ГЛАВА 1.

Характерные особенности использования электромагнитных проб при исследовании структуры ядер и нуклонов.
Реальные и виртуальные фотоны.
Амплитуды рассеяния фотонов и дисперсионные соотношения.
Правила сумм

    Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие между двумя электрическими зарядами, например электронами или тяжелыми ионами, осуществляется обменом виртуальным фотоном. Фейнмановские диаграммы для различных видов этого взаимодействия показаны на рис.1. Константа электромагнитного взаимодействия = e²/c1/137 и количество вершин определяют вероятность этих процессов. Например для рождения электрон – позитронной пары на точечном заряде (см.рис.1.1-1.2), где количество вершин равно двум, сечение пропорционально ² или, соответственно e⁴. Такая же вероятность характерна для Комптоновского рассеянию фотона на электроне (рис.1(3)).
    Если вместо электрона будет объект с зарядом Ze (ион), то сечение соответствующего процесса будет иметь множитель Z², то есть сечение комптоновского рассеяния будет пропорционально Z²².

Рис.1.1. Диаграммы Фейнмана для электромагнитных процессов: 1- рассеяние электрона, 2 – рождение электрон–позитронной пары, 3 – комптоновское рассеяние, 4 – расщепление фотона

    Увеличение числа вершин на две уменьшает вероятность процесса примерно в (1/)²10⁴ раз. Это относится, например, к упругому Дельбрюковскому рассеянию или расщеплению фотона в поле ядра (рис.1.1-4) , где количество вершин равно четырем. Очевидно, число вершин не может быть нечетным, потому что появление одной вершины, где рождается виртуальная частица, всегда сопровождается другой вершиной, где эта частица исчезает.
    Очевидно, расчет амплитуд и сечений по диаграммам Фейнмана носит качественный характер и может быть использован для оценки сечений только по порядку величины, поскольку он не учитывает ни ядерных формфакторов, ни искажений волны. Тем не менее, он позволяет определить множители для сечений разных процессов, включая, резерфордовское, моттовское или дельбрюковское рассеяние.
    Для того, чтобы получить сечения с учетом структуры нуклонов, вводится амплитуда комптоновского рассеяния фотона на нуклоне (здесь и далее в этой главе используются материалы лекции [1.1]):

f = '*· f1() + i · '* x f2(),

(1.1)

где – калибровочно инвариантный оператор электромагнитного поля, – спин – оператор нуклона, – энергия фотона. При = 0 (низкоэнергетическая теорема):

f1(0) = -(/ Z2 / M ), f2(0) = (k2 / 2M2 ),

(1.2)

где M – масса, = e²/c = 1/137, eZ – электрический заряд, k - аномальный магнитный момент нуклона. Дисперсионные соотношения позволяют связать амплитуду рассеяния с полными сечениями фотопоглощения циркулярно поляризованных фотонов:

f1(0) = -(/ Z2 / M ) + 2/22 tot(')/f(') d',	(1.3)
f2(0) = (k2 / 2M2 ) + 2/22 tot(')/(')d'/',	(1.4)
tot() = 3/2() + 1/2(), tot() = 3/2() - 1/2().	(1.5)

Отсуда следует правило сумм Герасимова - Дрелла –Хирна, связывающее сечения фотопоглощения с фундаментальными характеристиками нуклона:

(1.6)

Другое правило сумм, выведенное впервые Балдиным, определяет связь электрической () и магнитной () поляризуемостей с полным сечением фотопоглощения:

(1.7)

Спиновая поляризуемость была выведена Гелл-Манном:

(1.8)

Приведенные соотношения доказывают, что фотоядерные реакции при энергии выше массы пиона дают ключ к измерению фундаментальных характеристик нуклона.

Дополнительная литература:

1. D. Drechsel, “Generalized sum rules and the constituent quark model” PR C70:055202 (2004); hep-ph/0404053.
2. S. Gerasimov. “Sum rules for photoabsorption cross sections on nucleons and lightest nuclei” Proc. EMIN-2006, INR publ, (2006), p.5-11. (www.inr.ru-EMIN-2006. )

_24.04.2014