5. Распад гигантского резонанса

       Понятие «распад гигантского резонанса» может иметь двоякий смысл. В более узком смысле под этим понимают распад входных коллективизированных 1p1h-состояний, возникающих в ядре при поглощении Е1-фотона (этот распад идет по двум каналам - непосредственная эмиссия частиц из 1p1h-состояний и переход к более сложным возбуждениям типа 2p2h). В более широком смысле имеется в виду эмиссия частиц из ядра не зависимо от того, на какой стадии внутриядерной релаксации входного возбуждения она произошла. Именно в этом втором контексте мы и начнем рассматривать распад гигантского резонанса в данном параграфе.
      Гигантский резонанс находится высоко над нуклонным порогом. Поэтому он распадается практически полностью посредством вылета из ядра нуклонов. В некоторых особых случаях, относящихся, главным образом к легким ядрам, заметным становится вылет простейших связанных систем из 2-4 нуклонов, например, α-частиц. В самых тяжелых ядрах существенную роль начинает играть фотоделение. Вероятность излучения фотонов из гигантского резонанса, как правило,  не превышает 1-2%.

Рис. 17. Сечение фотопоглощения, фотопротонной и фотонейтронной   реакций для  ядра ⁴⁸Ti. Показан порог реакции (γ,2n)

     Основные каналы распада гигантского резонанса - вылет одного протона или нейтрона. Следующим по значимости является вылет двух нейтронов. Поэтому сечение фотопоглощения ядром фотона σ_γ в области ГДР можно представить в виде

 причем  в легких ядрах доминируют первые два сечения, а в тяжелых - второе и третье.  Все эти парциальные фотонуклонные сечения имеют вид гигантских резонансов, расположенных в той же области, что и резонанс в σ_γ (рис. 17). В легких ядрах максимум ГДР практически совпадает с максимумами в σ(γ,р) и σ(γ,n). В тяжелых ядрах ГДР почти полностью можно ассоциировать с σ(γ,n). Сечение реакции (γ,2n) из-за относительно большой энергии отделения двух нейтронов сдвинуто на несколько МэВ к более высоким энергиям по сравнению с максимумом ГДР.
      Ширина гигантского резонанса на половине высоты Г меняется в широких пределах от 4 МэВ в магических ядрах до ≈20 МэВ в некоторых легких ядрах с незамкнутыми оболочками.  Проблема ширины ГДР будет детально рассмотрена в следующих параграфах.

Рис. 18. Энергии максимумов сечений фотопротонной (темные точки) и фотонейтронной (светлые точки) реакций в зависимости от А. При А < 50 максимумы этих сечений совпадают

     Общую ситуация с протонным и нейтронным каналами распада ГДР иллюстрируют рис. 18 и 19. На первом из них показаны энергии максимумов фотопротонных (γ,р) и фотонейтронных (γn + γ2n) сечений для ядер с различными массовыми числами А. На втором показано как меняется с ростом А доля фотопротонного сечения в сечении поглощения фотонов (приведены отношения интегральных величин этих сечений).
    Как видно из этих рисунков, в легких ядрах (А < 50) энергии максимумов фотопротонных и фотонейтронных сечений, так же как их интегральные величины, приблизительно одни и те же. По мере перехода к тяжелым ядрам максимум сечения фотонейтронной реакции, следуя общему максимуму гигантского резонанса (см. рис. 4а), смещается в область более низких энергий. В то же время максимум сечения фотопротонной реакции уходит вверх по энергии, все сильнее отдаляясь от максимума сечения фотонейтронной и общего максимума ГДР. В тяжелых ядрах, таких как ²⁰⁸Рb, этот сдвиг достигает 12 МэВ, т.е. имеет место двукратное различие энергий сравниваемых максимумов.
       Что касается доли фотопротонной реакции в полном сечении фотопоглощения (рис. 19), то с увеличением А она быстро уменьшается, достигая в ядре с А ≈ 200 всего лишь примерно 1% (0.7% в  ²⁰⁸Рb).  Таким образом, сечение поглощения фотонов в тяжелых ядрах практически целиком совпадает с сечением фотонейтронной реакции. В процессе изложения материала настоящего параграфа мы дадим объяснение приведённым на рис. 18 и 19 экспериментальным данным.

Рис. 19. Экспериментальная и предсказываемая статистической теорией зависимость от А доли фотопротонной реакции в интегральном сечении поглощения фотонов. Экспериментальные точки лежат внутри заштрихованной области.

    Важной характеристикой ядерного фоторасщепления являются энергетические спектры фотонуклонов - фотопротонов и фотонейтронов, испускаемых при распаде ГДР. Примеры этих спектров даны на рис. 20.

Рис. 20. а - энергетический спектр фотопротонов для ядра ⁵⁸Ni [23], б - фотонейтронов для ядра ²⁰⁸Рв [24]

     Из рис. 20 видно, что спектры фотонуклонов имеют максимумы в районе нескольких МэВ. Они более резко спадают к низким энергиям и более плавно к высоким. Верхняя граница спектров приблизительно соответствует кинематической границе. Для легких ядер положения максимумов фотопротонных и фотонейтронных спектров не сильно отличаются друг от друга (максимум нейтронного спектра обычно сдвинут к более низким энергиям). По мере увеличения массы ядра максимум фотопротонного спектра смещается в область более высоких энергий, достигая 12 МэВ в свинце. Максимум фотонейтронного спектра для легких и тяжелых ядер располагается примерно при одних и тех же энергиях (1-3 МэВ). 
    Угловые распределения продуктов фотоядерных реакций в области энергий возбуждения, соответствующих гигантскому резонансу, могут быть описаны зависимостью а + bsin²θ, где θ - угол между направлением вылета нуклона и направлением движения фотона. Такое угловое распределение возникает при поглощении ядром Е1-фотона. Оно симметрично относительно угла θ = 90^о. В ряде случаев угловые распределения фотонуклонов изотропны. Не касаясь больше данных по угловым распределениям, приступим к обсуждению энергетических спектров фотонуклонов.
      Возбуждение гигантского резонанса начинается с передачи энергии фотона одному из нуклонов ядра. Если далее в результате цепочки межнуклонных соударений ядро достигает стадии теплового равновесия (стадии составного ядра) и лишь после этого испускает нуклон, то легко предсказать вид фотонуклонного энергетического спектра. В области энергий выше 10 МэВ среднее расстояние между уровнями составного ядра в средних и тяжелых ядрах по разным оценкам уменьшается до 1-100 эВ и становится существенно меньше ширины этих уровней. В энергетической области, отвечающей ширине ГДР, находится большое число сильно перекрывающихся уровней составного ядра, и основные характеристики его распада  могут быть объяснены в рамках статистического подхода.
      Основное содержание статистической модели сводится к тому, что вследствие усреднения по большому числу сильно перекрывающихся состояний можно пренебречь индивидуальными особенностями матричных элементов, описывающих распад отдельных состояний, и считать, что все эти матричные элементы приблизительно одинаковы. Тогда вероятность распада будет просто пропорциональна таким статистическим множителям, как плотности конечных состояний, достигаемых в данном процессе. В этой связи для вероятности w(E_N) испускания ядром нуклона с кинетической энергией E_N можно записать

где ρ_N - плотность состояний свободного относительного движения нуклона и конечного ядра А -1, а ρ_A-1 - плотность уровней конечного ядра.
      В системе центра масс

(65)

где р - относительный импульс  испущенного нуклона и конечного ядра, а p²dpdΩ - доступный в данном процессе элемент их фазового объема (объема в пространстве их относительных импульсов). Множитель ρ_A-1 учитывает возможность оказаться конечному ядру в различных состояниях. Так как масса нуклона M_N много меньше массы конечного ядра, то их относительный импульс р практически совпадает с импульсом нуклона ρ_N, т.е. р ≈ p_N = (2E_NM_N)^1/2, и ρ_N пропорционально (E_N)^1/2. В свою очередь для плотности уровней конечного ядра в зависимости от их энергии возбуждения  E* имеем следующую аппроксимацию [26], [27]

(66)

Константа а определяет быстроту возрастания плотности уровней ядра при увеличении E*. Экспериментальная оценка этой константы дает а ≈ A/15 МэВ^-1.  Учитывая, что в пренебрежении отдачей ядра E_N = E_γ - B_N - E^*, где  B_N - энергия отделения нуклона, окончательно имеем

(67)

Итак, в статистической модели форма энергетического спектра фотонуклонов получается в результате перемножения двух функций - (E_N)^1/2 и экспоненты. При этом возникает кривая с широким максимумом примерно так, как показано на рис. 21. Подчеркнем, что выражение (67) не учитывает проницаемости кулоновского и центробежного барьеров.

Рис. 21. Энергетический спектр фотонуклонов, предсказываемый статистической теорией

    Таким образом, статистическая модель объясняет основные черты фотонуклонных спектров - наличие широкого максимума и уменьшение числа нуклонов по мере удаления от него в обе стороны. Вылет малоэнергичных нуклонов ограничивается их фазовым множителем, а высокоэнергичных - малой плотностью состояний конечного ядра при низких энергиях возбуждения.
    В составном ядре энергия возбуждения, привнесенная фотоном, распределяется среди большого числа нуклонов и проходит сравнительно большое время, прежде чем один из них получит достаточную энергию, чтобы покинуть ядро. Поэтому испускание нуклонов из ядра напоминает испарение молекул из капли жидкости и этот процесс можно описать с помощью методов статистической физики и термодинамики, вводя понятие ядерной температуры (она нулевая для невозбужденного ядра). Такой подход дает для вероятности w(E_N) испускания нейтронов различных энергий распределение Максвелла [26]

(68)

где θ = [(E_γ - B_N)/a]^1/2 - температура конечного ядра в состоянии с максимальной энергией возбуждения, а константа а та же, что и в выражении (66). При этом наибольшее количество нейтронов «испаряется» с энергией 1-2 МэВ, равной температуре составного ядра при энергии гигантского резонанса (см. рис. 21).
      Для получения энергетических спектров протонов выражения (67), (68) должны быть дополнены множителем, учитывающим проницаемость кулоновского барьера. Он сильно подавляет выход малоэнергичных протонов особенно в средних и тяжелых ядрах, так что максимум фотопротонного спектра смещается вправо и располагается при энергии примерно в два раза более низкой, чем высота барьера. Последняя ≈1.4Z/A^1/3 МэВ. В силу того, что проницаемость кулоновского барьера в тяжелых ядрах близка к нулю для большей части спектра, предсказываемого выражениями (66), (67), это приводит к резкому снижению выхода фотопротонов из тяжелых ядер. При этом статистическая модель занижает выход фотопротонов в тяжелых ядрах по сравнению с экспериментальным на 2-3 порядка (см. рис. 19).
     Статистическая модель предсказывает изотропное угловое распределение для фотонуклонов вследствие усреднения по большому числу состояний конечного ядра. Исключение должны составлять лишь нуклоны, испускаемые с энергией вблизи верхней границы спектра, так как в этом случае конечное ядро образуется в основном и первых возбужденных состояниях.
     Детальное экспериментальное изучение распадных характеристик гигантского дипольного резонанса показало, что статистическая модель, базирующаяся на концепции составного ядра, имеет ограниченное применение к ядерному фотоэффекту.
     Во-первых, было обнаружено, что фотонуклонные спектры отличаются от статистических в области высокоэнергичного «хвоста». Экспериментальные выходы фотонуклонов в этой части спектров превышают теоретические, причем увеличение числа высокоэнергичных нуклонов составляет в легких и средних ядрах примерно 10-15% от полного числа нуклонов в спектре, Для некоторых ядер это различие значительно больше.
     Во-вторых, как мы уже отмечали, экспериментальные выходы фотопротонов в тяжелых ядрах превышают предсказываемые статистической теорией в 10²-10³ раз (рис. 19). Статистическая модель правильно оценивает вероятность испускания протонов лишь до А ≈ 100. По мере дальнейшего увеличения атомного веса «статистические» выходы фотопротонов быстро уменьшаются.
       В-третьих, многие энергетические спектры фотонуклонов не описываются гладкими кривыми, как это следует из статистической модели, а содержат четко разрешенные максимумы.
      В-четвертых, угловые распределения фотонуклонов являются, как правило, не изотропными, а подчиняются зависимости а + bsin²θ.

Рис. 22. Спектры фотопротонов для тяжелого ядра. (а): 1 - рассчитанный по статистической модели без учета кулоновского барьера; 2 - реальный спектр в области больших энергий протонов без учета кулоновского барьера; 3 и 4 - те же спектры с учетом проницаемости кулоновского барьера; гистограмма (б) - экспериментальный спектр фотопротонов для ядра ²⁰⁸Рb [28]. Заштрихованный участок - спектр, предсказываемый статистической моделью.

       Все эти факты могут быть объяснены существенным вкладом прямых процессов, т.е. таких, в которых вся или бòльшая часть энергии поглощенного ядром фотона непосредственно передается одному нуклону, который вылетает из ядра, не успев передать эту энергию остальным нуклонам. Составное ядро при этом не образуется. Очевидно, что если вклад прямых процессов существен, то это приведет к увеличению доли высокоэнергичных нуклонов в спектрах. Это в свою очередь вызовет значительное возрастание выхода фотопротонов в тяжелых ядрах, так как проницаемость кулоновского барьера увеличивается с ростом энергии заряженных частиц. Эти эффекты  поясняются рис. 22. В качестве конкретного примера приведены экспериментальный и рассчитанный по статистической теории спектры фотопротонов из ядра ²⁰⁸Рb.
     Именно экспериментальные указания на важную роль «прямого» ядерного фоторасщепления послужили толчком к применению микроскопического подхода к ядерному фотоэффекту, в частности к описанию гигантского резонанса в рамках модели оболочек, суть которого изложена в §§3,4.
      Таким образом, фотонуклоны могут вылететь из ядра на разной стадии развития процесса ядерной релаксации. И каждая стадия этого процесса характеризуется своим (парциальным) энергетическим спектром. Нуклоны, вылетающие на самой ранней стадии, практически сразу после поглощения ядром фотона (т.е. «прямые» нуклоны), являются наиболее энергичными. Они не успели поделиться своей энергией с другими нуклонами ядра и дают вклад в самую жесткую часть спектра. В то же время нуклоны, достигшие стадии теплового равновесия, обладают наименьшей энергией и формируют самую мягкую (испарительную) часть спектра. Определенная часть нуклонов покидает ядро на промежуточных стадиях - стадиях установления равновесия (так называемые предравновесные нуклоны) и их парциальный спектр является промежуточным между прямым и равновесным. Полный энергетический спектр фотонуклонов является суммой парциальных спектров, относящихся к разным стадиям распада возбужденного ядра.
       В связи с необходимостью классифицировать фотонуклоны по времени (стадии) их вылета из возбужденного ядра уделим этому дополнительное внимание и ещё раз остановимся на терминологии.  Воспользуемся рис. 23.
      Гигантский дипольный резонанс возникает как когерентная (коллективизированная) суперпозиция 1p1h-возбуждений. Это состояние является входным для всей дальнейшей цепочки релаксации возбужденного ядра. Оно живёт примерно 10^-21 сек и далее может распасться двумя конкурирующими способами - либо через эмиссию из ядра нуклона (так называемый полупрямой распад), либо посредством передачи части своей энергии (через столкновение возбужденной частицы или дырки с каким-нибудь невозбужденным нуклоном) ещё одной частично-дырочной паре (процесс 1p1h → 2p2h). В первом случае ядро остаётся в состоянии с одной дыркой (1h). Отметим, что до сих пор нуклоны, испускаемые ядром из 1p1h-состояний, мы называли прямыми. Теперь и в дальнейшем мы будем называть их полупрямыми, оставляя термин «прямые», за теми нуклонами, который вылетают из ядра сразу без образования квазистационарного  когерентного 1p1h-состояния. Такие нуклоны вылетают из ядра раньше всего, за время ≈10^-23-10^-22 сек, однако их доля в полном количестве фотонуклонов в области ГДР незначительна.

Рис. 23 . Диаграмма распада гигантского дипольного резонанса

     Если возбужденное ядро испытало переход 1p1h → 2p2h, то далее у него снова есть две возможности - либо испустить нуклон и остаться в состоянии типа «одна частица - две дырки» (1p2h), либо передать часть возбуждения третьей частично-дырочной паре (2p2h → 3p3h). Процесс увеличения числа 1p1h-пар может продолжиться и далее вплоть до стадии установления теплового равновесия (стадии составного ядра). И на каждой промежуточной (предравновесной) стадии он может оборваться выбросом из ядра нуклона. Итак, с точки зрения своей природы (истории) все фотонуклоны можно разбить на три основные группы - полупрямые, предравновесные и равновесные (статистические). Заметим, что в силу преимущественно двухчастичного характера нуклон-нуклонных сил увеличение числа 1p1h-пар происходит последовательно: 1p1h → 2p2h → 3p3h → 4p4h →… Вместе с тем возможны и обратные переходы …→ 4p4h → 3p3h → 2p2h, обусловленные аннигиляцией одной из пар в результате передачи её энергии какой-нибудь частице или дырке. Обратные переходы играют малую роль, пока число частиц и дырок в системе мало. Однако с увеличением их числа вероятность обратных переходов непрерывно возрастает, пока, наконец, не сравняется с вероятностью прямых переходов. В этот момент ядерная система достигает состояния теплового равновесия. Как показывают оценки, в легких ядрах типа ⁴⁰Са состояние теплового равновесия  достигается уже при 4-6 частично-дырочных парах.
       Теоретические расчеты энергетических спектров фотонуклонов, учитывающие все стадии их испускания, являются достаточно сложными [30, 31, 66, 67]. Легче всего, используя модель оболочек, рассчитать полупрямую часть спектра. Статистический подход позволяет получить предравновесную и равновесную (испарительную) часть. Труднее всего, пожалуй, рассчитать предравновесный спектр. В любом случае расчет полного фотонуклонного спектра требует комбинации нескольких подходов, отвечающих различным стадиям релаксации возбужденного ядра, и правильного их взаимного согласования.
       Приведём в качестве примера спектры фотонуклонов из ядра ²⁸Si (рис. 24 и 25). Показан экспериментальный спектр фотопротонов [29] и рассчитанные в работе [31, 66] спектры фотонуклонов обоего типа. Расчет проведен в рамках комбинированного подхода, учитывающего все стадии нуклонной эмиссии. Из рис. 24 и 25 видно, в каком соотношении находятся вероятности основных механизмов нуклонного распада ГДР для ²⁸Si. В данном случае больше всего испускается полупрямых нуклонов - их около 70% среди протонов и 80-90% среди нейтронов.  В ядре ²⁸Si не успевает установиться тепловое равновесие и статистические нуклоны практически целиком относятся к категории предравновесных частиц, причем бòльшая их часть испускается из состояний 2р2h и 3p3h. Распад ГДР завершается к 10^-20 сек, когда ядро достигает стадии 4р4h-состояний. Аналогичная ситуация имеет место и для других ядер 1d2s-оболочки (16 < А < 40).

Рис. 24. Спектр фотопротонов из ядра ²⁸Si, облученного тормозными фотонами с верхней границей = 28 МэВ. Точки - данные эксперимента [29], сплошная линия  - данные расчета [31, 66]. Пунктир показывает статистическую часть спектра

Рис. 25. Расчётный спектр фотонейтронов из ядра ²⁸Si, облученного тормозными фотонами с верхней границей = 28 МэВ [31, 66]. Пунктир показывает статистическую часть спектра

       При переходе к более тяжелым ядрам (А > 50) доля статистических нуклонов возрастает и эта категория фотонуклонов начинает доминировать. Все большую роль начинает играть эмиссия фотонейтронов и среди них основными становятся испарительные нейтроны.
      Учет полупрямого распада в рамках модели оболочек привел к увеличению предсказываемого выхода фотопротонов в средних и тяжелых ядрах, но теоретические оценки, по-прежнему, оставались в этих ядрах существенно меньше экспериментальных. Как оказалось для окончательного согласования теоретических и экспериментальных величин необходимо учитывать специфику квантового числа изоспина в фотоядерных реакциях. К этому вопросу мы вернемся в §9.

24.04.2014