1. Введение

    В 1934 г. Ферми начал опыты по облучению урана медленными нейтронами от радий-бериллиевого источника. Целью этих опытов, послуживших толчком к многочисленным аналогичным экспериментам, выполненным в других лабораториях, было обнаружение неизвестных в то время трансурановых элементов, которые предполагалось получить в результате ^--распада образующихся при захвате нейтронов изотопов урана. Новые радиоактивные продукты действительно были найдены, однако дальнейшие исследования показали, что радиохимические свойства многих "новых трансурановых элементов" отличались от ожидаемых. Исследование этих необычных продуктов продолжалось вплоть до 1939 г., когда радиохимики Ган и Штрассман доказали, что новые активности принадлежат не тяжелым элементам, а атомам среднего веса. Правильная интерпретация необычного ядерного процесса была дана в том же году Мейтнер и Фришем, предположившими, что возбужденное ядро урана делится на два приблизительно равных по массе осколка. На основании анализа энергий связи элементов периодической таблицы они пришли к выводу, что в каждом акте деления должно освобождаться очень большое количество энергии, в несколько десятков раз превышающее энергию, выделяющуюся при -распаде. Это подтверждалось опытами Фриша, зарегистрировавшего в ионизационной камере импульсы от осколков деления, и Жолио, показавшего на основании измерения пробегов осколков, что последние обладают большой кинетической энергией.

Рис.1. Зависимость удельной энергии связи от массового числа A

    Из рис.1 видно, что наибольшую устойчивость имеют ядра с А = 40-120, т.е. находящиеся в середине периодической таблицы. Энергетически выгодными являются процессы соединения (синтеза) легких ядер и деления тяжелых ядер. В обоих случаях конечные ядра располагаются в той области значений А, где удельная энергия связи больше, чем удельная энергия связи начальных ядер. Поэтому указанные процессы должны идти с выделением энергии. Пользуясь данными по удельным энергиям связи, можно оценить энергию, которая освобождается в одном акте деления. Пусть ядро с массовым числом А₁ = 240 делится на два равных осколка с А₂ = 120. В этом случае удельная энергия связи осколков по сравнению с удельной энергией связи начального ядра увеличивается на 0.8 МэВ (от ₁7.6 МэВ для ядра с А₁ = 240 до ₂8.4 МэВ для ядра с А₂ = 120). При этом должна выделяться энергия

Е = А₁₁ - 2А₂₂ = А₁(₂ -₁)240(8.4-7.6) МэВ 200 МэВ.

2. Элементарная теория деления

    В 1939 г. Н. Бор и Дж.Уилер, а также Я. Френкель еще задолго до того, как деление было всесторонне изучено экспериментально, предложили теорию этого процесса, основанную на представлении о ядре как о капле заряженной жидкости.

Энергия, освобождающаяся при делении, может быть получена непосредственно из формулы Вайцзеккера.

Предположим, что ядро с массовым числом А₁ и зарядом Z₁ делится на два одинаковых осколка с массовыми числами А₂ = А₁/2 и атомными номерами Z₂ = Z₁/2. Энергия E, освобождающаяся при делении, определяется соотношением

Рассчитаем величину энергии, выделяющейся при делении тяжелого ядра. Подставим в (f.2) выражения для энергий связи ядер (f.1), полагая А₁=240 и Z₁ = 90. Пренебрегая последним членом в (f.1) вследствие его малости и подставив значения параметров a₂ и a₃,получаем

f.3

При делении изменяются поверхностная энергия Е_п = а₂А^2/3 и кулоновская энергия E_к = a_зZ²/A^1/3, причем поверхностная энергия в данном примере увеличивается на 180 МэВ, а кулоновская энергия уменьшается, на 340 МэВ. Деление возможно в том случае, когда Е > 0. Используя соотношение (f.3), запишем

    Отсюда получим, что деление энергетически выгодно, когда Z²/A > 17. Величина Z²/A называется параметром делимости. Энергия Е, освобождающаяся при делении, растет с увеличением Z²/A ; Z²/A = 17 для   ядер в районе иттрия и циркония. Из полученных оценок видно, что деление энергетически выгодно для всех ядер с A > 90. Почему же большинство ядер устойчиво по отношению к самопроизвольному делению? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим, как меняется форма ядра в процессе деления.

Рис.2. Изменение формы ядра в процессе деления

    В процессе деления ядро последовательно проходит через следующие стадии (рис.2): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как меняется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления? После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

    Рассмотрим начальную стадию деления, когда ядро с увеличением r принимает форму все более вытянутого эллипсоида вращения. На этой стадии деления r - мера отклонения ядра от сферической формы (рис.3). Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий Е'_п + Е'_к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е'_п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия Е'_к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. Пусть сферическое ядро в результате незначительной деформации, характеризующейся малым параметром , приняло форму аксиально-симметричного эллипсоида. Можно показать, что поверхностная энергия Е'_п и кулоновская энергия Е'_к в зависимости от меняются следующим образом:

f.4

где Е_п и Е_к - поверхностная и кулоновская энергии сферического ядра. Сумма поверхностной и кулоновской энергий, определяющая изменение потенциальной энергии ядра, равна

Е'п + Е'к Еп + Ек + 2(2 Еп - Ек)/5.

f.5

В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии.
    В области тяжелых ядер 2Е_п > Е_к сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением . Из (f.4) и (f.5) следует, что при малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Выражение (f.5) справедливо для малых значений (малых деформаций). Если деформация настолько велика, что ядро принимает форму гантели, то силы поверхностного натяжения, как и кулоновские силы, стремятся разделить ядро и придать осколкам шарообразную форму. На этой стадии деления увеличение деформации сопровождается уменьшением как кулоновской, так и поверхностной энергии. Т.е. при постепенном увеличении деформации ядра его потенциальная энергия проходит через максимум. Теперь r имеет смысл расстояния между центрами будущих осколков. При удалении осколков друг от друга потенциальная энергия их взаимодействия будет уменьшаться, так как уменьшается энергия кулоновского отталкивания Е_к. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между осколками показана на рис. 4. Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует сумме поверхностной и кулоновской энергий двух невзаимодействующих осколков.
    Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро мгновенно разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера Н. Максимум потенциальной энергии делящегося ядра примерно равен
е²Z₁Z₂/(R₁+R₂), где R₁ и R₂ - радиусы осколков. Например, при делении ядра золота на два одинаковых осколка е²Z₁Z₂/(R₁+R₂) = 173 МэВ, а величина энергии Е, освобождающейся при делении (см. формулу (f.2)), равна 132 МэВ. Таким образом, при делении ядра золота необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой около 40 МэВ.
    Высота барьера Н тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Е_к/Е_п в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра делимости Z²/А (см. (f.4)). Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом массового числа:

Таким образом, более тяжелым ядрам, как правило, нужно сообщить меньшую энергию, чтобы вызвать деление.
    Высота барьера деления обращается в нуль при 2Е_п - Е_к = 0 (см. (f.5)). В этом случае

откуда

    Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z²/А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10^-22 с) самопроизвольно делятся. Возможность существования атомных ядер с Z²/А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z²/А   показана на рис. 5.

Самопроизвольное деление ядер с Z²/А < 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z²/А, т.е. с уменьшением высоты барьера. В целом период полураспада относительно спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от Т_1/2 > 10²¹ лет для ²³²Th до 21 мс для ²⁶⁰Rf. Вынужденное деление ядер с Z²/А < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, -частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро, достаточна для преодоления барьера деления.

3. Энергия деления

    При делении ²³⁵U тепловыми нейтронами освобождается энергия около 200 МэВ. Из них ~167 МэВ приходится на кинетическую энергию осколков. Оставшаяся часть энергии   распределяется между различными частицами, возникающими в процессе деления и радиоактивного распада осколков. Часть энергии деления уносится -квантами, испускающимися возбужденными осколками сразу после вылета мгновенных нейтронов (так называемые мгновенные -лучи деления), а также -квантами, возникающими в результате ^--распада осколков. Около 5% энергии деления уносят антинейтрино, образующиеся при ^--распаде осколков.
    Энергия деления распределяется следующим образом