Тема 5. Распады квантовых систем

    Рассмотренные в предыдущих семинарах распады частиц и ядер характеризовались, помимо спектров энергий продуктов, также и вероятностями распада (или обратными им средними временами жизни первичной частицы). Средние времена жизни имеют колоссальный диапазон значений: например, среднее время жизни нестабильного бариона, называемого Δ-изобарой, меньше, чем 10^-23сек. Время жизни возбужденного ядра ¹²С – порядка 10^-13сек. Среднее время жизни мюона – около 2·10^-6 сек, а среднее время жизни нейтрона около 12 минут.

1. Что определяет вероятность распада?

    Важнейшим из факторов, определяющих вероятность как распадов так и реакций является тип взаимодействия, которое ответственно за происходящий процесс. Вероятности процессов, происходящих по тому или иному типу взаимодействия, зависят (как правило) от квадрата константы взаимодействия (См. Тему 4). Например, поскольку распад Δ-изобары происходит по сильному взаимодействию, ему соответствует высокая вероятность и малое время жизни, около 10^-23 сек. Процессы электромагнитного взаимодействия имеют константу примерно на два порядка меньше сильных, соответствующие им средние времена жизни больше, чем ~10^-19 сек. Слабые взаимодействия (примером которых являются рассмотренные выше β-распады ядер и нуклонов) имеют константу, примерно на 6 порядков меньшую, чем сильные взаимодействия. Поэтому характерные для них средние времена жизни больше, чем ~10^-12 сек. Связь констант взаимодействия и вероятностей распадов определяет и наиболее вероятный путь распада нестабильного ядра или частицы в случаях, когда возможны несколько таких путей, т.н. каналов распада.

    Поскольку энергия возбуждения ядра выше энергий отделения протона (15.96 МэВ) и энергии отделения нейтрона (18.72 МэВ) от этого ядра, оно будет распадаться по каналу сильного взаимодействия с вылетом нуклонов:

¹²C* → ¹¹B + p либо ¹²C* → ¹¹C + n.

    Помимо типа взаимодействий, вероятность распада определяется также:

1. кинетической энергией излучаемых частиц,
2. моментом количества движения, уносимым излучением,
3. изоспинами начального и конечного состояний.

    Вероятность распада тем выше, чем больше энергия перехода. Влияние этого фактора на вероятность распада часто замаскировано влиянием второго фактора – т.е. уносимого излучением момента количества движения.
    Рассмотрим влияние факторов 1 и 2 на примере β-распада ядра ⁶⁰Со (рис. 5.1).

Рис. 5.1.

    Возбужденные состояния ядра ⁶⁰Ni представляют собой типичный спектр коллективных колебаний. Энергетический интервал между первым и основным состояниями близок к интервалу между первым и вторым состояниями. Ядро ⁶⁰Со может превращаться в ядро - изобар ⁶⁰Ni путем β-распада по нескольким энергетически возможным каналам:
1) в основное состояние конечного ядра,
2) в первое возбужденное состояние со спином 2⁺,
3) во второе возбужденное состояние 4⁺.
    Энергетически наиболее выгоден первый канал, для которого сумма кинетических энергий, выделяющаяся в β-распаде, максимальна. Однако в действительности практически 100% β-переходов происходит по наименее энергетически выгодному пути - β-распад ядра ⁶⁰Со идет на второй возбужденный уровень ⁶⁰Ni со спином 4⁺. Для понимания причины того, почему именно этот канал распада оказывается наиболее вероятным, рассмотрим закон сохранения момента количества движения для β-распада ядра ⁶⁰Со:

3H → 3He + e- + e. i = f + e + ν + e+ν.

(5.1)

Здесь _e+ν сумма орбитальных моментов, уносимых лептонами β-распада.
    Распишем закон сохранения момента (5.1) для трех каналов β–распада ⁶⁰Со и найдем возможные значения _e+ν для каждого канала:

1.

2.

3.

    Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при β-распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это – т.н. «разрешенный» переход. Он и осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически из всех открытых каналов распада он наименее выгоден.
    Хотя прямое доказательство того факта, что β-распад с нулевым значением орбитального момента лептонов имеет наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может «классическая» оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий. С классической точки зрения, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно L = Rp_max, где R – радиус ядра (например, с А = 60) , а p_max – максимальное значение импульса суммы лептонов. В пределе, когда максимальная кинетическая энергия распада T уносится антинейтрино, T = p_maxc. Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах ћ) оказывается равным

(5.2)

    Таким образом, в «классическом» пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, «запрещен». Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые «разрешены» классической физикой.
    β-распад, в котором орбитальный момент, уносимый лептонами, равен 0, называется в физике ядра «разрешенным». Орбитальному моменту 1 соответствует «запрещенный» переход первого порядка, орбитальному моменту 2 – «запрещенный» переход второго порядка и т.д. Если другие каналы распада энергетически невозможны – «закрыты»- осуществляется «запрещенный» β-распад, но вероятность его будет мала, а среднее время жизни и период полураспада – велики. Примером такого β-перехода является распад ядра ⁴⁰K (см. рис. 5.2).

Рис. 5.2.

 Спин и четность основного состояния этого ядра равны 4^-. Ядро ⁴⁰K может испытывать е-захват (с вероятностью 10.7%), превращаясь в ⁴⁰Ar, либо β^--распад в основное состояние ядра ⁴⁰Са (89.3%). Оба канала соответствуют «запрещенным» β-переходам с запретами второго и третьего порядков. В итоге β-распад ⁴⁰К происходит с периодом полураспада 1.25·10⁹ лет. Сравнение количеств изотопов ⁴⁰Ar и ⁴⁰K в минералах является методом определения возраста горных пород.

    Период полураспада изотопа ⁴⁰К равен Т_1/2 =1.28·10⁹ лет. Ядра ⁴⁰К испытывают е-захват с вероятностью около 10.7% и с вероятностью 89.3% и превращаются в ядра ⁴⁰Са путем β^--распада (см. рис. 5.2).
    Число ядер аргона равно числу распавшихся за время Т ядер ⁴⁰K, умноженному на вероятность распада:

TЗ 1.5·10¹⁰ лет.