деформации поверхности ядра. Возможны монопольные (J = 0),
квадрупольные (J = 2), октупольные (J = 3) и т.д. колебания (см. рис. 3).
Дипольные колебания отстутствуют, т.к. они соответствуют
просто перемещению ядра, при котором ядро не возбуждается.
Если ядро способно совершать гармонические колебания
какой-то одной мультипольности, например квадрупольные колебания, то их энергия
определяется соотношением
E = nω,
где n - целое число (число квадрупольных фононов), ω-
энергия одного фонона. Таким образом, для фононов одной мультипольности спектр
возбуждений эквидистантен. Спин-четность квадрупольного фонона 2+.
Двухфононные возбуждения дожны иметь спины и четности 0+, 2+,
и 4+. Спины 1 и 3, получающиеся векторным сложением спинов двух
фононов, запрещены статистикой Бозе-Эйнштейна. На рис. 4 показан спектр фононных
возбуждений четно-четного сферического ядра 114Cd.
При энергии возбуждения > 10 МэВ в ядрах появляются
возбуждения, связанные с разделением протонной и нейтронной компонент -
электрические дипольные E1 (гигантский дипольный резонанс), электрические
квадрупольные E2, магнитные дипольные (M1) (см рис. 5). Гигантский дипольный
резонанс прявляется как широкий пик в сечении поглощения -квантов атомными ядрами.
электрический дипольный резонанс (E1)
электрический квадрупольный резонанс (E2)
магнитный дипольный резонанс (M1)
Рис. 5. Резонансы, связанные с поляризацией
протонной и нейтронной компонент. Красным и синим цветов схематически
показаны протонная и нейтронная компоненты
Модель, которая позволила одновременно учесть как
одночастичные так и коллективные степени свободы ядра - обобщенная модель была
предложена в начале 50-х годов
Д. Рейнуотером,
О. Бором и
Б. Моттельсоном. В
этой модели предполагается сильная связь внешних по отношению к заполненным
оболочкам нуклонов с остовом, что может приводить к устойчивой равновесной
деформации ядра. Движение остова описывается в гидродинамической модели.
Одночастичные состояния рассчитываются в деформированном потенциале.
Если четно-нечетное ядро представляет собой деформированный
аксиально-симметричный бесспиновый остов плюс один валентный нуклон, то спектр
возбужденных состояний такого ядра можно описать формулой, аналогичной (1)
E = 2[J(J + 1)-2K2]/(2) + Eодн,
(2)
где Eодн - энергия одночастичного состояния. На рис. 7 показаны
энергетические уровни ядра 249Bk. В уровнях можно выделить три
вращательные полосы, соответствующим различным значениям полного момента вдоль
оси симметрии (K = 7/2+, 3/2-,5/2+).
Рис. 7. Энергетические уровни 249Bk. Справа
выделены 3 вращательные полосы. Энергии уровней даны в кэВ
Рис. 6. Вращательные и одночастичные степени
свободы. R - коллективный момент количества движения, j - одночастичный
момент количества движения валентного нуклона, J - полный момент количества
движения, K
- собственное значение полного момента J вдоль оси симметрии 3