ГЛАВА 2

Упругое и неупругое рассеяние электронов на ядрах. Ядерный форм-фактор.
Сравнение сечений фото- и электровозбуждения ядер.

    Измерение сечения упругого рассеяния электронов с энергией 250 МэВ позволило Хофштадтеру еще в 1953 году получить важные результаты о структуре ядра. На эту тему опубликовано достаточно много книг и обзоров. Здесь будут использованы материалы лекции [1] и монографии [2].

Рис. 2.1. Сечение упругого рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядре 40Са

Рис. 2.2. Распределение электрического заряда в протоне и нейтроне

    Как видно из рис.2.1, в сечении упругого рассеяния электронов на ядре кальция наблюдаются дифракционные минимумы, обусловленные волновыми свойствами электрона. Согласно законам волновой механики дифракционные минимумы должны возникать при углах , где R – радиус ядра, , m – длина волны де Бройля и масса электрона, соответственно. Это позволило определить радиус ядер, на которых изучалось рассеяние электронов, и показать, что ядро имеет достаточно резкую границу в распределении плотности. Радиус ядра описывается приближенной формулой R1.2A^1/3 Фм, а толщина поверхностного слоя у всех ядер примерно одинакова и равна 2.4 Фм.
    Как показали эксперименты по упругому рассеянию электронов с энергией до нескольких ГэВ, у нуклона резкой границы в распределении плотности нет, поэтому дифракционные минимумы в сечениях не наблюдаются.
    Для протона плотность заряда ρ(r) = ρ(0)e^-r/a, где а = 0.23 Фм. Среднеквадратичный радиус протона и нейтрона равен примерно 0.8 Фм. Однако, распределение заряда у них разное (см.рис.2.2). В нейтроне центральная область заряжена положительно, а область r > 0.7 Фм - отрицательно. При этом суммарный заряд равен нулю. Такая зарядовая структура протона и нейтрона удовлетворительно объясняется кварковой моделью
    Современные исследования рассеяния электронов на нуклонах посвящены детальному изучению электрических (G_E) магнитных (G_M) формфакторов, которые характеризуют соответствующие распределения плотности. Для неполяризованных электронов сечение упругого рассеяния на протоне выражается формулой:

,

(2.1)

где = Q²/4M² , - степень поляризации виртуального фотона, Е и Е' – начальная и конечная энергия электрона, соответственно. Числовой множитель в этом выражении совпадает с оценкой, которая была сделана выше с помощью диаграммы Фейнмана. Множитель соs²(/2)/sin⁴(/2) был введен Моттом для учета спина электрона.
    Приведенные выше результаты имеют модельно зависимый характер. Попытки описать квантово – механические явления и микроструктуру нуклонов и ядер на языке обычных классических представлений вызывают много вопросов, которые в принципе не имеют “понятного” ответа. Например, фотон как частица должен иметь конкретный размер, а электрон как волна должен наоборот обладать протяженностью, чего на самом деле не наблюдается. Например, по современным данным электрон можно считать точечной частицей вплоть до расстояний порядка 10^-16 см, то есть он не имеет структуры. С одной стороны, это облегчает задачу, потому что с точки зрения нуклонных взаимодействий многие налетающие частицы (например, фотоны и пионы) мало чем отличаются и сечения их взаимодействия с нуклонами очень похожи. С другой стороны, уже давно осознано, что классические подходы не имеют перспективы в описании микромира, поэтому остается принимать микроскопические модели “на веру”.
    В последние годы благодаря развитию новых экспериментальных методов большое внимание стали уделять изучению поляризационных наблюдаемых. Используя поляризованные электроны, стало возможным изучать формфакторы нуклонов, обусловленные слабым взаимодействием. Слабый нуклонный форм-фактор протона может быть выражен в рамках кварковой модели следующим образом:

,

(2.2)

где G^s,d,u – форм-факторы кварков, _W – угол смешивания Вайнберга – Салама, который является основным параметром электрослабого взаимодействия. Таким образом, мы приходим к еще более глубокому пониманию материи, используя понятия формфакторов кварков. Эти работы составляют одно из важных направлений, связанных с изучением упругого рассеяния поляризованных электронов.
    Рассмотрим теперь вкратце проблемы изучения неупругого рассеяния электронов на ядрах и нуклонах. Здесь ситуация намного сложнее, чем в случае упругого рассеяния и даже самые общие вопросы еще ждут своего решения. Диаграммы Фейнмана для упругих процессов, очевидно, имеют тот же самый вид, что и для упругих (см.рис.2.1). Поэтому для получения надежных данных из неупругого рассеяния электронов в первую очередь необходимо знание спектров виртуальных фотонов.
    В однофотонном плосковолновом приближении сечение неупругого рассеяния электронов связано с полным адронным сечением взаимодействия виртуальных фотонов с ядром следующим соотношением:

,

(2.3)

где Г(E,E',) – количество виртуальных фотонов, обусловленных рассеянием электрона с начальной и конечной энергиями Е и Е' на угол , сечение

(2.4)

где - параметр поляризации виртуальных фотонов, и – полные адронные сечения взаимодействия виртуальных фотонов с поперечной и продольной поляризацией, соответственно. q² - переданный 4-импульс, W – эффективная масса конечного адронного состояния.
    Очевидно, при переданном импульсе равном нулю, реальный фотон не должен по определению отличаться от виртуального и сечение неупругого рассеяния должно совпадать с полным сечением фотопоглощения. Поэтому сравнение этих сечений, полученных экспериментально, могло бы стать хорошей проверкой существующих моделей. Измерить сечение неупругого рассеяния электронов на нулевой угол практически очень сложно, потому что под нулевым углом велики “радиационные хвосты” от упругого рассеяния и пучок электронов дают большой фон. Поэтому приходится экстраполировать измеряемую зависимость от переданного импульса к нулевому значению:

(2.5)

Рис. 2.3. Зависимость сечения поглощения виртуальных поперечных (сплошная кривая) и продольных (пунктир) фотонов для ядра С-12 от переданного импульса.

    На рис.2.3 показана зависимость сечения поглощения виртуальных поперечных и продольных фотонов для ядра ¹²C от переданного импульса. Обращает на себя внимание нелинейность экстраполяции в нулевой переданный импульс, что вносит дополнительные погрешности в получаемый результат.
    Следует отметить направление работ, связанное с изучением деления ядер – актинидов при средних энергиях под действием электронов и фотонов. Поскольку делимости ядер – актинидов близки к единице при энергии выше 100 МэВ, то, измеряя сечения деления можно получать данные о полных сечениях поглощения. Однако, экспериментальных данных на эту тему получено очень мало. В частности, измерялись эксклюзивные сечения электроделения урана-238 (_e,e'f) при угле рассеянных электронов 37.5^о ; энергия пучка Е_е = 720 МэВ. Далее с помощью модельно зависимого анализа из этих данных были получены сечения фотоделения урана-238, которые более чем в два раза оказались ниже тех же сечений, но измеренных в экспериментах с реальными фотонами. Пока известна всего одна работа, где удалось добиться согласия в пределах ошибок эксперимента (около 10%) в сечениях фотоделения урана-238 и урана – 235 между фотонными и электроядерными экспериментами, выполненная при энергии электронов Е = 78, 124 и 183 МэВ. Анализ этих данных носил довольно сложный характер и не получил дальнейшего развития и широкого применения. Таким образом, работы направленные на использование электронов с целью получения полных сечений, поставили больше вопросов, чем дали на них ответов. Один из самых важных среди них – почему сечения неупругого рассеяния при нулевом переданном импульсе не совпадают с фотоядерными сечениями,- до сих пор остается актуальным [2].
    Особое значение этот вопрос приобретает в связи с новым важным направлением в исследовании взаимодействий тяжелых ионов, а именно кулоновской диссоциации [2.3]. Оказалось, что кулоновское взаимодействие, будучи дальнодействующим, при столкновении релятивистских ионов играет доминирующую роль и сечение фотоядерных реакций при энергиях выше нескольких ГэВ/нуклон в несколько раз превосходит геометрическое сечение прямого столкновения тяжелых ионов. Этот процесс описывается такой же диаграммой, как и рассеяние электронов (рис.1.1-1), поэтому и спектры виртуальных фотонов, в принципе, тоже одинаковы. О кулоновской диссоциации будет подробнее сказано в Главе 16. Здесь только следует подчеркнуть, что фото- и электроядерные реакции не являются замкнутой или обособленной ветвью ядерной физики. Постоянно развивающиеся новые направления требуют широкого подхода к объяснению различных явлений, которые на первый взгляд могут показаться весьма далекими друг от друга.
    Инклюзивные реакции под действием электронов и фотонов удобно сравнивать, изучая реакцию деления ядер, потому что сечение деления из-за низкого порога близко к полному неупругому сечению взаимодействия налетающих частиц с ядрами. Выход реакции фотоделения (нормированный на эквивалентный фотон) - и электроделения (нормированный на электрон) можно соответственно записать следующим образом:

e(Ee) = ,

(2.6)

q(Eq) = ,

(2.7)

Нормировка на эквивалентный фотон в формуле 2.6 производится из-за непрерывной формы спектра тормозных фотонов. Понятии выхода фотоядерной реакции или сечения этой реакции на эквивалентный фотон являются тождественными. Различие между этими выходами состоит только в том, что в левой формуле спектр тормозных фотонов – реальный, а справа – виртуальный. Поэтому мультипольности взаимодействия сильно различаются. В случае тормозных фотонов доминирует Е1, а в случае виртуальных фотонов – возрастает вклад более высоких мультипольностей.

Рис. 2.4. Отношение выхода фотоделения к сечению электроделения урана. Точки – экспериментальные данные. Кривые – результат модельных расчетов (см.ниже).

    На рис.2.4 показано отношение выхода фотоделения к сечению электроделения урана в зависимости от энергии электронов. Как видно из рис. 2.4., отношение выходов фото и электроделения урана падает с ростом энергии электронов. Попытки точнее описать эту зависимость, представленные сплошной и пунктирной кривой, нельзя признать удовлетворительными. Это связано с недостаточно точным знанием формы спектров виртуальных фотонов. Поэтому наиболее часто используется эмпирическая кривая (штрих - пунктир), которая описывается формулой:

,

(2.8)

Вопрос о спектрах виртуальных фотонов в значительной степени остается актуальным и в настоящее время.

 Дополнительная литература:

1. И.М.Капитонов. Введение в физику ядра и частиц. Уч.пособие МГУ, УРСС, 2002.ISBN 5-354-0058-0.
2. В.Г.Недорезов, Ю.Н.Ранюк. Фотоделение ядер за гигантским резонансом. Наукова думка, Киев. 1989 ISBN 5-12-000869-0.
3. I.F.Pshenichnov. Relativistic heavy ion collider as a photon factory: from GDR excitations to vector meson production. Труды межд.семинара EMIN-2003, Москва (2003) стр. 234.

_24.04.2014