Изоспин ядра и нуклонов

4. Изоспин ядра и нуклонов

    Как основное, так и возбужденные состояния ядер помимо рассмотренных ранее энергии, спина и четности характеризуются квантовыми числами, которые называются изоспином I (либоT) и проекцией изоспина I_z(либо T_z).
    Введение этих квантовых чисел связано с тем фактом, что ядерные силы инвариантны относительно замены протонов на нейтроны. Это особенно ярко проявляется в спектрах т.н. ”зеркальных” ядер, т.е. ядер-изобар, у которых число протонов одного равно числу нейтронов другого (см., например, спектры ядер ¹³Cи ¹³N). Для всех известных пар таких ядер имеет место подобие спектров низших возбужденных состояний: спины и четности низших состояний одинаковы, а энергии возбуждения близки.
    С точки зрения теории изоспина, нейтрон и протон являются одной и той же частицей – нуклоном с изоспином I = 1/2 – в двух разных состояниях, различающихся проекцией изоспина на выделенную ось (I_z = I₃) в пространстве изоспина. Таких проекций для I = 1/2 может быть только две: I_z = +1/2 (протон) и I_z= –1/2 (нейтрон). Квантовая теория изоспина построена по аналогии с теорией спина. Однако пространство изоспина не совпадает с обычным координатным пространством.
    Система Z протонов и N нейтронов – ядро – имеет проекцию изоспина

I_z(A,Z) = Z(+1/2) + N(–1/2) = (Z – N)/2.

(2.17)

Изоспин системы нуклонов является векторной суммой изоспинов составляющих:

(2.18)

Ядерные (т.е. сильные) взаимодействия не зависят от проекции изоспина, или, точнее, сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в изоспиновом пространстве.
Однако от величины изоспина ядерные силы зависят! Низшим по энергиисостояниям системы нуклонов, т.е. основным состоянием ядра, является состояние с низшим возможным значением изоспина, которое равно

I0 = |Iz| = |Z–N|/2 = |2Z–A|/2.

(2.19)

Возбужденные состояния ядер могут иметь более высокие значения изоспина, но с той же проекцией.
Таким образом, характеристиками уровней данного ядра являются энергия, спин состояния, четность состояния и изоспин. Обычно три последних квантовых числа указываются как J^P, I.

Рис. 2.2. Спектры состояний ядер ¹⁷O и¹⁷F

Задача 2.6. Определить изоспин основного состояния и проекцию изоспина для ядра ⁴⁸Ca.

Ядро ⁴⁸Ca имеет 20 протонов и 28 нейтронов. Следовательно, проекция изоспина этого ядра равна I_z= (20 – 28)/2 = –4. Изоспин основного состояния I = |I_z| = 4.
Частицы или системы частиц, имеющие одинаковый изоспин и разные проекции изоспина, составляют изоспиновые мультиплеты (дублеты, триплеты, и т.д.). Особенностью членов такого мультиплета является то, что они одинаковым образом участвуют в сильном взаимодействии. Простейший пример дублета – нейтрон и протон. Состояния зеркальных ядер ¹⁷O (8 протонов, 9 нейтронов) и ¹⁷F (9 протонов, 8 нейтронов) являются другим примером. Электромагнитное взаимодействие протонов ядра разрушает изоспиновую симметрию.