5. Основы модели Вайнберга-Салама-Глэшоу

5.1 Нейтральные слабые токи

    С заряженными токами все хорошо ( и можно бы писать и по-старому), но в кварковом секторе возникают еще и нейтральные токи

и, соответственно, в лептонном:

(мы не выписываем здесь явно О_μ, этот оператор в итоге может и не совпасть с привычным γ_μ(1 + γ₅). Пока нейтральные токи не были открыты экспериментально, наличие этих токов в теории было не очень волнительно. Но когда в 1973 году произошло одно из важнейших событий в физике слабых взаимодействий второй половины 20-го века - были открыты нейтральные токи во взаимодействии нейтринных пучков ЦЕРНовского ускорителя с веществом, то сразу стало очевидным противоречие, которое необходимо было устранить немедля: хотя открытые нейтральные токи (электронный, протонный и нейтронный, эти последние интерпретируются как токи u- и d-кварков) взаимодействуют с нейтральным слабым бозоном (???) примерно c той же силой, что и заряженные нестранные токи с заряженными W-бозонами, полностью отсутствуют нейтральные слабые токи с нарушением странности, не так уж радикально подавленные углом Кабиббо; более того, нейтральные токи, приведенные выше, открывают канал распада нейтральных К-мезонов   на μ⁺μ^-- пару с той же интенсивностью, что и у основного канала распада заряженного K^--мезона на лептонную пару μ^-_μ. На эксперименте этот распад подавлен почти на 7 порядков!!!

У нас опять зависла вся кварковая модель слабых взаимодействий!?
    Как, если это возможно, спасти ее простым и всем понятным образом? Достаточно вспомнить про открытие J/ψ-частицы и интерпретацию ее как состояния со скрытым шармом (c).
   Новый кварк с шармом - вот кто спасет ситуацию!

5.2 Модель ГИМ

    Действительно, кварка теперь четыре, а в слабом изодублете задействованы три кварка. А если предположить, что 4-й с-кварк тоже образует слабый изодублет, только с комбинацией d- и s-кварков, ортогональной к d_C = d cos θ_C + s sin θ_C, а именно s_C = s cos θ_C}- d sin θ_C? Тогда наряду с заряженными токами

должны существовать нейтральные токи вида:

Полный нейтральный ток запишется теперь в виде

Здесь вовсе нет нейтральных токов, нарушающих странность! Это так называемый механизм ГИМ, предложенный в 1970 г. в работе Глэшоу, Илиопулоса и Майяни. (За это дана Нобелевская премия).

5.3 Построение модели Салама-Вайнберга

    Осталось выяснить вид оператора О_μ. Это уже связано с объединением слабого и электромагнитного взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие. Действительно, вид токов в обоих взаимодействиях замечательно близок друг к другу. А нельзя ли как-нибудь к нейтральному слабому току присоединить электромагнитный ток? Можно, и в этом и состояло основное достижение модели Салама-Вайнберга. Но мы не можем прямо добавить электромагнитный ток, поскольку он не обладает слабым изоспином. Зато можно добавить еще один слабовзаимодействующий нейтральный бозон Y_μ, приписав ему свойства слабого изосинглета. Ограничимся сектором u- и d- кварков и положим даже θ_C = 0.

От двух бозонных полей W_3μ, Y_μнадо перейти к двум другим бозонным полям A_μ, , причем в связи кварков с полем уже заложен правильный электромагнитный ток. По смыслу преобразование должно быть ортогональным, и давайте выберем его в виде

Подставляя эти выражения в формулу для токов, получим в левой части равенства для электромагнитного тока выражение

откуда a = 1/6, b = 2/3, c = 1/6, q = -1/3, e = .  Тогда для нейтрального тока получаем

Введем теперь обозначения

Теперь нейтральные векторные поля свзаны между собой формулами

Окончательно слабый нейтральный ток в секторе u- и d-кварков запишется в виде

Повторим эти рассуждения для сектора с- и s- кварков и восстановим угол Кабиббо, тогда кварковый слабый нейтральный ток в модели с 4-мя кварками будет иметь вид,

вспомним, что заряженный ток входит в лагранжиан как

и во втором порядке теории возмущений по константе связи имеем

L⁽²⁾ = _Lγ_μd_CLCLγ_μu_L + Hermitian Conjugation,

что следует сравнить с

L^eff = γ_μ(1 + γ₅)d_CCγ_μ(1 + γ₅)u + HC.

Пренебрегая квадратом переданного импульса q² по сравнению с массой W-бозона, имеем

= = ,

откуда

т.е.

M_W > 35 ГэВ!!!

(Ничего подобного ранее не случалось.) Измерения нейтральных слабых токов приводят к значению угла Вайнберга такому, что sin² θ_W = 0.2311+0.0003. Но тогда предсказание становится совершенно точным: M_W = 73 ГэВ. Как известно, W-бозон был открыт со значением массы 80.22+0.26 ГэВ, что согласуется с предсказанным результатом, значение которого на самом деле следует увеличить примерно на 10% из-за сильных радиационных поправок.

5.4 6-кварковая модель и матрица СКМ

    Но у нас теперь 6 кварков, а не 4. Остается предположить, что смешиваются уже не два (d- и s-), а три аромата (d,s,b).

Именно это и предположили Кобаяши и Маскава в 1973. При этом смешивание не должно привести к появлению слабых нейтральных токов с изменением ароматов. Диагональный характер нейтрального тока достигается ортогональной матрицей V_CKM преобразования трех ароматов с зарядом -1/3. Более того, оказывается возможным ввести фазу для описания нарушения СР-четности (тогда как при меньшем числе ароматов фазу можно ввести формально, но она тут же может быть перведена в фазовый множитель перед волновой функцией одного из кварков). В настоящее время матрица Кобаяши-Маскава выбирается в виде

Здесь c_ij = cos θ_ij, s_ij = sin _ij, (i,j = 1,2,3), а _ij - обобщенные углы Кабиббо. При θ₂₃ = 0, θ₁₃ = 0 мы возвращаемся к привычному углу Кабиббо θ_С = θ₁₂. Запишем матрицу V_CKM с помощью формул (1, 5, 7) в виде

Элементы матрицы извлекаются из эксперимента со все большей точностью. Динамику получаемых результатов можно увидеть в приведенных ниже матрицах за два года, разделенных 4-летним интервалом:

Заряженный слабый ток при этом можно записать в виде

Нейтральный ток примет следующий вид в 6-кварковой стандартной модели Салама-Вайнберга:

5.5 Бозоны W и Y как калибровочные поля

    Бозоны W и Y можно ввести как калибровочные поля, что обеспечивает перенормируемость теории электрослабых взаимодействий. Мы уже познакомились с методом построения лагранжианов, инвариантных относительно локальных калибровочных преобразований, на примере электромагнитного поля и изотриплета полей векторных ρ-мезонов.
    Мы уже ввели понятие слабого изоспина, а теперь потребуем локальной калибровочной инвариантности лагранжиана левоспиральных и правоспиральных кварковых (и лептонных) полей относительно преобразований в слабом изотопическом пространстве по группе SU(2)_Lx SU(1).
    При этом мы, рассматривая отдельно лево- и правоспиральные компоненты кварков (и лептонов), положим их массы раными нулю.
    Достаточно написать выражение для одного левоспирального слабого изодублета и соответствующих правоспиральных слабых изосинглетов u_R, d_R:

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобального калибровочного преобразования

q'_L(x) = q_L(x),
u'_R,L(x) = u_R,L(x),
d'_R,L(x) =d_R,L(x),

где матрицы действуют в слабом изотопическом пространстве, а = (1, 2, 3), _R,L, '_R,L - произвольные вещественные фазы.
    Потребуем теперь инвариантности лагранжиана относительно подобного, но локального калибровочного преобразования, когда и _R,L, '_R,L являются функцией x: Но, как и в предыдущем случае, L₀ неинвариантен относительно подобного локального калибровочного преобразования:

Для того, чтобы убрать члены, нарушающие калибровочную инвариантность, введем слабый изотриплет векторных полей _μи слабый изосинглет Y_μс калибровочными преобразованиями

где U = ;

Y'_μ= Y_μ -  .

Взаимодействие этих полей с кварками зададим лагранжианом, который мы уже построили выше

Итак, требование инвариантности лагранжиана относительно локальных калибровочных преобразований по группе SU(2)_L×SU(1) приводит к появлению четырех безмассовых векторных полей , Y.
    Ранее уже было показано, как поля с нулевым электрическим зарядом W_3μ,Y_μортогональным преобразованием переводятся в Z_μ, A_μ. Затем вводится механизм спонтанного нарушения симметрии, который строится таким образом, чтобы поля W^±, Z оказались массивными, а поле A_μосталось безмассовым. Это производится обычно с помощью так наз. механизма Хиггса. В итоге, повторяя рассуждения для других ароматов, приходим к уже полученным выражениям для заряженных и нейтральных токов, только уже в калибровочно-инвариантной теории со спонтанным нарушением симметрии.