Длинноволновое приближение

    Вернемся к оператору взаимодействия электромагнитного поля с квантовыми системами, для которого нами получено выражение (1.2). В соответствии с разложением (3.2) плоской волны по мультиполям оператор взаимодействия квантовой системы с чистым электрическим или магнитным излучением мультипольности J можно записать в виде

,

5.1)

    Вероятность перехода системы из состояния |i> в состояние |f> в результате поглощения чистого электрического или магнитного излучения мультипольности J, согласно (1.1), будет определяться квадратом матричного элемента

.

    Рассмотрим случай, когда размеры системы R много меньше длины волны излучения . Примерами систем малой протяженности, для которых это условие часто выполняется, являются прежде всего атом и атомное ядро. Условие >> R эквивалентно условию kR<<1, так как = 2/k. Кроме того, поскольку волновые функции |i> и |f> дискретных состояний заметно отличны от нуля только внутри квантовой системы, то в матричном элементе можно ограничиться интегрированием в области r < R. Поэтому если kr << 1, то и kR << 1. В этом случае в качестве мультипольных потенциалов можно использовать приближенные выражения

, ,

(5.2)

где Y_JJM и  Y_J,J-1,M - векторные сферические функции.
     Тогда, пренебрегая видом волновых функций начального и конечного состояний, а также не учитывая деталей угловой зависимости мультипольных потенциалов, получаем следующие оценки по порядку величины для отношений вероятностей поглощения электрического и магнитного мультипольного излучения в длинноволновом приближении (т. е. при R << ):

w(MJ)/w(EJ) ~ (kR)2 <<1, w(EJ+1)/w(EJ)w(MJ+1)/w(MJ) ~ (kR)2 <<1.

(5.3)

    Таким образом, в длинноволновом приближении при отсутствии запрета по четности и полному моменту вероятность поглощения излучения сильно уменьшается с увеличением его мультипольности. Кроме того, вероятность поглощения электрического излучения существенно превосходит вероятность поглощения магнитного излучения той же мультипольности. При прочих равных условиях в длинноволновом приближении должна преобладать вероятность поглощения электрических дипольных (E1) фотонов.