6. Ширина и структура гигантского резонанса

      "Ширина" и "структура" - основные понятия, характеризующие общую форму сечений фотопоглощения (или фотонуклонных реакций) и детали этой формы. Мы постепенно введем читателя в содержание этих понятий, а пока подчеркнем их важность в качестве жесткого теста справедливости различных теоретических подходов к описанию ГДР. Если теория в состоянии дать хорошее количественное описание ширины и структуры ГДР, а также характеристик его распада, - прежде всего спектров фотонуклонов, - то можно говорить о достаточно полном понимании процесса формирования и релаксации гигантского дипольного резонанса. Пока эта задача до конца не решена, хотя в концептуальном плане ясно, что нужно учесть для её решения.
      Рассмотрение заявленной проблемы начнем с обсуждения рис. 26, на котором представлены результаты экспериментального и теоретического исследования ГДР ядер ¹²С и ²⁰⁸Рb. С точки зрения ширины и структуры ГДР эти ядра можно считать "простейшими представителями" легких и тяжелых ядер. Действительно, это ядра как минимум с заполненными подоболочками (у ²⁰⁸Рb заполнены оболочки). В рассматриваемых ядрах остается минимальное количество факторов, усложняющих ГДР. Форма ГДР этих ядер предельно проста и наиболее близка одиночному резонансу.
      Сравнивая сечения фотопоглощения ядер ¹²С и ²⁰⁸Рb, видим, что, с одной стороны, они имеют примерно одну и ту же ширину (на половине высоты) Г ≈ 4-5 МэВ, а с другой, - сечение для ¹²С в отличие от ²⁰⁸Рb характеризуется сильно затянутым хвостом за максимумом ГДР, что создает в целом значительно более широкую область Е1-поглощения у ¹²С по сравнению с ²⁰⁸Рb. Наличие этого хвоста у ¹²С и его отсутствие у ²⁰⁸Рb имеет следующее объяснение. У тяжелого ядра ²⁰⁸Рb расстояние между внешними подоболочками, формирующими ГДР, мало и все дипольные 1p1h-переходы ещё до включения остаточного взаимодействия укладываются в интервале шириной ≈3 МэВ. Эта приближенная их вырожденность создает идеальные условия для реализации механизма Брауна-Болстерли (см. §4), приводящего к коллективизации дипольных 1p1h-возбуждений. Можно сказать, что в ²⁰⁸Рb остаточные силы легко сминают сравнительно небольшой разброс энергий внешних подоболочек и формируют практически единый максимум Е1-поглощения. В то же время у ¹²С энергетический интервал, в котором расположены подоболочки, вовлеченные в процесс формирования ГДР (1s_1/2, 1p_3/2, 1p_1/2, 2s_1/2, 1d_5/2 и 1d_3/2), огромен и составляет около 40 МэВ. Соответственно, различие в энергиях дипольных 1p1h-возбуждений в нулевом приближении достигает 20 МэВ (они меняются от 8,7 МэВ для перехода 1p_1/2 → 2s_1/2 до 27,6 МэВ для перехода 1s_1/2 → 1p_1/2 [34]. Поэтому остаточное частично-дырочное взаимодействие не в состоянии "собрать" отдельные Е1-переходы в узком энергетическом интервале и сформировать коллективизированный компактный гигантский резонанс.

Рис. 26. Сечения поглощения фотонов ядрами ¹²С и ²⁰⁸Рb. Экспериментальные данные [41] взяты из работ [32] и [33] соответственно. Столбики - Е1-переходы, полученные в многочастичной модели оболочек [34] и [18]. Для ¹²С сплошные столбики относятся к переходам, в которых доминирующая роль принадлежит нуклонам подоболочки 1p_3/2, пунктир - подоболочки 1p_1/2, точки - оболочки 1s_1/2

       Растаскивание дипольной силы Е1-переходов по большому энергетическому интервалу, которое имеет место в легких ядрах и возникает за счет сильных различий в энергиях нуклонных оболочек, называют конфигурационным расщеплением гигантского резонанса. Это явление мы подробно рассмотрим в §8. Возвращаясь к ¹²С, отметим, что для этого ядра конфигурационное расщепление ГДР возникает как расщепление между переходами из 1р-оболочки (сплошные столбики и пунктир) и 1s-оболочки (точечные столбики). Волновая функция каждого из этих возбуждений и после учета остаточного взаимодействия сохраняет свою одночастичную природу, т.е. формируется, по существу, одним (на 73-99% [34]) частично-дырочным переходом. На примере ¹²С видно, что конфигурационное расщепление может формировать наиболее масштабную структуру сечений ядерного фоторасщепления. Такую структуру называют гросс-структурой ГДР.
       Если бы у ядра ¹²С не было бы конфигурационного расщепления ГДР, т.е. не было бы Е1-переходов из внутренней оболочки 1s_1/2 (точки), то оставшиеся переходы (сплошные столбики и пунктир) формировали бы достаточно узкую область фотопоглощения, подобную той, которая имеет место у ядра ²⁰⁸Рв. Ширина ГДР ядра ¹²С в этом случае определялась бы величиной разброса по энергии наиболее сильных Е1-переходов из одной (в данном случае внешней) оболочки. Эти 1p1h-переходы из одной оболочки формируют менее масштабную структуру сечений фоторасщепления, называемую промежуточной структурой ГДР. Переходы, обозначенные точками для ядра ¹²С, формируют промежуточную структуру высокоэнергичного участка ГДР этого ядра.
     Отметим, что и без переходов из внутренней оболочки (1s_1/2 → 1p_1/2 и 1s_1/2 → 1p_3/2) ГДР ядра ¹²С остается заметно шире, чем у ядра ²⁰⁸Рb. Главная причина этого - Е1-возбуждение, обозначенное пунктиром и обусловленное переходом 1p_1/2 → 1d_3/2 .  Это возбуждение (как и 1s_1/2 → 1p_3/2) становится возможным  за счет того, что ядро ¹²С в основном состоянии не отвечает конфигурации с предельно заполненными нижними оболочками, т.е. не отвечает конфигурации с 4-мя нуклонами на оболочке 1s_1/2 и остальными 8-ю нуклонами на подоболочке 1p_3/2. От одного до двух внешних нуклонов (в среднем 1.42) в основном состоянии ¹²С находится на подоболочке 1p_1/2, что и приводит к возбуждению, обозначенному пунктиром и сравнимому по величине с основным Е1-возбуждением, лежащим при энергии 22.5 МэВ. Таким образом, мы видим, что реальная структура основного состояния ядра, отражающая размытость поверхности Ферми, является одним из источников промежуточной структуры ГДР.
     Проблема интерпретации ширины и структуры ГДР является наиболее сложной в легких ядрах (А < 60). Ситуацию здесь хорошо иллюстрирует рис. 27, на котором дана сводка экспериментальных сечений фотопоглощения ядер 1d2s-оболочки (16 < А < 44). Видно, что форма и структура ГДР данной совокупности ядер исключительно разнообразна - от одиночного узкого (≈5 МэВ) резонанса для дважды магического ядра ⁴⁰Са до практически равномерной полосы фотопоглощения шириной ≈20 МэВ у ядер ¹⁸О и ¹⁹F. Поражает также "чувствительность" формы и структуры ГДР к изменению в ядре числа нуклонов всего лишь на 1-2. Очевидно, что на ширину и структуру ГДР данной совокупности ядер нетривиальным образом влияет ряд факторов, часть которых мы уже начали рассматривать в связи с обсуждением рис. 26.

Рис. 27.Сводка экспериментальных сечений фотопоглощения ядер 1d2s-оболочки (16 < А < 44)

      Помимо гросс-структуры и промежуточной структуры форма гигантского резонанса может характеризоваться и более мелкими деталями, которые называют тонкой структурой ГДР. Приведем пример такой структуры. Для этого рассмотрим рис. 28, на котором приведены сечения реакций ¹¹В(p,γ₀)¹²С и ²⁷Al(p,γ₀)²⁸Si, с заселением основных состояний конечных ядер.

 Рис. 28. Сечения реакций ¹¹В(p,γ₀)¹²С [35] и ²⁷Al(p,γ₀)²⁸Si [36] и данные теоретических расчетов фоторасщепления в рамках многочастичной модели оболочек [31, 34, 66]. Шкала энергий возбуждения ядер ¹²С  и ²⁸Si дана сверху

       Реакции (p,γ₀) весьма удобны для исследования тонких деталей формы фотоядерных сечений в силу их чрезвычайно высокого энергетического разрешения, достигающего 10 кэВ. Дифференциальные сечения dσ(p,γ₀)/dΩ реакций В(p,γ₀)А связаны с дифференциальными сечениями dσ(γ,p₀)/dΩ соответствующих прямых фотоядерных реакций А(γ,p₀)В соотношением детального баланса

(69)

 где J_A  и J_B - спины ядер А и В, а  и k_γ = E_γ/ћc - волновые числа протона и нейтрона, причем энергия возбуждения E_exc ядра А связана с кинетической энергией протона E_p соотношением

 где B_p - энергия отделения протона из ядра А. Таким образом, измеряя сечения реакций (p,γ₀), можно получить данные о сечениях реакций (γ,p₀) с энергетическим разрешением, не доступным в прямых фотоядерных экспериментах.
      Вернёмся к рис. 28. Оба представленных на нём сечения измерены примерно с одним и тем же энергетическим разрешением. При этом верхнее сечение (для ¹²С) является довольно гладким и бесструктурным, как и сам гигантский резонанс для ¹²С, представленный на рис. 26 (отметим, что формы и величины сечений для ¹²С на рис. 26 и 28 весьма близки, что объясняется доминированием в фоторасщеплении этого ядра процесса (γ,p₀). В то же время в сечении реакции ²⁸Si(γ,p₀) на фоне промежуточной структуры (резонансов с характерной шириной Г_пром = 0.4-1.0 МэВ) наблюдается большое число узких пиков с существенно меньшей шириной Г_тонк = 50-100 кэВ. Это и есть в данном случае резонансы тонкой структуры. Возникает два вопроса. Во-первых, какая физика стоит за этими узкими резонансами? Во-вторых, почему их нет в сечении реакции ¹²С(γ,p₀)? Оценим, прежде всего, время жизни резонансов промежуточной и тонкой структуры. Имеем

(71)

Сравнение полученных цифр с тем, что изображено на рис. 23 приводит к ассоциированию резонансов тонкой структуры с состояниями типа 2p2h (две частицы - две дырки). То, что резонансы промежуточной структуры гигантского резонанса ядра ²⁸Si, представленные на рис. 28, обусловлены распадом ГДР этого ядра на стадии входных 1p1h-состояний, достаточно убедительно подтверждается и спектром этих состояний, рассчитанном в многочастичной модели оболочек [31] и показанном столбиками.
      Теперь ответим на вопрос о том, почему не наблюдается тонкой структуры в сечении реакции ¹²С(γ,p₀)¹¹В (верхняя часть рис. 28). Напомним, что  при распаде входных 1p1h-состояний ГДР у ядра существует две возможности (рис. 23) - либо испустить нуклон и оказаться в состоянии, которое является "дыркой" относительно основного состояния исходного ядра (т.е. в состоянии 1 hole), либо, сохранив все нуклоны, перейти в более сложное состояние типа 2p2h. В случае реакции ¹²С(γ,p₀)¹¹В реализуется первый вариант просто потому, что конечное основное состояние ядра ¹¹В является "протонной дыркой" относительно основного состояния исходного ядра ¹²С, т.е. явно произошел полупрямой распад 1p1h(¹²С) → протон + 1h(¹¹В), причем ширина этого полупрямого распада для главного дипольного уровня ¹²С (его энергия 22,5 МэВ) оказывается ≈3 МэВ.
     Почему возбужденное до энергий гигантского резонанса ядро ¹²С предпочло пойти именно по этому (первому) пути? Вероятность второго пути 1p1h(¹²С)→ 2p2h(¹²С) определяется при прочих равных условиях плотностью конечных для данного процесса 2p2h-состояний с J^P = 1^- при энергиях гигантского резонанса. При этом для оценок этой вероятности (в единицу времени) может использоваться стандартная формула теории возмущений, аналогичная (39)

(72)

 где - среднеквадратичный матричный элемент взаимодействия 1p1h-дипольного состояния с 2p2h-конфигурациями, а ρ_2p2h - плотность этих конфигураций. Здесь мы используем принятое в научной литературе обозначение Г^↓ для ширины распада 1p1h(1^-) → 2p2h(1^-). В легких ядрах, таких как ¹²С, плотность подходящих для распада 2p2h-состояний в области максимума ГДР настолько низка, что вероятностью такого распада по сравнению с вероятностью w^↑ = Г^↑/ћ непосредственного (полупрямого) вылета нуклона из ядра, т.е. в непрерывный спектр, можно пренебречь. Здесь мы использовали стандартное обозначение Г^↑ для ширины полупрямой нуклонной эмиссии из ядра. Полная ширина распада дипольного 1p1h-состояния может быть представлена в виде

 Подчеркнём, что выражение (73) применимо к отдельному дипольному состоянию, а не к гигантскому резонансу в целом.

            Г^↑ обычно получают в оболочечных расчетах с учетом волновой функции дипольного 1p1h-состояния и проницаемости кулоновского и центробежного барьеров. При этом  Г^↑ может меняться примерно от 0.2 МэВ до нескольких МэВ, имея тенденцию уменьшаться с ростом массового числа А. Для наиболее сильных дипольных состояний чаще всего Г^↑ ≈ 0.5-2 МэВ. В обсуждаемом случае ядра ¹²С эта величина ≈ 3 МэВ и в районе максимума ГДР вероятность полупрямого распада Г^↑/Г ≈ 1.

Рис. 29. Пояснение к процессу формирования ширины гигантского резонанса. Под ГДР в данном случае понимается одно когерентное дипольное состояние

     Ширину Г^↑ называют шириной эмиссии или вылета (английский термин escape width), а ширину Г^↓ - шириной разброса (дипольного состояния). Английские эквиваленты последней - spreading width, реже damping width. Подобная терминология для Г^↓ объясняется тем, что процесс 1p1h→2p2h приводит к дроблению дипольного состояния на более мелкие резонансы и "растаскиванию" их по энергетической области с характерной шириной Г^↓. Каждый из этих мелких 2p2h-резонансов в этом процессе не приобретает собственной ширины. Собственная ширина у них появляется лишь в результате дальнейшей эмиссии нуклона из этих 2p2h-состояний. Очевидно, ширина Г^↑ имеет более привычный смысл - это ширина на половине высоты плавной резонансной кривой с брейт-вигнеровской энергетической зависимостью. Рис. 29 поясняет сказанное.
      С ростом числа нуклонов в ядре плотность 2p2h-состояний, на которые могут распадаться входные дипольные 1p1h-состояния, растет (в силу увеличения числа нуклонных комбинаций, формирующих ядерные состояния с заданными характеристиками) и соответственно растет ширина Г^↓ (и вероятность Г^↓ /Г) их распада по каналу 1p1h→2p2h. Доля полупрямых распадов Г^↑/Г, наоборот, с увеличением А имеет устойчивую тенденцию к снижению. В таблице 6 для нескольких ядер различного веса приводятся расчетные плотности 2p2h-состояний, на которые могут распадаться входные 1p1h-состояния гигантского резонанса. Все эти ядра чётно-чётные и уровни гигантского резонанса для них имеют спин-чётность J^P = 1^-. Такими же квантовыми числами характеризуются и заселяемые 2p2h-состояния. Мы не будем останавливаться на достаточно поучительной технике получения этих плотностей и перейдем к результатам.

       Из табл. 6 видно, что  ρ_2p2h быстро растет с ростом А. Кроме того, ρ_2p2h быстро увеличивается и с ростом энергии возбуждения.  Полное число 2p2h-состояний в области гигантского резонанса у массивных ядер огромно. Так у ядра ²⁰⁸Pb полное число 2p2h-состояний с J^P = 1^- в области энергий от 5 до 20 МэВ приближается к 35 000 [37]. Столь значительные ρ_2p2h, даже при относительно небольших величинах среднеквадратичных матричных элементов , обеспечивают доминирующую роль механизма разброса дипольных состояний (1p1h→2p2h) в формировании полной ширины этих состояний в тяжелых ядрах, т.е. у дипольных состояний таких ядер заведомо Г ≈ Г^↓. Более того, так как у тяжелых сферических ядер за счет механизма Брауна-Болстерли имеется одно доминирующее дипольное состоянии, то и в целом ширину ГДР таких ядер можно оценивать величиной Г^↓. Для ядра ²⁰⁸Pb это подтверждено конкретными расчетами гигантского резонанса с учетом 2p2h-состояний [38-40]. Все эти расчеты дают Г^↓(²⁰⁸Pb) ≈ 3 МэВ, в то время как для ширины полупрямой эмиссии нуклона получается Г^↑(²⁰⁸Pb) ≈ 0.5 МэВ [40]. В итоге для полной ширины гигантского резонанса ²⁰⁸Pb при единственном дипольном состоянии имеем Г = Г^↑+ Г^↓ ≈ 3,5 МэВ, что практически совпадает с экспериментальной шириной 4.2 МэВ (рис. 30). Одновременно эти данные свидетельствуют о том, что полупрямая эмиссия нуклонов в ядре ²⁰⁸Pb ответственна лишь примерно за ≈ 10% распадов гигантского резонанса. Отметим, что промежуточная структура в гигантском резонансе ядра ²⁰⁸Pb практически не проявляется. Она "тонет" в плотном фоне 2p2h-состояний.

Рис. 30. Оцененное по всем экспериментальным данным сечение фотопоглощения для ядра  ²⁰⁸Pb [41]

       Для более легких ядер соотношение Г^↓ и Г^↑ можно получить из экспериментальных данных различного типа. Назовем два основных сорта подобных экспериментальных данных. Во-первых, это спектры и угловые распределения фотонуклонов. Если нуклонные спектры имеют испарительный характер, то ядра достигают стадии теплового равновесия, т.е. полупрямому распаду (1p1h → нуклон + 1h) они "предпочитают" распад 1p1h → 2p2h. При этом угловые распределения фотонуклонов должны быть преимущественно изотропными. Во-вторых, это фиксация уровней конечных А-1 ядер, которые заселяются при нуклонном распаде исходного ядра, содержащего А нуклонов. При этом определяется вероятность, с которой заселяются отдельные конечные состояния. Знание частично-дырочной природы этих конечных состояний относительно основного состояния ядра-мишени, т.е. принадлежности их, например, к состояниям типа 1h, 1p2h, 2p3h или ещё более сложным, позволяет сразу установить на какой стадии ядерной релаксации произошёл вылет нуклона, и тем самым определить механизм распада дипольного состояния, который предшествовал этому вылету (см. рис. 23). Только что описанный второй способ установления механизма фотонуклонной реакции является идеологически более обоснованным и надежным, хотя методически существенно более сложным. Более детально мы его опишем в §8, а в данном параграфе мы лишь воспользуемся результатами этого метода.

Рис. 31. Сводка данных о вероятностях W полупрямого распада гигантского резонанса в области массовых чисел 12-58 [42]

      Рассмотрим теперь общую ситуацию с ядрами более лёгкими, чем ²⁰⁸Pb. Обратимся к рис. 31, на котором дана сводка [42] наиболее надежных данных о вероятностях полупрямого распада гигантского резонанса ядер с А = 12-58, извлеченных из фотонуклонных реакций с заселением отдельных уровней конечных ядер (второй метод установления механизма фотоядерной реакции). Из этих данных видно, что в легких ядрах (А < 40) доминирует полупрямой распад гигантского резонанса. Вероятность полупрямого распада максимальна в самых легких ядрах (А < 12), где она достигает 100%. С ростом А доля полупрямого распада уменьшается и у ядер тяжелее дважды магического ⁴⁰Са основной формой распада дипольного состояния становится переход к более сложным внутриядерным возбуждениям (1p1h → 2p2h). Рис. 31 предсказывает для самых тяжелых ядер долю полупрямых распадов в районе 10%, что согласуется с вышеприведенными нами оценками на основе ширины гигантского резонанса ядра ²⁰⁸Pb.

Рис. 32. Вероятности W полупрямых процессов в фотопротонном сечении (верхний рисунок) и полном фотонуклонном сечении (нижний рисунок) для ядер с А = 12-58 [42]

       Рис. 31 хорошо демонстрирует общую тенденцию падения вероятности полупрямого распада ГДР с ростом числа нуклонов в ядре. Но на фоне этой общей тенденции наблюдаются области повышенной и пониженной вероятности, что видно из более детального рис. 32. Характерно, что доля полупрямых процессов имеет локальные максимумы для магических ядер ¹⁶О и ⁴⁰Са и полумагического ядра ²⁸Si. Именно у таких ядер (с замкнутыми оболочками) плотность 2p2h-состояний с J^P = 1^- и T = 1 в области энергий гигантского резонанса, минимальна, т.е. минимальна Г^↓ и соответственно возрастает Г^↑.
     Показательным примером является и пара четно-четных ядер ²⁸Si и ³²S. Они отличаются всего лишь 4-мя нуклонами, а доля полупрямых распадов ГДР у  ²⁸Si в 2 раза выше по сравнению с ³²S (≈ 80% против 40%). Близкие к этим величинам (≈ 70% против ≈ 50% в максимуме ГДР) даёт и теория. Проведенный для этих ядер в работе [31] расчет реалистических плотностей  2p2h-состояний с J^P = 1^- и T = 1, на которые могут распадаться дипольные состояния, показал (см. рис. 33), что в ²⁸Si эти состояния лежат преимущественно за максимумом гигантского резонанса (при E_γ > 22 МэВ), тогда как в ³²S они располагаются как раз в максимуме ГДР. Это приводит к бòльшей выраженности структуры гигантского резонанса в ²⁸Si и более жесткому спектру фотопротонов в этом ядре по сравнению с ³²S.

Рис. 33. Плотности ρ_2p2h состояний 2p2h, на которые могут распадаться дипольные состояния в ядрах ²⁸Si и ³²S [31]

     Другая показательная в этом отношении пара ядер ²⁷Al  и ²⁸Si. Ядро ²⁷Al имеет всего лишь на один нуклон меньше, чем ²⁸Si, а вероятность полупрямого распада ГДР у него существенно ниже - 55-60% против 80% у  ²⁸Si. Особенно сильное уменьшение вероятности полупрямого распада (до 30-40%) наблюдается в доминирующем для ²⁷Al фотопротонном канале. Подобное резкое уменьшение вероятности полупрямого распада ГДР у ²⁷Al можно объяснить сильным возрастанием у этого ядра плотности ρ_2p2h состояний 2p2h в области энергий ГДР. Расчетов этой плотности не проводилось, но и без этих расчетов ясно, что наличие нечетного нуклона у нечетно-четного ядра ²⁷Al должно привести к существенному возрастанию ρ_2p2h в этом ядре по сравнению с четно-четным ядром ²⁸Si. Одним из следствий этого должно быть заметное смягчение фотопротонных спектров у ²⁷Al по сравнению с ²⁸Si. Как показали эксперименты [43, 44] это действительно имеет место. Однако, на наш взгляд, более показательным эффектом, который должен наблюдаться в этом случае (при резком возрастании ρ_2p2h для ²⁷Al), является эффект "заглаживания" промежуточной структуры фотоядерных сечений для этого ядра. Для того, чтобы проверить это, нужно сравнить одни и те же фотоядерные сечения двух обсуждаемых ядер, измеренные в максимально идентичных условиях. В этом случае найденные отличия в характере структуры сечений можно целиком отнести за счёт отличия в механизме фотоядерной реакции у сравниваемых ядер. Для заявленного анализа идеально подходят фотонейтронные сечения на ²⁷Al и ²⁸Si, измеренные фотоядерной группой Саклэ (Франция) на пучке квазимонохроматических аннигилляционных фотонов [45]. Измерения выполнялись на одной и той же установке в одной и той же экспериментальной сессии. Данные этого эксперимента приведены на рис. 34.

Рис. 34. Сравнение сечений фотонейтронных реакций для ²⁷Al и ²⁸Si, измеренных в одинаковых условиях [45] (два верхних сечения). На нижнем рисунке приведено прецизионное сечение реакции  ²⁷Al(p,γ₀)²⁸Si [36]

                           Из рис. 34 хорошо видно, что ярко выраженная промежуточная структура гигантского резонанса ядра ²⁸Si, состоящая из четырех пиков в фотонейтроном сечении в области 18-22 МэВ, почти полностью исчезает в сечении фотонейтронной реакции ядра  ²⁷Al. Это "заглаживание" структуры сечения в случае ²⁷Al можно объяснить сильным увеличением плотности  2p2h-состояний в ²⁷Al по сравнению с ²⁸Si. Более плотный фон 2p2h-состояний увеличивает ширину разброса Г^↓ резонанса промежуточной структуры согласно выражению (72) и приводит к распределению вероятности Е1-перехода каждого из этих 1p1h-резонансов по состояниям более сложной природы, распределенным в существенно более широком энергетическом интервале. Резонансы промежуточной структуры, наблюдающиеся в сечении реакции ²⁸Si(γ,n), это те же резонансы, которые видны в сечении реакции  ²⁷Al(p,γ₀)²⁸Si [36], характеризующимся более высоким энергетическим разрешением (нижняя часть рис. 34). Детали этого последнего сечения лучше видны на обсуждавшемся нами ранее рис. 28.

Рис. 35. Сечения фотопоглощения на ядрах ²⁷Al и ²⁸Si, измеренные в одном эксперименте [32]

       Эффект исчезновения промежуточной структуры в гигантском резонансе при переходе от ядра ²⁸Si к ядру ²⁷Al не менее убедительно проявляется и в сечениях фотопоглощения этих ядер, измеренных с высокой точностью в одном и том же эксперименте в Майнце (Германия) [32]. Эти сечения показаны на рис. 35 и после всего, что было сказано нами до этого, они не требуют дополнительных комментариев.
       Перейдем теперь к массивным деформированным ядрам, форма и ширина гигантских резонансов которых интерпретируется достаточно просто. Это связано, прежде всего, с тем, что на гросс-структуру ГДР таких ядер не оказывают влияние такие мощные и важные для легких ядер факторы как конфигурационное (§8) и изоспиновое (§9) расщепления. Как мы уже знаем (§2) деформация приводит к расщеплению гигантского резонанса по частотам Е1-колебаний вдоль длинной и короткой осей ядерного эллипсоида, влияя соответствующим образом на форму и ширину ГДР. Наиболее однозначно и ярко этот эффект наблюдается у ядер с А > 90. В этой области массовых чисел имеются три группы ядер с ярко выраженной деформацией, располагающихся между ядрами с магическими числами нейтронов (N) и (или) протонов (Z), равными 50, 82 и 126. Эти группы следующие:

Это в основном вытянутые ядра и параметр деформации β для них достигает значений ≈0.35 (см. рис. 12). Рис. 8, 10, 11 и 12 и табл. 3 достаточно полно демонстрируют характер влияния деформации на характеристики ГДР. На "краях" вышеперечисленных зон деформации ядра близки к магическим и имеют сферическую или почти сферическую форму. Сечения фотопоглощения таких ядер с хорошей точностью представляют собой одиночный гладкий резонанс (одно дипольное состояние) с шириной Г₀ ≈ 4 МэВ (см. приведенное на рис. 8 сечение для ¹⁴²Nd, имеющего магическое число нейтронов 82, и сечение для дважды магического ядра ²⁰⁸Рb, приведенное на рис. 30). По мере увеличения степени деформации β ширина ГДР растет примерно как Г = Г₀ + ΔГ, где ΔГ ≈ 12β МэВ, достигая значения ≈ 8 МэВ. При большой деформации (β ≈ 0,3) связанное с ней расщепление ГДР проявляется явно в виде хорошо разрешенных двух максимумов (рис. 8, 10), т.е. двух раздвинутых дипольных состояний.
       Декомпозиция сечения фотопоглощения деформированного ядра на два резонанса с лоренцевой или брейт-вигнеровской энергетической зависимостью позволяет получить ширины Г_b и Г_a компонент ГДР, отвечающих Е1-колебаниям вдоль оси симметрии ядра и перпендикулярно ей. Для ядра ¹⁶⁵Но (сечение фотопоглощения для него приведено на рис. 10) результаты такой процедуры [11] показаны на рис. 36. Из него видно, что Г_b = 3 МэВ, а Г_a = 4.5 МэВ, т.е. ветвь ГДР, отвечающая менее энергичным Е1-колебаниям вдоль оси симметрии ядра, ýже, чем ветвь ГДР, обусловленная более энергичным Е1-колебаниям перпендикулярно этой оси. Полученные ширины и в целом гладкая (без явных резонансов промежуточной структуры) форма этих сечений (также как и для других массивных деформированных ядер) говорит о плотном фоне 2p2h-состояний, в которые "погружены" входные дипольные 1p1h-состояния, а значит и сильном разбросе по энергии этих последних состояний, нивелирующем эффекты промежуточной структуры. Как следует из табл. 6 в области массовых чисел А ≈ 150 число доступных 2p2h-состояний в районе ГДР составляет ≈ 10³ на МэВ, поэтому ширина Г^↓ для столь массивных ядер должна достигать 3-4 МэВ, что и наблюдается. То, что более энергичная ветвь ГДР характеризуется большей шириной, естественно объяснить большей плотностью 2p2h-состояний при более высоких энергиях.

Рис. 36. Результаты декомпозиции сечения фотопоглощения ядра ¹⁶⁵Но на парциальные компоненты, отвечающие Е1-колебаниям вдоль (σ_||) и перпендикулярно () оси симметрии ядра [11]

        В только что рассмотренных массивных деформированных ядрах сечения фотопоглощения хорошо аппроксимируются двумя гладкими резонансными кривыми, раздвинутыми за счет разности частот Е1-колебаний вдоль короткой и длинной осей ядерного эллипсоида. По существу этим и определяется результирующая форма сечения фотопоглощения таких ядер. Никакой выраженной промежуточной структуры ГДР в таких ядрах не наблюдают. Она "заглажена" взаимодействием входных когерентных 1p1h-состояний с плотным фоном некогерентных (неколлективизированных) 2p2h-состояний. К этому вопросу отсутствия промежуточной структуры ГДР у массивных деформированных ядер (и тяжелого сферического ядра ²⁰⁸Pb)  мы ещё вернемся ниже в данном параграфе, а сейчас обратимся к средним и тяжелым ядрам, у которых промежуточная структура гигантского резонанса проявляется. Примерами таких ядер являются ядра ¹⁴¹Pr и ⁶⁰Ni. Их сечения фотопоглощения показаны на рис. 37 и 38. Оба ядра являются сферическими (или почти сферическими). Спектр их нижних состояний вибрационный, т.е. формируется квадрупольными колебаниями поверхности ядра. Более того, амплитуда таких колебаний сравнительно велика. Подобные ядра относят к так называемым мягким вибрационным ядрам, поверхность которых очень пластична, т.е. легко поддается изменению. Естественно связать появление промежуточной структуры ГДР таких ядер с податливостью их поверхности к изменению формы. Учет связи высокоэнергичных (15-20 МэВ) поляризационных дипольных колебаний ядерной плотности с низкоэнергичными (≈ 1 МэВ) квадрупольными колебаниями поверхности ядра проще всего осуществить в рамках так называемой коллективной динамической модели (КДМ). В этой модели оба типа колебаний рассматриваются как сугубо коллективные. Описание КДМ и ссылки на оригинальные работы можно найти в монографии [46]. Гамильтониан модели имеет следующий вид

 где первые два слагаемых описывают независимые коллективные дипольные и квадрупольные колебания, а последний - взаимодействие между ними. Учет этого взаимодействия неизбежно приводит к структуре ГДР. Это легко понять, поскольку быстрые Е1-колебания разворачиваются на фоне медленно меняющейся ядерной поверхности, которая, потеряв свою сферичность, меняет со временем степень своей деформированности. Поэтому итоговый спектр Е1-колебаний эффективно возникает как набор гигантских резонансов ядер с различными деформациями. Параметрами модели являются энергия ћω₂ квадрупольного фонона (энергия первого возбужденного 2⁺-уровня в четно-четном ядре), β₂ - среднеквадратичная динамическая квадрупольная деформация (амплитуда квадрупольных колебаний) и число N квадрупольных фононов. Чем меньше ћω₂, больше β₂ и N, тем сильнее разброс Е1-резонанса и богаче его промежуточная структура. На рис. 37 приводится оцененное по всем экспериментальным данным сечение реакции ¹⁴¹Pr(γ,n) [47], которое фактически является сечением фотопоглощения для этого ядра, и данные расчета в рамках коллективной динамической модели c параметрами низкоэнергичного спектра соседнего четно-четного ядра ¹⁴⁶Nd. Без учета взаимодействия дипольных и квадрупольных степеней свободы гигантский резонанс ядра ¹⁴¹Pr в данном сугубо коллективном подходе представлял бы собой всего лишь одну резонансную линию. Без учета процессов диссипации этого дипольного возбуждения, вызванного взаимодействием с поверхностью ядра, ширина ГДР ядра ¹⁴¹Pr давалась бы только шириной нуклонной эмиссии Г^↑, которая для столь массивного ядра слишком мала (0.5-1 МэВ), что бы объяснить наблюдаемую ширину сечения фотопоглощения. Как видно из рис.37, включение диполь-квадрупольного трения рассыпает дипольное возбуждение по пяти близким по интесивности переходам, располагающимся в энергетическом интервале ≈ 3 МэВ, что и позволяет, по крайней мере, качественно, воспроизвести экспериментальную ширину сечения фотопоглощения ядра ¹⁴¹Pr.

Рис. 37. Сечение реакции ¹⁴¹Pr(γ,n) [47] (точки) и данные расчета (столбики) спектра Е1-переходов в рамках коллективной динамической модели с параметрами низкоэнергичного спектра ядра ¹⁴⁶Nd

      С точки зрения частично-дырочной терминологии учёт в коллективной динамической модели взаимодействия дипольных и квадрупольных колебаний соответствует учету переходов 1p1h→2p2h. Очевидно, из-за очень высокой плотности 2p2h-состояний в массивных ядрах произвести полный учет таких переходов невозможно. Однако, если удастся сформулировать физически обоснованный принцип отбора наиболее важных переходов 1p1h→2p2h, то есть надежда резко сократить число 2p2h-состояний, реально влияющих на рассматриваемый процесс, и все их учесть. Такой принцип и предлагает КДМ. Он состоит в учете только таких 2p2h-состояний, которые включают коллективные возбуждения. Напомним, что с точки зрения микроскопического подхода любое коллективное возбуждение (т.е. фонон) есть когерентное, т.е. коллективизированное 1p1h-состояние. Электрический дипольный фонон это когерентное 1p1h-состояние с J^P = 1^- и Т = 1 (в чётно-чётном ядре). Электрический квадрупольный фонон это когерентное 1p1h-состояние с J^P = 2⁺ и Т = 0 и т.д. Двухфононное состояние (фонон + фонон) это суперпозиция двух когерентных 1p1h-состояний либо одного и того же типа (например, двух электрических дипольных фононов или двух электрических квадрупольных фононов), либо фононов разного типа (например, 1 дипольный фонон + 1 квадрупольный фонон). В коллективной динамической модели учтены лишь такие процессы 1p1h→2p2h, которые отвечают переходам "1 дипольный фонон → 1 дипольный фонон + 1 квадрупольный фонон". В расчетах по КДМ учитывают и последующие стадии ядерной релаксации  2p2h→3p3h→… путем простого увеличения числа квадрупольных фононов (иногда до 8). Таким образом, в подобном подходе удается, во-первых, резко ограничив пространство 2p2h-состояний состояниями типа фонон + фонон, все их учесть и, во-вторых, ассоциировать промежуточную структуру сечений фотопоглощения именно с такими состояниями. Вопрос о том, насколько данная модель в состоянии описать структуру гигантского резонанса средних и тяжелых ядер, до сих пор открыт. Ясно, что какая-то часть структуры и ширины этих сечений особенно у вибрационных ядер в принципе может быть описана в таком подходе. Все проведенные до сих пор расчеты в КДМ на наш взгляд являются лишь качественной иллюстрацией одного из возможных (хотя и довольно вероятных) механизмов формирования ширины и структуры гигантского резонанса средних и тяжелых ядер.
      Конечно, более фундаментальный подход должен быть последовательно микроскопическим. Желательно все основные фундаментальные 1p1h-возбуждения, влияющие на гигантский резонанс, как электрические дипольные, так и электрические квадрупольные, а, возможно и некоторые другие, рассматривать в рамках единого, например, оболочечного подхода. Сделать это, безусловно, трудно и до сих пор не удалось. Определенным шагом в этом направлении, который является естественным развитием коллективной динамической модели, является так называемая модель коллективных корреляций. В этой модели Е1-возбуждения рассматриваются в рамках частично-дырочного формализма модели оболочек, а поверхностные (квадрупольные) колебания описываются с использованием коллективного подхода. Гамильтониан модели имеет следующую структуру.

 где H_ph описывает Е1-возбуждения в рамках 1p1h-формализма модели оболочек, а H_квадр- квадрупольные колебания поверхности ядра на языке коллективной модели. Взаимодействие этих двух степеней свободы описывается гамильтонианом H_{ph-квадр}. Пример подобного расчета для ядра ⁶⁰Ni [48] приведен на рис. 38в. Результат стандартного расчета в рамках 1p1h-приближения модели оболочек для этого ядра [50] приведен на рис. 38б. Экспериментальное сечение фотопоглощения [49] показано на рис. 38а.

Рис. 38. Гигантский дипольный резонанс ядра ⁶⁰Ni. а - экспериментальное сечение фотопоглощения [49], б - расчет в рамках 1p1h-приближения модели оболочек [50], в - расчет в модели коллективных корреляций [48]

      Из рис. 38 видно, что промежуточная структура гигантского резонанса ядра ⁶⁰Ni в принципе может быть интерпретирована как проявление "коллективных корреляций", т.е. как структура, возникающая за счет взаимодействия дипольных 1p1h-возбуждений с квадрупольными колебаниями поверхности ядра.

24.04.2014