3. Модель оболочек для средних и тяжелых ядер.
Роль кулоновского взаимодействия.

    Во всех предыдущих расчетах и комментариях относительно ОМО не был учтен тот факт, что на каждый протон ядра помимо сильного взаимодействия, которое было приближенно учтено введением самосогласованного потенциала со спин-орбитальным членом, действует также кулоновское отталкивание со стороны других протонов ядра. Роль этого члена во взаимодействии была сравнительно невелика для легких ядер, но для средних и тяжелых ядер влияние кулоновского потенциала влияет на ход заполнения подоболочек и оболочек. Иными словами, если нейтроны ядра можно считать находящимися в потенциале (6.11), то для протонов в это выражение должен быть добавлен член, характеризующий кулоновское отталкивание протонов:

(6.22)

    Уровни энергий протонов в потенциале (6.11) + (6.22) выше, чем уровни нейтронов в потенциале (6.11). Разность энергий протонных и нейтронных уровней растет с числом протонов в ядре. Соответствующая схема заполнения оболочек и подоболочек для нейтронов и протонов показана на схеме 6.1.
    Поскольку протонные уровни выше нейтронных, а средние расстояния между ними больше, средние и тяжелые ядра имеют больше нейтронов, чем протонов. Максимальная энергия замкнутой нуклонной конфигурации, соответствующая ситуации, когда все уровни выше этой энергии не заполнены, а ниже – заполнены, называется энергией Ферми. Для ядра ⁴⁸Са, например, энергия Ферми соответствует энергии нейтронов в полностью заполненной нейтронами подоболочке (1f_7/2)⁸. Ядро ⁴⁸Са обладает особой устойчивостью и является первым дважды магическим ядром с превышением числа нейтронов над числом протонов.

    Спин и четность четно-четного ядра ⁵⁸Ni равны 0⁺. Для того, чтобы убедиться в правильности построенной конфигурации, рассмотрим изотопы никеля с А = 57 и А = 59, т.е. с одной нейтронной «дыркой» и одной нейтронной частицей относительно основного состояния изотопа с А = 58. Согласно построенной схеме, эти изотопы должны иметь, соответственно, один нейтрон в 2р_3/2 подоболочке (А = 57) или три нейтрона в той же подоболочке. В обоих случаях спин и четность изотопов никеля с А = 57 и А = 59 должен составить 3/2^-, что соответствует экспериментальным данным. Ядро ⁶⁰Ni, в отличие от ⁵⁸Ni, имеет (в ОМО) полностью заполненную (4 нейтрона) нейтронную подоболочку (2p_3/2)⁴.

    Для ядер с числом нуклонов А > 40 заполнение протонных и нейтронных уровней следует проводить раздельно. Как и в предыдущей задаче, будем проводить заполнение тех подоболочек, которые выше по энергии, чем уровни «кора» - в данном случае удобно использовать схему предыдущей задачи и считать кором ядро ⁶⁰Ni. Используем схему 6.1:

    В ядре ⁹⁰Zr полностью заполнены по протонам и нейтронам 4 оболочкис главными квантовыми числами Λ = 0, 1, 2, 3. Последним из полностью заполненных квантовых состояний в этом ядре является нейтронная подоболочка с Λ= 4, орбитальным моментом нейтронов l= 4 и полными моментами нейтронов j = l + 1/2 = 9/2. На этой подоболочке может находиться столько нуклонов, сколько разных проекций имеет полный момент нейтрона 9/2, т.е.1₀= 2j + 1.

Задача 6.11. Указать конфигурационную схему основного состояния ядра и сравнить спин и четность, полученные в рамках ОМО, с экспериментальным результатом.

    Ядро ниобия с А = 91 в основном состоянии имеет один протон сверх магического ядра на подоболочке 1g_9/2. Спин и четность ядра в основном состоянии определяются полным моментом и значением орбитального момента неспаренного протона, отсюда J^P = 9/2⁺, что совпадает с опытными данными.

    Конфигурации указанных ядра в основном состоянии представляют собой, соответственно, протонную и нейтронную «дырочные» конфигурации относительно основного состояния ядра ⁹⁰Zr. (см. задачу 6.10) Основному состоянию «дырочного» ядра ⁸⁹Y соответствует протонная дырка в «валентной» подоболочке 2р_1/2. Отсюда спин и четность основного состояния ⁸⁹Y − J^P = 1/2^-. Для ядра ⁸⁹Zr спин и четность определены моментом и четностью нейтронной «дырки» в подоболочке. Поэтому для этого ядра J^P = 9/2⁺. Оба результата подтверждаются экспериментальными данными.
    На схеме 6.1 показаны результаты решения уравнения Шредингера для нуклона в самосогласованном поле для трех случаев. Левая колонка – самосогласованный потенциал имеет вид потенциала трехмерного осциллятора; вторая колонка – учет вкладов спин-орбитального взаимодействия; третья – добавление в потенциал кулоновского члена для протонных состояний.

= + .

				Enl = ћω(Λ+3/2);
Enlj = Enl + ΔEnlj;	Enlj = Enl + ΔEnlj + ECoul(z);		Λ = 2n + l.