Алгоритмы определения сечений и асимметрии реакций
фоторождения нейтральных и заряженных пионов на свободном протоне
Дифференциальное сечение, наблюдаемое в эксперименте, для
каждого из диапазонов энергий и углов определяется следующим выражением:
,
(13.1)
Здесь ΔN(Eγ,θ,φ)
– количество отобранных событий, которые соответствуют изучаемой реакции;
ε(Eγ,θ,φ)
– эффективность регистрации изучаемой реакции, которая определяется
произведением геометрической эффективности (геометрического аксептанса),
эффективности регистрации частиц с учетом функции отклика детектора,
эффективности предварительного анализа (анализ событий в каждом детекторе,
восстановление треков частиц и т.д.), а так же эффективности отбора событий,
соответствующих изучаемой реакции; ΔF(Eγ)
– количество гамма-квантов из диапазона ΔEγ,упавших
на мишень за время измерений; nt – число ядер мишени на единицу
площади.
Полное сечение, которое есть интеграл от дифференциального
сечения, в эксперименте вычисляется для каждого из диапазонов
ΔEγ , как следующая сумма:
,
(13.2)
где i – номер диапазона, Δσi –
сечение, проинтегрированное по диапазону ΔΩi
.
Полные сечения фотопоглощения на протоне при промежуточных
энергиях измерялись разными методами, обычно с использованием пучков тормозных
меченых фотонов. Такие пучки имеют “низкоэнергетический хвост”, который
производит значительный электромагнитный фон. Для уменьшения этого фона
использовались Черенковские счетчики, производилась идентификация заряженных
частиц. На установке GRAAL измерения проводились на гамма - пучке, полученном
методом обратного Комптоновского рассеяния лазерных фотонов на электронах
накопителя ESRF. Такой пучок имеет корреляцию “угол – энергия”, поэтому фон был
значительно снижен посредством коллимации.
Для измерения полных сечений эффективность регистрации
продуктов реакции, особенно нейтронов, в используемом детекторе “BGO-кристалл-болл”.
Особенностью этого детектора является большой телесный гол, близкий к 4π.
Для улучшения точности и уменьшения систематических ошибок в эксперименте GRAAL
использовались два разных метода: во-первых, метод прямого вычитания фона от
пустой мишени и во-вторых, метод суммирования парциальных реакций, что стало
возможным благодаря высокому качеству пучка.
13.1. Метод вычитания
Метод вычитания, как показано выше, основан на прямом
вычитании фона. Этот фон идет из оболочки мишени, от ускорителя, коллиматора и
т.д., но не от жидкого водорода, заполняющего мишень. Поэтому, он может быть
измерен и вычтен в эксперименте с пустой мишенью. Полный адронный выход можно
представить в виде:
Y(Eγ) = Np·Nγ·tot(Eγ)·Ω(Eγ),
(13.3)
где Np - число протонов в мишени (жидкий водород толщиной 6 см
соответствует 2.568.1023
протонов /cм2 ) ; Nγ - поток гамма – квантов, прошедших
через мишень, tot(Eγ)-
полное сечение фотопоглощения; Ω(Eγ) -
эффективность регистрации, которая оценивается посредством моделирования.
Полное число адронных событий, набранных в течение одного дня
(2.107), было
достаточным для получения статистической точности <2% в каждом
энергетическом интервале шириной 16 МэВ (разрешение системы мечения).
Эффективность системы мечения была одинаковой при наборе данных и измерении
потока гамма - квантов, поскольку это производилось одновременно. Поток
измерялся одновременно двумя мониторами пучка: детектором полного поглощения
(“спагетти”) и относительным пластиковым счетчиком.
Эффективность регистрации адронных событий Ω(Eγ)определялась
с помощью моделирования по методу Монте-Карло с использованием программы GEANT.
Результаты моделирования приведены в табл. 13.1 для двух различных порогов
триггера BGO (полное энерговыделение 100 и 160 МэВ). Видно, что эта
эффективность слабо зависит от порога и от энергии фотонов в рассматриваемой
области. Ее величина близка к 90% благодаря большому телесному углу детектора.
Величину систематической ошибки, связанной с оценкой эффективности, мы оцениваем
на уровне не более 2%. В частности, это выполнялось путем сравнения результатов,
полученных при разных длинных волн используемых лазеров в перекрывающихся
диапазонах энергий. Полные ошибки измерений приведены ниже после сравнения с
результатами, полученными независимо методом суммирования парциальных реакций.
Таблица 13.1. Моделированные глобальные эффективности BGO для
двух порогов (100 и 160 МэВ) как функция Eγ.
Eγ, ГэВ
0.55
0.65
0.75
0.85
1.05
1.15
1.25
1.35
1.45
Ω(Eγ)
> 100 МэВ
0.86
0.8
0.90
0.89
0.88
0.90
0.90
0.90
0.90
Ω(Eγ)
>160 МэВ
0.84
0.86
0.87
0.86
0.87
0.86
0.97
0.87
0.97
Результаты измерений, полученные методом вычитания,
представлены на рис.13.1. Статистические ошибки не превосходят размеров точки.
Видно, что ниже 800 МэВ данные разных экспериментов находятся в хорошем согласии
между собой. При энергии выше 800 МэВ данные GRAAL незначительно, но
систематически лежат ниже, чем данные Армстронга. Более подробное описание этих
данных можно найти в дополнительной литературе.
Рис. 13.1. Полные сечения фотопоглощения на свободном протоне, полученные
методом вычитания. Полные кружки, треугольники и открытые кружки
соответствуют результатам работы GRAAL, Майнца и Армстронга, соответственно.
13.2. Суммирование парциальных сечений
Выход парциальной реакции, интегрированный по всему
телесному углу, можно представить в виде:
Ypart(Eγ) = Np·Nγ·σpart(Eγ)·Ω(Eγ),
(13.4)
где part(Eγ)-
сечение парциальной реакции, остальные параметры такие же, как в формуле (13.3),
приведенной выше.
γp
→ π+n,
π0p,
π+π-p,
π+π0n,
π0π0p, p
→ 2γp
Выход для двухчастичных парциальных реакций определялся с помощью
кинематического отбора в соответствии с законами сохранения энергии и импульса.
Алгоритмы такого отбора для реакций (γp→
π0p,
γp →
π+n и др.) были описаны в
предыдущей главе. Для оценки эффективности Ω(Eγ)
использовались известные из литературы угловые распределения для этих реакций.
Для трехчастичных реакций фоторождения мезонов типа
γp
→ π0π0p
данные по угловым распределениям считались изотропными. Расчеты эффективности
проводились с использованием полного программного обеспечения установки GRAAL, а
именно PREAN, LAGGEN, LAGDIG. Эти программы позволяют моделировать процессы с
учетом кинематики и аппаратурной функции отклика детектора.
Результаты модельных расчетов для доминирующих парциальных
каналов представлены в табл. 13.2. Порог для сигнала с каждого кристалла BGO
устанавливался равным 10 МэВ, что соответствовало условиям эксперимента. Порог в
триггере BGO был задан на уровне 160 МэВ.
Таблица 13.2. Моделированные эффективности регистрации
парциальных каналов (в скобках отдельно указаны кинематические эффективности).
Eγ
π+n
π0p
π+π-p
π+π0n
π0π0p
ηp
→ 2γp
0.55
0.122(0.68)
0.441(0.72)
0.133(0.33)
0.031(0.29)
0.10(0.24)
0.65
0.131(0.64)
0.419(0.71)
0.158(0.34)
0.037(0.29)
0.10(0.24)
0.75
0.121(0.59)
0.352(0.64)
0.162(0.34)
0.038(0.29)
0.10(0.23)
0.008(0.00)
0.85
0.113(0.55)
0.253(0.56)
0.167(0.33)
0.034(0.28)
0.10(0.23)
0.038(0.10)
0.95
0.106(0.54)
0.191(0.52)
0.154(0.31)
0.031(0.26)
0.10(0.22)
0.060(0.14)
1.05
0.100(0.49)
0.131(0.50)
0.151(0.29)
0.027(0.25)
0.10(0.22)
0.058(0.14
1.15
0.090(0.44)
0.090(0.46)
0.160(0.28
0.022(0.23)
0.09(0.21)
0.058(0.14)
1.25
0.081(0.41)
0.062(0.41)
0.167(0.26)
0.019(0.21)
0.09(0.21)
0.051(0.13)
1.35
0.072(0.40)
0.049(0.38)
0.169(0.24)
0.017(0.19)
0.10(0.20)
0.044(0.12)
1.45
0.064(0.38)
0.041(0.36)
0.171(0.22)
0.016(0.17)
0.09(0.18)
0.034(0.11)
Следует отметить, что результаты моделирования зависят от
многих факторов, поэтому очень важно точное соответствие условий моделирования и
эксперимента. Алгоритм идентификации парциальной реакции может включать в себя
дополнительные специфические условия. Например, для фоторождения нейтральных
пионов следует учитывать наложения нейтральных кластеров, поскольку их
регистрация производится через распад на два гамма – кванта. В случае
парциальной реакции с рождением положительных мезонов, следует учитывать
появление вторичных нейтральных кластеров от рассеянного в BGO нейтрона отдачи.
Корректный анализ этих деталей позволил минимизировать систематические ошибки на
уровне 5%. Эти оценки подтверждаются сравнением результатов, полученных для
перекрывающихся энергетических диапазонов с использованием разных длин волн
аргонового лазера.
Рис.
13.2. Парциальные сечения фотопоглощения на протоне и их сумма (сплошные
кружки); ромбы соответствуют данным, полученным методом вычитания фона.
Результаты измерений, полученные методом суммирования
парциальных реакций, показаны на рис. 13.2. Как видно, данные полученные двумя
разными методами, отличаются не более, чем на 5% при энергии гамма–квантов Eγ < 1.1 ГэВ. Выше этой энергии данные расходятся, потому что при
высокой энергии начинают сказываться более сложные и более множественные
реакции, которые не учитывались в этой работе. Таким образом, полученные
результаты показывают возможность измерения парциальных и полных сечений на
установке GRAAL с высокой точностью.
Использование поляризованного пучка гамма-квантов даёт
дополнительную информацию о процессах фоторождения мезонов, в частности, так
называемую пучковую асимметрию
С учетом поляризации дифференциальное сечение определяется
выражением:
,
(13.5)
где dσ/dΩ
– дифференциальное сечение фоторождения мезонов неполяризованным гамма-квантом,
P(Eγ)
– степень поляризации гама-квантов, φ –
азимутальный угол вылета мезона,
φγ– направление поляризации гамма-кванта. Подставив выражение (13.3) для
экспериментального расчёта дифференциального сечения в формулу 13.5 получим:
,
(13.6)
Рис. 13.3. Отношение нормированных на поток выходов реакции в
зависимости от азимутального угла φ
для фиксированной области ΔEγ
и Δθ
где и — количество
отобранных событий, которые соответствуют изучаемой реакции при параллельной и
перпендикулярной поляризации падающего гамма-квантов, F – соответствующие им
потоки гамма-квантов. Учитывая, что степень поляризации гамма-квантов Р
известна, величина асимметрии Σ для каждого
из диапазонов
ΔEγ
и Δθ
определяется из наилучшей аппроксимации распределения. На рисунке 13.3
представлено типичное экспериментальное распределение для выражения 13.5 и
результат его аппроксимации функцией PΣcos
2φ.
,
,
tot(
2.107), было
достаточным для получения статистической точности <2% в каждом
энергетическом интервале шириной 16 МэВ (разрешение системы мечения).
Эффективность системы мечения была одинаковой при наборе данных и измерении
потока гамма - квантов, поскольку это производилось одновременно. Поток
измерялся одновременно двумя мониторами пучка: детектором полного поглощения
(“спагетти”) и относительным пластиковым счетчиком. 
p
→ 2γp
,
,
и 
— количество
отобранных событий, которые соответствуют изучаемой реакции при параллельной и
перпендикулярной поляризации падающего гамма-квантов, F – соответствующие им
потоки гамма-квантов. Учитывая, что степень поляризации гамма-квантов Р
известна, величина асимметрии Σ для каждого
из диапазонов
ΔEγ
и Δ
