Векторный и аксиально-векторный слабые токи в унитарной симметрии и кварковой модели

4.1 Общие сведения о слабом взаимодействии

    Рассмотрим теперь применение модели унитарной симметрии и кварковой модели к описанию процессов слабого взаимодействия элементарных частиц.
    Несколько слов о слабом взаимодействии. Как известно, мюоны,нейтроны, -гипероны распадаются по слабому взаимодействию. Мы здесь упомянули мюон, поскольку лептоны (на сегодняшний день) - точечные, т.е. бесструктурные частицы, и константы связи их с квантами различных полей выступают так сказать в чистом виде, их не затемняет структура частицы, как это происходит у адронов. Распад мюона на электрон и два нейтрино характеризуется константой Ферми G_F ~ 10^-5m_p^-2. Распад нейтрона на протон, электрон и антинейтрино характеризуется практически той же константой связи. В то же время слабый распад -гиперона на протон, электрон и антинейтрино характеризуется значительно меньшей константой связи. То же различие характерно для констант распадов нестранного пиона и странного каона на лептоны. Значит ли это, что слабые взаимодействия, в отличие от электромагнитного, неуниверсальны? Может быть и так. А можно спасти универсальность? Оказывается, можно, и это было сделано Кабиббо в 1964 году введением угла Кабиббо _C. Достаточно предположить, что слабые взаимодействия без нарушения странности задаются не константой Ферми G_F, а константой G_Fcos _C, а слабые взаимодействия с нарушением странности задаются константой G_Fsin _C. Эта гипотеза блестяще подтвердилась при анализе многочисленных слабых распадов мезонов и барионов и с сохранением, и с нарушением странности. Значение угла Кабиббо ~ 13^o.
    А как описать слабые взаимодействия элементарных частиц?
    Мы знаем, что электромагнитное взаимодействие можно задать лагранжианом взаимодействия вида ток x поле

При этом, скажем, рассеяние электрона или мюона на электроне происходит не менее, чем во втором порядке по е. Эффективно можно записать рассеяние в виде ток  x   ток

где q² - квадрат переданного импульса. Оказалось, что рассматриваемые слабые распады описываются также эффективным лагранжианом вида ток  ×  ток, но это для них 1-й порядок по фермиевской константе связи:

При этом ток должен иметь вид

По внутренним квантовым числам ток, описывающий -распад нейтрона, аналогичен ^--мезону, а ток, описывающий β-распад Λ-гиперона, аналогичен K^--мезону. Обратим внимание на то, что слабые токи заряжены. С 1956 года установлено, что слабые токи не сохраняют четность. Это - одно из фундаментальных свойств слабого взаимодействия. Структура O_μ для заряженных слабых токов установлена из анализа многочисленных угловых распределений и оказалась линейной комбинацией вектора и аксиального вектора, O_μ= γ_μ(1 + γ₅), что часто именуется (V-A)-вариантом теории Ферми. При этом константы связи у адронов при ₅, вообще говоря, перенормируются (получают дополнительный множитель, который хорошо бы уметь рассчитывать теоретически).
    Размерная константа Ферми, как показывает сравнение с электромагнитным процессом во втором порядке по е, может быть отражением существования очень тяжелого W-бозона, который излучается лептонами и адронами подобно фотону. Тогда наблюдаемые процессы распада мюона, протона, гиперонов - процессы 2-го порядка по константе связи g_W, а G_F~g_W²/(q² + M_W²), причем величиной q² можно уверенно пренебречь.
    И тогда элементарный акт взаимодействия со слабым полем можно записать не через произведение ток × ток, а просто моделируя электромагнитное взаимодействие:

.

4.2 Слабые токи в модели унитарной симметрии

    А каковы свойства слабого тока в унитарной симметрии? Поскольку слабые токи заряжены, их можно связать с компонентами и октета токов . Сравнивая октет слабых токов и октеты мезонов, видим, что выбранные компоненты тока как раз соответствуют (по унитарным свойствам, но не по пространственной структуре) π^- и K^- мезонам. Векторный слабый ток сохраняется так же как электромагнитный ток, и имеет поэтому ту же пространственную и унитарную структуру:

Здесь p =  и т.д.-октетная матрица барионов J^P = 1/2⁺. Но если рассматривать часть тока, связанную с нарушением четности, то там для барионов, как и для случая магнитных моментов, возможны две различные тензорные структуры, и унитарный аксиально-векторный ток запишется как

То же для .

Для -распада нейтрона имеем

При F = 2/3, D = 1 (SU(6)SU(3)_f} x SU(2)_J) G_A= -5/3. Из экспериментального анализа всех известных лептонных распадов гиперонов найдено, что F = 0.477+0.011, D = 0.755+0.011, что воспроизводит экспериментальный результат G_A= -1.261+0.004.

4.3 Слабые токи в кварковой модели

    Теперь построим кварковые заряженные слабые токи. Если нейтрон распадается на протон (и пару лептонов), на языке кварков это может означать, что попросту один из d-кварков нейтрона переходит в u-кварк. А оставшиеся два кварка можно считать "зрителями" или, по-русски, спектаторами. А соответствующий ток можно в самом простом виде записать как

Для -гиперона эти рассуждения справедливы с точностью до того, что s-кварк -гиперона переходит в u-кварк протона, а остальные два кварка- спектаторы. Соответствующий ток имеет вид

Логически напрашивается запись

где d_C = d cos _C + s sin _C.
    Таким образом, в слабом секторе возник левоспиральный дублет

= (1 + ₅).

В лептонном секторе слабых взаимодействий этому дублету можно сопоставить левоспиральные дублеты

и

(Таким образом, вся наука о группах для слабого взаимодействия может свестись к группе U(2)?). Тогда напрашивается гипотеза о существовании слабого изотопического триплета W-бозонов, который взаимодействует слабым образом с этим слабым изотопическим дублетом.

L = g_W + H.C.

(Оставим пока открытым вопрос о перенормируемости такой теории с массивными бозонами.)
    Прежде чем расстаться с заряженными токами, вычислим константу G_A, или, что правильнее, отношение G_A/G_V для -распада нейтрона в кварковой модели. Нерелятивистский предел для оператора ₅⁺ есть _z⁺, где ⁺ переводит один из d-кварков нейтрона в u-кварк.

Кварковый результат совпадает с результатом точной SU(6), но расходится с опытными данными, поэтому как правило в расчетах прибегают к модели SU(3)_f.