Тема 7. От модели оболочек к коллективным моделям

1. Расстояние между подоболочками

    Модель ядерных оболочек, основы одночастичного варианта (ОМО) которой были изложены выше, обладает рядом недостатков. Одним из них является утверждение, что чем выше число нуклонов ядра А, тем шире энергетический диапазон нуклонных уровней. В реальности все уровни энергии ядерной системы «укладываются» в диапазоне энергий, соответствующих глубине потенциальной ямы ядра. Хотя эта величина не является, строго говоря, константой, глубина потенциальной ямы ядер составляет около 40 – 50 МэВ для всех ядер от дейтрона до ядер с А > 200! Этот факт подтвержден прямыми экспериментами выбивания нуклонов из различных ядерных оболочек. Однако, существование дискретных уровней нуклонов, соответствующих ядерным оболочкам и подоболочкам, этими экспериментами подтверждается. Энергия, ниже которой нуклонные уровни в ядре могут быть заполнены, а выше которой они могут быть вакантны, называется энергией Ферми E_F. Эта энергия является приблизительно одной и той же величиной для всех ядер и составляет около 35 − 40 МэВ. Независимо от А ядра практически все уровни энергий, которые обсуждались выше в рамках ОМО, ниже E_F. Это означает, что с ростом А растет плотность ядерных уровней и уменьшается расстояние между ними:

 

    Энергетический интервал между подоболочками в ОМО равен

    Но исследование спектров ядер показывает, что с ростом числа нуклонов А и орбитального числа расстояния между дискретными уровнями уменьшаются! Например, из спектра ¹⁷О следует, что

из спектра ядра ²⁰⁷Pb следует, что

Из спектра ядра ²⁰⁹Bi следует, что

2. Характеристики возбужденных состояний ядер

Спины и четности возбужденных ядер

    Модель оболочек успешно объясняет не только величины спинов и четностей ядер в основных состояниях, но и во многих случаях помогает понять природу ядерных возбужденных состояний.

    В ОМО основное состояние ¹⁷О соответствует одному нейтрону над замкнутой оболочкой ¹⁶О:

(7.1)

    Переходы неспаренного нейтрона с подоболочки 1d_5/2 на более высокие подоболочки 2s_1/2 и 1d_3/2 приводят к возбужденным состояниям 1/2⁺ и 3/2⁺ в спектре ¹⁷О.
    Разность энергий 3/2⁺ и 5/2⁺ уровней в спектре ¹⁷О является следствием спин-орбитального расщепления. «Константу» а в (6.11) можно оценить из этой разности энергий.

    Из формулы (6.16) разность энергий состояний нуклона с j = l + 1/2 = 5/2 и j = l − 1/2 = 3/2

a ≈ −2 МэВ.

    Исследование спин-орбитального расщепления в средних и тяжелых ядрах показало, что величина а не является константой, ее значение уменьшается с ростом числа нуклонов в ядре.
    Как видно из приведенного спектра ядра ¹⁷О, только некоторые из возбужденных состояний этого ядра можно считать одночастичными возбуждениями. Природа других возбужденных состояний этого же ядра более сложная. Например, низший уровень 1/2^- с энергией возбуждения 3.06 МэВ является результатом перехода одного нуклона из замкнутой подоболочки 1р_1/2 в следующую 1d_5/2, причем два нуклона в 1d_5/2 состояниях имеют суммарный момент 0. Спин и четность ядра при этом будут определены полным моментом «дырки» в 1р_1/2 подоболочке и орбитальным моментом, т.е. составлять J^P = 1/2^-.
    В физике ядра часто используется представление о замкнутой системе частиц как о «физическом вакууме». Одним из возможных типов возбуждения такой системы является возникновение пары «частица - дырка» относительно невозбужденной системы.

    В данной задаче удобно принять основное состояние ядра ¹²С за физический вакуум:

тогда переход нуклона в следующую подоболочку эквивалентен рождению частично-дырочной пары над вакуумным состоянием. Спин такого возбужденного состояния равен векторной сумме моментов частицы и «дырки», а четность – произведению четностей частицы и дырки:

(7.2)

    Рассмотрим подробнее четность частично-дырочных возбужденных состояний. Поскольку четность основного состояния ядра ¹²С (принятого за физический вакуум) положительна, четность возбужденных состояний равно произведению четности частицы и «дырки». В данном примере и та и другая имеют отрицательную четность, что дает в итоге положительную четность возбужденного состояния.
    Низшим по энергии возбужденным состоянием ядра ¹²С является состояние J^P = 2⁺, Е = 4.44 МэВ. При энергии 12.7 МэВ находится состояние с квантовыми числами J^P = 1⁺. Столь большое различие в энергиях частично-дырочных возбуждений (7.2) является следствием двух причин.
    Во-первых, частица и дырка взаимодействуют между собой и энергия их взаимодействия зависит от их суммарного момента (спина состояния).
    Во-вторых, частично-дырочное представление низших возбужденных состояний ядер является весьма приближенным: волновые функции реальных состояний более сложные, поскольку, как правило, эти состояния являются результатом коллективных колебаний ядерной материи.

    Принимая основное состояние ¹⁶O за физический вакуум, имеем для возбужденного состояния. возникающего вследствие перехода нуклона из 1р_1/2 в следующую подоболочку 1d_5/2:

    В спектре состояний ядра ¹⁶O второй возбужденный уровень имеет спин и четность J^P = 3^- (см. рис.7.2). Первый возбужденный уровень в спектре ¹⁶O имеет J^P = 0⁺. Природа этого уровня не может быть объяснена в рамках ОМО, поскольку он имеет т.н. «кластерное» происхождение.

    В последних двух состояниях спин и четность определяются характеристиками «дырочного» состояния в коре − ядре ¹⁶O.

Изоспины возбужденных состояний ядер

    В случае одночастичных возбуждений, рассмотренных в задаче 7.1 переходы нуклона на более высокие подоболочки в той же оболочке не изменяли изоспин ядра. Для частично-дырочных возбуждений (задачи 7.3 и 7.4) возможны два значения изоспина возникающего возбужденного состояния, соответствующие двум значениям векторной суммы изоспинов квазичастиц:

    Низшим по энергии возбуждения оказываются состояния с изоспином 0. Состояния с более высокой энергий возбуждения могут иметь изоспин 1, причем проекция изоспина остается равной проекции изоспина для основного состояния ядра – она определена числом протонов и нейтронов данного ядра. Для ядра ¹²С, например, низшее по энергии возбужденное состояние с изоспином 1 имеет характеристики J^P = 1⁺, Е = 15.11 МэВ. Конфигурация этого состояния − частично-дырочная, она дана в (7.2). Из этого следует важный вывод: остаточные взаимодействия между квазичастицами зависят от изоспина.
    В распадах по каналам сильных взаимодействий проявляется также закон сохранения изоспина. Рассмотрим нуклонные распады высоковозбужденных состояний ядер с изоспином I ≠ 0 в основном состоянии. В ядерных реакциях, например, при неупругом рассеянии электронов, изоспин ядра может измениться на 1. Проекция изоспина при этом остается прежней, т.к. она определена числом протонов и нейтронов в ядре.

    Закон сохранения энергии будет выполнен при распаде возбужденных состояний ядра ¹¹В как по протонному, так и по нейтронному каналам распада, если энергия возбуждения ядра выше энергий отделения нуклонов. Эти распады происходят по сильным взаимодействиям, в которых должен быть выполнен закон сохранения изоспина системы. Изоспин ядра ¹¹В в основном состоянии равен 1/2, проекция изоспина I₃ = –1/2. Возбужденные состояния ¹¹В, при той же проекции, могут иметь изоспин 1/2 и 3/2 (такие возбужденные состояния возникают, например, при поглощении γ-квантов высокой энергии, поскольку изоспин γ-кванта может быть как 0, так и 1).
    Закон сохранения изоспина в распадах по протонному каналу выполняется для обоих изоспиновых состояний, но не выполняется для нейтронного распада из состояний с изоспином 3/2:

    Таким образом, нейтронный распад из возбужденных состояний ядра ¹¹В с изоспином 3/2 запрещен правилами отбора по изоспину.