3. Модель оболочек для деформированных ядер

    Изложение основ одночастичной модели оболочек (ОМО) (как и любой другой теории) было бы неполным, если бы не были указаны границы ее применения. Понимание того, в каких случаях простейшая версия ОМО, изложенная выше, применима, а в каких случаях не применима, возникает при изучении характеристик всех легких ядер и сравнении для них результатов ОМО с экспериментом. Наиболее показательный случай расхождения предсказаний ОМО с потенциалом (6.1) с экспериментом – спины нечетных ядер с А = 19, 21 и 23. В этих ядрах оболочка с Λ = 2 является частично заполненной. Например, для ядра ¹⁹F:

    Можно было бы предположить, что спин основного состояния этого ядра должен быть равен моменту неспаренного протона, т.е. составлять J^P = 5/2⁺. Однако экспериментальное значение J^P = 1/2⁺. Это и подобные ему расхождения в предсказаниях простой ОМО и эксперимента позволили разобраться в причинах того, что для некоторых ядер ОМО в том виде, который изложен в Теме 6, дает адекватное описание опытных данных, а в некоторых случаях ее предсказания неверны. Суть дела состоит в том, что ОМО в предыдущем изложении годилась только для сферических ядер или ядер, близких к сферическим. Использованный выше потенциал (6.1) соответствовал сферическому распределению нуклонов в ядре. Однако большая часть ядер сферическими не является, хотя и обладает осью симметрии. Для этих ядер одночастичный потенциал зависит от угла θ между радиус-вектором квазичастицы и осью симметрии:

(7.3)

    Оператор Гамильтона с потенциалом (7.3) продолжает коммутировать с проекцией момента на выделенную ось (ось симметрии), но не коммутирует с оператором квадрата полного момента. Это означает, что величина J уже не является «хорошим» квантовым числом, однако ее проекция является. Решения уравнения Шредингера для энергий в потенциале (7.3) зависят от модуля проекции момента |Jz| = K. Эта величина K является спиновой характеристикой уровня. Деформация частично снимает вырождение по проекции момента. Уровни энергии (см. схему в тексте темы 6) расщепляются в потенциале (7.3) на несколько уровней. На каждом из них может находиться не более 4 нуклонов: два протона и два нейтрона с противоположными проекциями момента на ось симметрии ядра. Рассмотрим ядро ¹⁹F. Добавление двух нейтронов к дважды магическому (сферическому) ядру ¹⁶O делает ядро ¹⁸O вытянутым. В деформированном потенциале этого ядра находится протон. Уровень 1d_5/2 в деформированном потенциале расщепляется на три уровня, соответствующих трем значениям модуля проекции вектора момента j = 5/2: K = 1/2, 3/2, 5/2.
    Низшим по энергии в вытянутом ядре будет состояние с K = 1/2. Эта величина и определяется в эксперименте для ядра ¹⁹F как значение спина ядра.

Рис. 7.3. Уровни энергии в деформированном потенциале. По оси абсцисс - значение параметра деформации ядра

Выводы

Подводя итоги краткому изложению основ одночастичной модели оболочек (ОМО), следует указать на то, что эта модель является, несмотря на успешное объяснение ею многих характеристик ядер, весьма грубым приближением к реальной структуре ядер. В таблице 7.1 даны вероятности заполнения подоболочек в ядре ⁶⁰Ni по схеме ОМО и по данным прямых ядерных реакций на этом ядре. Видно, что ОМО воспроизводит основные черты вероятностей распределения, но в действительности распределение нуклонов по подоболочкам является «размазанным», особенно в области вблизи энергий Ферми.