9. Деформированные ядра

    Деформированные ядра – ядра, форма которых в основном состоянии отличается от сферически-симметричной. Деформированные ядра имеют квадрупольные моменты Q, значительно большие предсказываемых одночастичной оболочечной моделью ядра.
    Известно пять областей массовых чисел A, в которых вблизи долины стабильности (Рис. 17) располагаются деформированные атомные ядра:

1) 19 ≤ A ≤ 25 – изотопы Mg, Al;
2) 96 ≤ A ≤ 116 – нейтроноизбыточные изотопы Zr, Mo, Ru, Pd;
3) 120 ≤ A ≤ 170 – нейтронодефицитные изотопы Xe, Ba;
4) 150 ≤ A ≤ 170 – ядра редкоземельных элементов Sm, Gd, Dy, Er, Yb, Hb, W, Os;
5)  A > 220 – ядра актинидов.

Рис. 17. N-Z диаграмма атомных ядер (см. также Рис. 6) с указанием областей деформированных ядер, расположенных вблизи долины стабильности.

Возбужденные состояния 2⁺

    Эффекты, обусловленные деформацией атомного ядра, отчётливо проявляются в зависимости положения первого 2⁺ уровня от массового числа А (Рис. 18). Энергия первого 2⁺ уровня в деформированных ядрах имеет гораздо меньшие значения, чем энергия колебательного 2⁺ уровня. В ядрах, имеющих заполненные оболочки, энергия 2⁺ уровня превышает 1 МэВ.

Рис. 18. Энергии первых возбужденные ядерных состояний со спином и четностью JP = 2+.

    В деформируемых ядрах (2J + 1)-кратное вырождение уровней, характерное для сферически симметричного потенциала, снимается. Однако в поле, имеющем осевую симметрию (ядро имеет форму сплюснутого или вытянутого эллипсоида), сохраняется величина проекции J_z на ось симметрии ядра.
    Для того, чтобы получить одночастичные состояния в аксиально–симметричных деформированных ядрах, необходимо решить уравнение Шредингера для нуклона, находящегося в потенциальной яме, имеющей форму вытянутого или сплюснутого аксиально–симметричного эллипсоида.
    Конкретные расчеты были выполнены для аксиально–симметричного потенциала гармонического осциллятора – так называемого потенциала Нильссона, который имеет вид

где ω_xy ≠ ω_z.
    Последнее слагаемое D² подправляет радиальную зависимость потенциала.
    Осцилляторный потенциал довольно существенно отличается (в особенности для средних и тяжелых ядер) от реального потениала вблизи поверхности ядра, что наиболее сильно сказывается на нуклонах с большими орбитальными моментами, находящихся ближе к периферии ядра. Энергии этих состояний в обычном осцилляторном потенциале завышаются. Дополнительное слагаемое D² (константа D < 0) понижает энергию состояний с большими орбитальными моментами l до необходимой величины.
    Положение одночастичных уровней в потенциале Нильссона зависит от величины и знака параметра деформации β.
    Собственный квадрупольный момент Q₀ однородно заряженного эллипсоида

Q₀ = 2Z(b² - a²)/5,

где b и a – длинная и короткая полуоси эллипсоида.
    Для оценки степени отклонения формы ядра от сферической вводят параметр деформации β и средний радиус ядра , определяемые соотношениями

= (b + a)/2, Q₀ = 2Z(b² - a²)/5 = 4Z²β.

    Связь между осцилляторными частотами ω_xy, ω_z и параметром деформации β имеет вид

ω_xy = ω₀(1 + β/3),

ω_z = ω₀(1 - 2β/3).

    Для малых значений β выполняется соотношение

ω_z·ω_xy = ω₀³ = const,

что соответствует сохранению объема ядра при деформации.
    В качестве β обычно используют параметр деформации, извлекаемый из анализа квадрупольных моментов ядер Q₀.

где ρ() − распределение плотности заряда в ядре, е − величина элементарного электрического заряда.
    Для сферически симметричного распределения заряда, т. е. при ρ() ≡ ρ(r), квадрупольный момент Q₀ обращается в нуль. Отклонение величины Q₀ от 0 характеризует отличие распределения заряда ядра от сферически симметричного, т. е. - форму ядра.
    Подавляющее большинство несферических ядер имеет форму аксиально-симметричного эллипсоида. Знак Q₀ определяет характер отклонения формы ядра от сферической (его вытянутость или сплюснутость), т. е. характер деформации ядра:

• при Q₀ > 0 ядро – вытянутый вдоль оси z эллипсоид,
• при Q₀ < 0, ядро - сплюснутый вдоль оси z эллипсоид.

    Квадрупольный момент, как и эффективное сечение, измеряется в барнах (1б = 10⁻²⁴ см² = 100 Фм²). Наблюдаемые значения моментов всегда меньше собственных значений, что является неизбежным следствием квантовых эффектов.
    Диаграмма нижних ядерных уровней в самосогласованном потенциале Нильссона показана на рис. 19. Энергетическая шкала задается энергетическим параметром ћω = 41A^-1/3 МэВ. Параметры C и D потенциала Нильссона подбираются так, чтобы при β = 0 наилучшим образом воспроизводилась последовательность уровней сферического оболочечного потенциала. Это происходит при следующих значениях параметров C и D:

C = -0.1ћω₀,   D = -0.02ћω₀.

    В сферически - симметричной потенциальной яме состояния нуклона характеризуются квантовыми числами орбитального и полного моментов l и j (j = l ± 1/2), причем уровни вырождены по проекции момента j на ось Z, т. е. кратность вырождения равна 2j + 1. Поскольку сферическая симметрия в деформированном ядре отсутствует, то состояния нуклона в таком ядре уже нельзя охарактеризовать квантовыми числами l и j.
    Однако, так как сохраняется симметрия относительно поворотов вокруг оси z (аксиальная симметрия), то момент количества движения, создаваемый нуклоном, характеризуют квантовым числом K – проекции момента J на ось симметрии z.
    Деформация частично снимает вырождение, присущее одночастичным уровням сферического потенциала, расщепляя состояния с разными значениями модуля K. В силу симметрии ядра состония с +K и –K остаются вырожденными. Следовательно, деформация уменьшает кратность вырождения состояний вдвое. Так, например, состояние 1p_3/2 расщепляется на два – с K = 1/2 и 3/2, а состояние 1d_5/2 – на три состояния с K = 1/2, 3/2 и 5/2. Расщепленные состояния имеют ту же четность P, что и исходные одночастичные состояния сферического потенциала, и их характеристики обозначаются символами K^P.

Рис. 19. Зависимость положения ядерных уровней от деформации β в самосогласованном потенциале Нильссона. Цифры в кружках – числа частиц при заполнении оболочек в сферически симметричном потенциале.