6. Электромагнитные моменты нуклонов и ядер

    Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями:

(2.22)

    Здесь Ze – заряд ядра, D – электрический дипольный момент ядра, Q – квадрупольный момент ядра, μ – магнитный дипольный момент. Более высокие по тензорной размерности члены потенциала взаимодействия (2.22) дают пренебрежимо малый вклад во взаимодействие.

    Электрический дипольный момент ядер в основном состоянии равен нулю (с точностью до малых членов, связанных со слабыми взаимодействиями в ядрах). Равенство нулю момента D_i является следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра:

(2.23)

    Квадрат волновой функции основного состояния ядра является четной функцией координат, z – нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от произведения четной и нечетной функций всегда равен 0.
    Квадрат ψ-функции имеет положительную четность в случае, если сама ψ-функция имеет определенную четность(+ или -). Это справедливо для вкладов в ψ-функцию от сильных и электромагнитных взаимодействий, сохраняющих четность. Малые добавки в ψ-функцию от слабых (не сохраняющих четность) взаимодействий могут дать отклонение от нуля для дипольных моментов ядер и частиц. Роль этих вкладов представляет большой интерес для современной физики, поэтому попытки измерить дипольный момент нейтрона не прекращаются.

Квадрупольный электрический момент ядра Q в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент)

(2.24)

    Из (2.24) следует, что квадрупольный момент имеет размерность квадрата длины, он измеряется в единицах 1б (барн), 1б =10^-24 см².
    Поскольку среднее значение физической величины в квантовой механике по определению – , внутренний квадрупольный момент, с точностью до констант, есть разность среднего значения величины 2z² и среднего значения суммы квадратов x² и y². Поэтому для сферических ядер Q = 0, для вытянутых относительно внутренней оси вращения z – Q > 0, а для сплюснутых – Q < 0.

    Здесь m – масса частицы, eћ/2mc – магнетон (магнетон Бора для электронов и ядерный магнетон с m = m_p для протона и нейтрона).
    Гиромагнитные отношения для электрона, протона и нейтрона приведены в таблице:

    В системе координат, связанной с частицей, орбитальное движение отсутствует. Значение магнитного момента определяется как диагональный матричный элемент оператора (4.4) в состоянии с максимальным значением проекции момента на ось z. Действие оператора проекции спина дает

(2.25)

    Таким образом, для всех указанных частиц значение магнитного дипольного момента в магнетонах равно половине гиромагнитного отношения g_s. Принято указывать значения магнитных моментов нуклонов и ядер в ядерных магнетонах

(2.26)

    Поскольку в квантовом мире возможно измерение проекции квантового вектора на выделенную ось, наблюдаемое значение магнитного момента ядра (в ядерных магнетонах) пропорционально значению спина ядра. Коэффициент пропорциональности называется ядерным гиромагнитным отношением:

(2.27)

    Одним из методов измерения величины ядерного спина и магнитного момента ядра является исследование сверхтонкого расщепления линий атома.

    Полный момент системы электронная оболочка-ядро складывается из момента электронной оболочки I и спина ядра J. Поскольку величина магнитного поля, создаваемого электронами в области ядра, пропорциональна I, а магнитный момент ядра связан с J (4.7) , потенциал взаимодействия является функцией скалярного произведения этих векторов:

(2.28)

    Этот потенциал взаимодействия, входящий в полный гамильтониан атома, ответственен за тот экспериментальный факт, что состояния с разными значениями скалярного произведения векторов I и J имеют разные сдвиги в энергиях атомных уровней. Поскольку величина сдвига зависит от ядерного магнетона (2.26), она мала по сравнению с величиной тонкого расщепления атомных уровней, которые вызваны взаимодействием магнитного момента электронной оболочки с внешним магнитным полем. Поэтому расщепление атомных уровней, возникающее благодаря взаимодействию магнитного момента ядра с магнитным полем атома, называется сверхтонким. Число состояний сверхтонкого расщепления равно числу разных значений скалярного произведения векторов. Определим эту величину через квадраты квантовых векторов F, J, I:

(2.29)

    Квадраты векторов F, J, I являются собственными операторами волновой функции атома, представляющей собой произведение волновых функций ядра и электронной оболочки

(2.30)

    Таким образом, число уровней сверхтонкого расщепления равно числу разных значений вектора F, который может принимать следующие значения

Число разных значений вектора F равно 2К + 1, где К – наименьший из векторов J, I.