5. Симметрии и законы сохранения

    В квантовой физике характеристикой системы частиц является Ψ-функция. Ψ-функция зависит от пространственных, спиновых и других характеристик частиц системы. Квадрат модуля Ψ-функции равен вероятности обнаружить систему частиц с данными характеристиками. Интеграл квадрата модуля Ψ-функции по всем возможным пространственным и другим переменным должен быть равен 1.
    При преобразовании аргументов Ψ-функции, например, при сдвигах пространственной или временной шкал вероятность не изменяется:

(2.20)

Оператор должен быть унитарным. Унитарный оператор преобразования Ψ-функции можно представить в виде

(2.21)

где Q – эрмитов оператор.
    Инвариантности уравнений движения системы относительно преобразования (2.21) соответствует закон сохранения величины Q. Это - одна из возможных формулировок теоремы Нётер (Noether).
    В частности, инвариантности уравнений движения относительно сдвигов пространственных координат системы соответствует закон сохранения импульса, а инвариантности уравнений движения относительно сдвигов временных координат - закон сохранения энергии.
    В случае сдвигов системы координат в пространстве или времени величина α может быть любой, в том числе и бесконечно малой величиной, например, α = dt. В случае преобразований (2.21) непрерывного типа закон сохранения величины Q – аддитивный, т.е. сохраняется сумма величин. Если величина α в (2.21) может принимать только дискретный ряд значений, закон сохранения величины Q – мультипликативный, т.е. сохраняется произведение величин Q.