Горячие ядра и фазовый переход жидкость-газ в ядерном веществе

Введение

Атомное ядро было открыто в 1911 г. Э.Резерфордом при изучении рассеяния альфа-частиц в тонкой золотой фольге. Анализ движения частиц показал, что они взаимодействуют с совершенно необычными объектами; размер последних составляет несколько ферми ¹(это в десятки тысяч раз меньше атомного), а плотность вещества в них поражает воображение - сотни миллионов тонн в кубическом сантиметре. В последующие четверть века была создана новая теория - квантовая механика, которая стала основой для описания свойств атомов и ядер. Однако вскоре Н.Бор, К.Вейцзеккер, Я.И.Френкель и др. развили так называемую капельную модель ядра, построенную на аналогии между ядром и обычной жидкостью.

О ядерной жидкости

В этой модели ядро представляется как заряженная капля (ферми-жидкость), имеющая поверхностное натяжение и очень высокий коэффициент упругости. При бомбардировке частицами и их поглощении ядерная капля нагревается. Степень нагрева характеризуется температурой (Т), измеряемой в мегаэлектронвольтах ²(МэВ). При захвате медленного нейтрона ядро нагревается до Т~0.5 МэВ. Нагретое ядро испаряет составляющие его нейтроны, протоны, альфа-частицы, испускает гамма-лучи. Спектр кинетических энергий вылетающих нейтронов определяется классическим распределением Максвелла, и средняя энергия испаряющихся частиц равна 3/2 Т. Это обстоятельство используется для нахождения температуры ядра. Энергия испаряющихся заряженных частиц больше, чем у нейтронов, за счет действия кулоновских сил отталкивания со стороны ядра.
В рамках капельной модели успешно описываются основные характеристики холодных ядер - масса, энергия связи, энергии отделения частиц, - дается объяснение процесса деления тяжелых ядер. Продолжение параллели между ядерным веществом и жидкостью наводит на мысль о возможности фазового перехода жидкость-газ в ядре.

Рис.1. Изотермы, рассчитанные для ядерного вещества (сплошные линии) и системы классическая жидкость-газ (штриховые линии). Давление и объем даны в единицах критических значений. Цветом выделена область фазовой нестабильности (спинодальная область).

Физическим основанием аналогии между ядерным веществом и классической жидкостью служит то, что молекулярные и ядерные силы сходным образом зависят от расстояния. Молекулы, сближаясь, испытывают притяжение, которое затем сменяется отталкиванием (силы Ван-дер-Ваальса). Ядерные силы ведут себя аналогично, хотя и в совершенно ином масштабе энергий и растояний. В результате "уравнения состояния" ядерной и обычной жидкостей получаются весьма похожими [Jadaman Y. et al., 1983]. Удивительная универсальность законов природы! Это иллюстрирует рис.1. Здесь приведены изотермы - зависимости давления от объема (или обратной плотности) при постоянной температуре для газа Ван-дер-Ваальса и ядерного вещества (связанного так называемыми силами Скирма). Столь различные системы представлены на одном рисунке благодаря тому, что давление, объем и температура выражены в безразмерных величинах - в виде отношений к критическим значениям: Р_c, V_c = 1/ $\rho$ _c ( $\rho$ _c - критическая плотность), Т_c. Для упрощения рисунка показаны только изотермы для температур от 0.5 T_c до 1.5 T_c. Жидкой фазе соответствуют резко идущие вниз участки изотерм в левой части рисунка, причем минимум по давлению при данной температуре глубже для классической жидкости, сжимаемость которой меньше. Газовой фазе отвечает правая часть рисунка, где давление плавно падает с увеличением объема. Средняя изотерма соответствует критической температуре Т_c для перехода жидкость-газ. При ее достижении поверхностное натяжение исчезает, система становится однофазной - газовой. Для ядерного вещества Т_c=15-20 МэВ, или ~2·10¹¹ К.
Теперь обратим внимание на те участки изотерм, где давление растет с увеличением объема (отрицательная сжимаемость). Область, которая охватывает эти участки изотерм, называется спинодальной, плотность вещества здесь значительно ниже, чем у жидкости. Для этого состояния характерна фазовая нестабильность системы. Случайные флуктуации плотности приводят к тому, что однородная система практически мгновенно разваливается на смесь двух фаз - капельки жидкости, окруженные газом.

Рис.2. Теоретическая фазовая диаграмма для ядерного вещества. Плотность дана в единицах нормальной ядерной плотности (0.17 нуклонов/Фм³). Показан путь (штриховая стрелка), по которому горячее ядро, расширяясь, попадает в спинодальную область (выделенную цветом).

Может ли ядро оказаться в спинодальной области? Если его достаточно нагреть, оно попадет в область фазовой нестабильности, расширяясь под действием теплового давления и перемещаясь по фазовой диаграмме так, как показано на рис.2. Быстрый распад системы на две фазы означает образование капелек, окруженных газом (нуклонами, альфа-частицами). Эти ядерные капельки называются фрагментами промежуточной массы (ФПМ), к ним относятся легкие элементы от лития (Z=3) до кальция (Z=20). Образовавшаяся многотельная система разлетается под действием кулоновских сил. Происходит распад ядра взрывного типа - мультифрагментация. Спокойный процесс испарения, характерный для "теплых" ядер (с меньшими энергиями возбуждения) сменяется бурным выкипанием ядерной жидкости. Таким образом, из теории следует, что ядерная мультифрагментация есть проявление фазового перехода жидкость-газ в ядерном веществе. Но это предстояло продемонстрировать экспериментально.

Ядерная фрагментация и мультифрагментация

Реакция ядерной фрагментации была открыта еще до войны в опытах с космическими лучами, которые проводились в Советском Союзе (И.И.Гуревич и др.) и в Германии (Э.Шоппер). Она казалась удивительной: при соударении частиц очень высокой (релятивистской) энергии с мишенью (ядра Ag и Br в фотоэмульсии) вылетали относительно медленные легкие ядра. В 50-х годах ядерная фрагментация была обнаружена в экспериментах на ускорителях [Ложкин О.В., Перфилов Н.А., 1956], дававших пучки протонов с энергией в несколько сотен МэВ.
С тех пор это явление неспешно исследовалось в течение трех десятков лет, однако механизм процесса оставался непонятным. Ситуация кардинально изменилась в начале 80-х годов, когда опять-таки с помощью техники фотоэмульсий было обнаружено [Jacobson B. et al.,1982]множественное испускание ядрами фрагментов промежуточной массы. Последние облучались пучками ядер ¹²С, ускоренных до 1032 МэВ на синхроциклотроне Международного института ЦЕРН в Женеве. После этого появилась серия работ, где развивалась идея связи процесса множественной эмиссии фрагментов с фазовым переходом жидкость-газ в ядерном веществе, и последовал настоящий бум в данной области исследований как среди экспериментаторов, так и теоретиков [Bondorf J.J. et al., 1995]. В различных лабораториях мира было создано около дюжины сложных, многодетекторных установок, специально предназначенных для изучения этого процесса. Многотельный характер распада горячих ядер обусловил необходимость работать, как говорят, в 4 $4\pi$ -геометрии, когда одновременно регистрируются частицы, вылетающие из ядра в любом направлении. Современные ускорители дают практически неограниченные возможности для получения пучков заряженных частиц с различными массами и энергиями - протонов, ядер гелия, тяжелых ионов. Здесь мы подходим к вопросу о том, какие ускоренные пучки наиболее адекватны задаче изучения термодинамики горячих ядер.

Как приготавливать горячие ядра?

В последнее время для этой цели широко использовались реакции, вызванные пучками тяжелых ионов (от углерода до золота) с энергиями в десятки и сотни МэВ на нуклон [Schuttauf A. et al., 1996; Reisdorf W. et al., 1997]. Поэтому именно на ускорителях тяжелых ионов и развернулись вначале эти работы. Однако нагрев ядра тяжелыми ионами сопровождается значительным сжатием ядра, его сильным вращением и деформацией.В результате только часть энергии, поглощаемой ядром, превращается в тепловую. Возбуждение коллективных степеней свободы сказывается на распаде горячего ядра и затрудняет получение информации о его термодинамических характеристиках.

Рис.3. Механическая модель Н.Бора, демонстрирующая, как ускоренная частица взаимодействует с нуклонами ядра, вызывая его нагрев.

Картина становится значительно проще, если в качестве бомбардирующей частицы использовать легкое ядро (протон, гелий), разогнанное до высокой энергии [Карнаухов В.А. и др., 1999.] (в несколько тысяч МэВ). Процесс нагрева ядра-мишени можно проиллюстрировать простой механической моделью, показанной на рис.3, который заимствован нами из статьи Н.Бора [Bohr N., 1937]. Ядро представлено в виде углубления, наполненного шарами-нуклонами. Если снаружи в эту тарелку направить еще один шар, он испытает серию упругих соударений, теряя энергию. В результате возникает так называемый внутриядерный каскад последовательных соударений, в который будет вовлечено много шаров. Часть из них приобретет достаточно большую энергию, чтобы вылететь наружу, но часть не сможет преодолеть подъем на выходе из углубления. Таким образом, какая-то доля начальной энергии задержится в ядре и будет равномерно распределена по всем оставшимся в нем нуклонам. Использование релятивистских легких частиц - уникальный способ получения горячих ядер, энергия возбуждения которых практически целиком тепловая. Это обеспечивает наиболее чистые условия для изучения ядерной термодинамики при высоких температурах. Именно такой способ нагрева был выбран в Дубне, чтобы изучить "тепловую мультифрагментацию", когда сжатием и вращением возбужденного ядра можно пренебречь.

Рис.4. Картина соударения быстрого протона с ядром, в результате чего вперед вылетают "каскадные" частицы, а разогретый остаток разваливается с испусканием нуклонов и фрагментов.

Рис.4 иллюстрирует картину взаимодействия быстрого протона с тяжелым ядром, в результате чего вперед вылетают "каскадные" частицы, а разогретое ядро-остаток разваливается, испуская в разные стороны нуклоны и фрагменты.

Установка "Фаза"

Для изучения данных процессов была создана многодетекторная установка "Фаза", имеющая 4 $4\pi$ -геометрию. Установка размещается на пучке синхрофазотрона Объединенного института ядерных исследований - знаменитого ускорителя, построенного более сорока лет назад под руководством академика В.И.Векслера. После существенных усовершенствований синхрофазотрон и по сей день обеспечивает возможность проведения конкурентоспособных исследований в области релятивистской ядерной физики, давая пучки протонов с энергией до 8 ГэВ и более тяжелых частиц с энергией до 4 ГэВ на нуклон. Сейчас в стадии наладки (в том же здании) - новый сверхпроводящий ускоритель "Нуклотрон", характеристики пучков которого значительно расширят возможности для экспериментальных исследований, проводимых в Лаборатории высоких энергий ОИЯИ под научным руководством академика А.М.Балдина.
Вакуумная камера установки "Фаза" имеет сферическую геометрию. В центре находится мишень из золота толщиной в 0.5 мкм. Золото - популярный материал для мишени благодаря его химической чистоте и возможности изготовить из него очень тонкую фольгу. А столь тонкая мишень необходима, чтобы не искажать энергетический спектр фрагментов, имеющих небольшой пробег в веществе.
Вокруг мишени расположены детекторы двух типов:

- пять телескопов-спектрометров, в которых с помощью ионизационной камеры определяется $\Delta$ E/ $\Delta$ x - удельная ионизация частицы³, вылетающей из мишени. За камерой располагается полупроводниковый детектор, измеряющий полную энергию частицы E. Зная $\Delta$ E/ $\Delta$ x и E, можно однозначно найти заряд частицы Z (т.е. тип регистрируемого фрагмента, его порядковый номер).

- 64 сцинтилляционных счетчика с пленками CsI(Tl) (толщиной 50 мкм) составляют детектор множественности ФПМ, который одновременно определяет и число, и пространственное распределение фрагментов. "Слово", описывающее событие, состоит из 138 закодированных амплитуд сигналов от сцинтилляционных счетчиков и телескопов, т.е. по существу измеряется 138-мерный спектр. Вся информация записывается в память ЭВМ для последующего анализа и обработки.

Исследования на установке "Фаза" проводятся международной коллаборацией, в которую кроме сотрудников ОИЯИ входят ученые из:

- РНЦ "Курчатовский институт"; Института ядерных исследований(Москва);

- Института ядерной физики Технического университета (Дармштадт, Германия);

- Института ядерной физики им. Х.Ниеводничанского (Краков, Польша);

- Университета штата Айова (Айова, США).

Первые же эксперименты показали, что при соударении с золотой мишенью протонов, обладающих энергией более 2 ГэВ, наблюдается множественная эмиссия фрагментов.

Какова плотность ядра, испускающего фрагменты?

Действительно ли горячее ядро под действием теплового давления расширяется, попадает в область фазовой неустойчивости и только после этого распадается на фрагменты? Чтобы ответить на вопрос, измерялась относительная скорость v = v₁-v₂ фрагментов, регистрируемых в один и тот же момент времени (их называют "совпадающими"), но в противоположных направлениях. Что же влияет на эту скорость? Расчеты показывают, что на 80% энергия фрагментов определяется их ускорением в кулоновском поле ядерной системы и только 20% связано с тепловым движением. Поэтому относительная скорость фрагментов чувствительна к конфигурации системы в момент развала. Чем меньше плотность системы (т.е. чем больше размер), тем меньше каждая из скоростей.

Рис.6. Распределение числа "совпадающих" фрагментов по их относительной скорости при взаимодействии пучка ⁴He (14.6 ГэВ) с мишенью из золота. Проведенная по экспериментальным точкам сплошная кривая смещена в сторону меньших скоростей по сравнению со штриховой кривой, рассчитанной для эмиссии фрагментов с поверхности ядра. Различие указывает на "объемный" распад ядра после расширения примерно в 3 раза.).

В верхней части рис.6 представлены два возможных варианта испускания фрагментов: испарение с поверхности ядра с нормальной плотностью (справа) и объемный развал расширенной системы (слева). Результаты измерений показывают, что распределение фрагментов по относительной скорости смещено в сторону меньших значений от ожидаемого для поверхностной эмиссии ядром с нормальной плотностью (изображенного штриховой кривой на рисунке). Количественный анализ здесь не прост. Вначале рассчитывается быстрая стадия реакции, когда бомбардирующая частица, соударяясь с нуклонами ядра, вызывает каскад вторичных частиц, среди которых нуклоны, возбужденные нуклоны и $\pi$ -мезоны. Часть вторичных частиц сразу вылетает из ядра, а часть их поглощается, нагревая ядро-остаток. Далее по статистической модели ядра рассчитываются все возможные варианты развала ядерного остатка. Третья стадия анализа - многотельный расчет кулоновских траекторий всех заряженных частиц, образовавшихся в данном событии. В результате получаются скорости, энергии и углы разлета всех заряженных частиц, что уже можно сравнить с экспериментом. (Ситуация, похожая на задачу криминалиста, который реконструирует обстоятельства катастрофы по обломкам.) Один из параметров расчета - плотность ядра в момент развала, которая и определяется из такого сравнения. В результате найдено, что эмиссия фрагментов происходит после того, как горячее ядро расширяется (за счет теплового давления) в 3-4 раза. Аналогичный вывод получается и из анализа формы энергетического спектра фрагментов.
Таким образом, экспериментальные данные свидетельствуют: развал горячего ядра на фрагменты происходит после того, как оно, расширяясь, попадает в область фазовой неустойчивости. Этот вывод согласуется и с другим наблюдением, касающимся распределения фрагментов по заряду (или массе). Еще 30 лет назад М.Фишер показал, что при конденсации классической системы в спинодальной области вблизи критической температуры капельки по массе распределены в соответствии с простым степенным законом: dN/dm~m^-x, при этом x = 2-3. Степенной закон прекрасно описывает экспериментальные данные при x примерно равно 2, точно так же, как и для классического вещества.

Тепловая мультифрагментация - новый тип распада горячих ядер

Рис.7. Распределение "совпадающих" фрагментов по углу разлета. Провал в области малых углов - следствие кулоновского расталкивания фрагментов, возникающих практически одновременно. Сплошная линия показывает расчет для этого случая. Шкала времени (внизу) дана в единицах Фм/c = 3·10^-24 сек (c - скорость света). Измеренное время задержки эмиссии соответствует многотельному распаду, а не последовательному испарению.)

Какова временная шкала процесса множественной эмиссии фрагментов? Это ключевой вопрос. Испускаются ли фрагменты независимо и последовательно (тогда это просто еще одно проявление уже известного испарения частиц из ядра), или это совершенно новый, взрывоподобный процесс - многотельный распад, когда фрагменты возникают практически одновременно? Ответ на этот вопрос получен в результате тонкого анализа распределения по относительному углу разлета генетически связанных (возникших в одном событии) фрагментов. Дело в том, что, разлетаясь, фрагменты отталкиваются друг от друга за счет электрического взаимодействия. Но это происходит только тогда, когда они испускаются почти одновременно. Если два фрагмента вылетают в одном и том же направлении, но независимо, т.е. в существенно различные моменты времени, их траектории не будут искажены. Если же эмиссия происходит примерно в одно и то же время, траектории разойдутся за счет взаимного отталкивания, и малые относительные углы будут наблюдаться редко. Степень подавления выхода пар с малым углом разлета зависит от величины временной сдвижки в моментах появления фрагментов: чем меньше это время, тем больше эффект подавления. Таким образом, мы имеем своеобразные часы для измерения очень коротких временных интервалов. На рис.7 показан результат [Шмаков С.Ю., 1995] такого измерения для мультифрагментации в соударениях ⁴He (14.6 ГэВ)+Au. Глубокий минимум в области малых относительных углов - качественное свидетельство в пользу почти одновременной эмиссии фрагментов. Количественный анализ результатов делался по схеме, описанной в предыдущем разделе, но в качестве параметра расчета бралось среднее время задержки между вылетом двух фрагментов ( $\tau$ ). Сплошная кривая отвечает $\tau$ = 0 (мгновенный распад). Однако из-за конечной статистической точности измерений делается вывод, что $\tau$ < 2·10^-22 с. Эта величина близка к ожидаемому среднему времени формирования фрагментов за счет флуктуаций плотности. И она существенно меньше характеристического "кулоновского" времени $\tau$ _c порядка 10^-21 с, за которое фрагмент успевает так удалиться от источника, что эмиссия следующего может рассматриваться как независимая. Таким образом, доказано, что тепловая мультифрагментация - новый (многотельный) тип распада возбужденных ядер в дополнение к ранее известным трем (радиационный распад, испарение частиц и деление). И этот экспериментальный результат полностью соответствует сценарию, по которому процесс развивается при попадании горячего ядра в область фазовой нестабильности в системе жидкость-газ.
Как сильно должно быть нагрето ядро, чтобы произошел этот процесс? Анализ экспериментальных данных показывает: он происходит, если энергия возбуждения ядра превышает примерно 500 МэВ, т.е. почти в 100 раз больше энергии, выделяющейся при захвате теплового нейтрона. При этом температура ядра достигает 6-7 МэВ. Наличие такого порога связано с тем, что тепловое давление внутри ядра должно быть достаточно большим, чтобы привести его в спинодальную область.

Другие возможные фазовые переходы в ядре

Рис.8. Предполагаемая полная фазовая диаграмма ядерного вещества с указанием линий переходов между различными фазами.).

Предполагаемая фазовая диаграмма ядерного вещества показана в координатах температура-плотность на рис.8. Последняя дана в единицах нормальной ядерной, и основному состоянию ядра отвечает точка при T = 0 и плотности, равной 1. При уплотнении ядра более чем в 3 раза и температурах, не превышающих нескольких дестков МэВ, в соответствии с предсказаниями академика А.Б.Мигдала, возможно появление необычного состояния, в котором помимо нейтронов и протонов присутствует конденсат $\pi$ -мезонов. Ядерное вещество приобретает упорядоченную структуру, аналогичную кристаллической. Поиски сверхплотных ядер, которые по такой схеме могли бы образоваться при соударении ядер, пока не привели к успеху.
При еще больших плотностх и температурах возможен фазовый переход в кварк-глюонную плазму, когда кварки, входщие в состав барионов и мезонов, освобождаютс и свободно перемещаются по всему объему ядра, обмениваясь глюонами. Поиски этого явления уже более 10 лет активно ведутся большими научными коллективами в ЦЕРНе (используются соударения Pb+Pb при энергиях до 200 ГэВ на один нуклон). Пока не получено достоверных доказательств наблюдения такого перехода.
На приведенной диаграмме область фазового перехода жидкость-газ занимает скромное место в левом нижнем углу. Можно услышать слова о меньшей степени "фундаментальности" этого перехода. Если даже это и так, он тем не менее существует реально.

Заключение

В заключение отметим астрофизический аспект рассмотренного явления. Во время катастрофического коллапса звездного материала, приводящего к взрыву сверхновой, ядерный газ конденсируется в жидкую фазу. В этом фазовом переходе образуетс гигантское ядро - нейтронная звезда, объект с массой Солнца и радиусом порядка 10 км. У такого ядра много общего с обычным, атомным при температуре 5-10 МэВ. По плотности атомные ядра и нейтронные звезды близки, а свойства ядерной жидкости и звездной похожи. Различия - в размерах и составе: в ядре примерно в равной степени представлены нейтроны и протоны, в нейтронной звезде доминируют нейтроны. Ядерный фазовый переход жидкость-газ по существу тот же самый процесс, который происходит внутри сверхновой, только идущий в обратном направлении. Поэтому изучение первого - уникальная возможность получить в лабораторных условиях информацию, весьма существенную для понимания динамики сверхновых.
Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проекты 93-02-3755, 96-02-18952.

Литература.

Jaqaman Y. et al. // Phys.Rev. C 1983 V27. P.2782
Ложкин О.В., Перфилов Н.А. // ЖЭТФ. 1956. Т.31. С.913
Jacobson B. et al. // Z. Phys. A. 1982. V.307. P.293.
Bondorf J.J. et al. // Phys. Rep. 1995. V.257. N3. P.134.
Schuttauf A. et al. // Nucl. Phys. A. 1996. V.607. P.457; Reisdorf W. et al. // Ibid. 1997. V.612. P.493.
Карнаухов В.А. и др. // Ядерная физика. 1999. Т.62. N2. С.272.
Bohr N. // Science. 1937. V.86. N2225. P.161
Шмаков С.Ю. и др. // Ядерная физика. 1995. Т.58. N10. С.1735

¹ Один ферми (фм) равен 10^-13 см.
² Один МэВ соответствует примерно 10¹⁰ К.
³ Удельная ионизация - это величина потери энергии заряженной частицы на единице пути в результате взаимодействия с электронами среды. Она пропорциональна квадрату заряда частицы и обратно пропорциональна квадрату ее скорости.

В.А.Карнаухов (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна)
Опубликовано в журнале "Природа", N 2, 2000 г.,
а также в www.nature.ru

Горячие ядра и фазовый переход жидкость-газ в ядерном веществе