Определение массы и магнитного момента нейтрино

    Согласно стандартной теории электрослабых взаимодействий нейтрино считается дираковским, т.е. безмассовым. Об этом же говорит и двухкомпонентная теория спирального нейтрино. Для доказательства (или опровержения) этого утверждения был проведен ряд экспериментов по определению верхнего предела массы нейтрино.
    Первым предположение о массе нейтрино высказал Паули. Он говорил: "Что касается свойств этих нейтральных частиц, то, во-первых, из атомных весов мы заключаем, что массы нейтральных частиц не могут быть существенно больше массы электрона. … Возможно, присущая нейтрино масса равна нулю, так что, подобно фотону, оно распространяется со скоростью света”.
    Следует отметить, что ни один проведенный эксперимент не дал нам возможность исключить наличие у нейтрино очень малой массы – намного меньшей массы соответствующего нейтрино лептона:

m(ν_e) << m(e),   m(ν_μ) << m(μ),   m(ν_τ) << m(τ)

    Эксперименты по определению массы нейтрино ведут свое начало с гипотезы В. Паули. Большинство таких экспериментов прямым по прямому измерению массы производились исходя из кинематики распадов с участием нейтрино. И первая оценка  массы была сделана еще в 30-х годах, когда обнаружили тяжелый изотоп водорода - тритий с периодом полураспада 12 лет и малой энергией распада. Существование этого хорошо разрешенного перехода указывало на то, что масса нейтрино должна быть меньше 10 кэВ, то есть на два порядка меньше массы электрона.
   Измерение энергетического спектра электронов вблизи верхней границы при бета-распаде трития является наиболее чувствительным методом для определения массы электронного нейтрино:

³H → ³He + e^– + _e

В дальнейшем большинство оценок верхнего предела массы электронного нейтрино было получено именно этим методом.
    Выбор трития для подобных экспериментов обусловлен тем, что он обладает рядом уникальных свойств:

• наименьшей возможной энергией бета-распада (особая важность этой причины будет раскрыта ниже):
• простотой получения тритированных соединений;
• большой надежностью при вычислении атомарных и даже молекулярных эффектов.

    Данный метод был предложен Ферми. Рассмотрим его поподробнее. Согласно закону сохранения энергии для энергии бета-распада можно записать:

E₀ = M(A,Z)  − M(A,Z+1) − m_e = E_e + E_ν = E^max + m_νc²,

 где m_νc² − масса нейтрино, E_ν− полная энергия нейтрино, E_e− кинетическая энергия электрона (в случае максимальной энергии электрона E^max кинетическая энергия нейтрино равна нулю). Если пренебречь энергией ядра отдачи ³He (проведенные измерения дают для нее значение менее 0.6 эВ), то спектральное распределение электронов определяется следующей формулой:

,

где p_e, E_e − импульс и энергия электрона, p_ν, E_ν − импульс и энергия нейтрино, а статистический множитель p_eE_ep_νE_ν определяет форму спектра электронов согласно теории бета-распада Ферми. На практике для анализа спектра электронов удобнее использовать график Кюри, отображающий следующую зависимость:

.

Из формулы видно, что в случае m_ν = 0 график Кюри представляет прямую линию, пересекающую ось энергии в точке E=E₀.

Рис.1. Форма бета-спектра в случае m_ν = 0 (а) и m_ν ≠ 0 (б) и графики Кюри при  m_ν = 0 (в) и m_ν ≠ 0 (г).

Из приведенных графиков видно, величина массы нейтрино оказывает заметное влияние на форму спектра электронов вблизи ее верхней границы. Если масса нейтрино m_ν = 0, то график асимптотически стремится к нулю. В случае m_ν ≠ 0 график резко обрывается на расстоянии m_νc² от E₀, пересекая ось энергии под прямым углов (продифференцировав выражение для K(E) можно увидеть, что производная в этой точке равна нулю). Сравнение графиков а) и б) с в) и г) наглядно показывает удобство использования величины K(E).
    Очевидно, что наблюдение верхней границы спектра электронов имеет смысл для электронов с  энергиями в диапазоне E₀ – m_νc² ≤ E_e ≤ E₀ – (3÷5)m_νc² . Именно при таких энергиях электронов форма кривой на графике K(E) существенно отличается от прямой -

.

Поэтому энергия  распада E₀ должна быть как можно меньше, чтобы, соответственно, как можно большая часть электронов из образующихся в результате эксперимента попадала в интересующий нас интервал.
    Один из первых экспериментов с тритием выполнили в 1949 г. Б.М. Понтекорво и Г. Ханна с помощью пропорционального счетчика, наполненного метаном с добавлением трития. Они получили верхнюю границу для массы нейтрино в 1 кэВ, что в 500 раз меньше массы электрона. Эта оценка послужила неким указанием на то, что масса нейтрино вообще равна нулю.
    Отсутствие теоретической мотивации – согласно общепринятым в то время теоретическим моделям нейтрино являлось безмассовым -  не являлось хорошим стимулом для дальнейших поисков массы нейтрино. Но, тем не менее, за 20 лет - с 1950 по 1970 г. - были проведены эксперименты, в которых оценка массы нейтрино постепенно уменьшалась с  250 до 50 эВ за счет совершенствования техники проведения экспериментов.
    В 1952 г. Лэнжер и Моффат  исследовали бета-спектр трития с помощью магнитного спектрометра и получили для верхнего предела массы нейтрино 250 эВ. В работе использовался тонкий (0,5 мкг/см) источник, пригото­вленный выпариванием янтарной кислоты, насыщенной тритием. Дальнейший прогресс в опенке верхней границы массы нейтрино связан с усовершенствованием метода магнитного спектрометра. На этом пути Бергквист в 1972 г. получил [68] m_ν < 55 эВ, а Е.Ф. Третьяков и др. (Москва, ИТЭФ) в 1976 г. получили рекордное для того времени значение m_ν< 35 эВ.
    Принципиально новый шаг был сделан после дополнительного усовершенствования магнитного спектро­метра в 1980-81 гг. В.Л. Любимовым с сотрудниками, которые получили ограничение на значение массы нейтрино не только сверху, но и снизу: 14 < m_ν < 46 эВ. Особенностью данного эксперимента было использование в качестве источника электронов не атомарного трития, а валина – C₅H₁₁NO₂ , в котором 2-3 атома водорода были заменены тритием. Использование валина, в общем случае, могло привести к искажению  формы  спектра электронов. Несмотря на то, что дальнейшие эксперименты не подтвердили существование нижней границы массы нейтрино, работа Любимова имела важное значение, приведя к активизации экспериментов по измерению спектра трития.
    Другим существенным результатом данного эксперимента явилось уточнение значения энергии распада трития E₀ = 18577 ± 13 эВ. Точное измерение энергии распада играют важную роль в экспериментах с тритием. А лучшая на сегодня оценка энергии распада была получена из анализа данных различных экспериментов: масс-спектрометрии ионного циклотронного резонанса, бета-спектрометра, масс-спектрометра высокого разрешения, – и составляет E₀= 18599 ± 3 эВ.
    На данный момент наименьшее значение экспериментального ограничения на массу электронного нейтрино, полученное группой В.М. Лобашова из Института ядерных исследований в г. Троицке,

m(ν_e) < 2.5 эВ/c²,

а также параллельно и независимо в Университете Майнца, составляет:

m(ν_e) < 2.8 эВ/c².

В двух последних экспериментах в качестве мишени были использованы соответственно газовый источник из молекулярного трития T₂ и очень тонкая пленка трития, нанесенная на алюминиевую (графитовую) подложку.

    Нужно отметить, что измерения вблизи верхней границы спектра трития является довольно сложной процедурой, влияние на которую оказывает ряд факторов, вносящих существенные поправки в полученный результат:

• сложная структура мишени, в частности для валина, влияющая на структуру уровней возбуждения;
• конечная величина энергетического разрешения детектора электронов;
• эффекты рассеяния и поглощения электронов;
• малое число электронов на границе спектра по сравнению с фоном;
• точность измерения разности масс E₀ = Δm = m(³H) – m(³He);
• изменение потенциала эл.-м. поля вблизи ядра электронами (требует дополнительного детального изучения);
• влияние изменения заряда ядра при бета-распаде на энергетические уровни электронов в распадающемся атоме, приводящее к их смещению (требует дополнительного детального изучения).

В связи с этим в современной научной и учебной литературе часто приводят следующую менее точную оценку массы электронного нейтрино:

m(ν_e) < (10÷15) эВ/c².

      Таким образом, эксперименты по прямому измерению массы нейтрино на настоящий момент не дали точного значения массы нейтрино, а лишь установили для нее верхний предел.

     Данные о массе мюонного нейтрино были получены в экспериментах по изучению кинематики распада пиона:

π⁺ → μ⁺ + ν_μ

Исходя из закона сохранения массы, для мюонного нейтрино получаем:

Полученное ограничение на массы мюонного нейтрино равняется:

m( ν_μ ) < 170 кэВ/c².

    Для тау-нейтрино ограничения на массу были получена из анализа кинематических распадов тау-лептонов, рождающихся в e⁺e^– -соударениях. В эксперименте на ускорителе LEP (ЦЕРН)проводилось исследование следующего канала распада:

τ⁺ → π⁺ +  π⁺ +  π⁺ +  π^– +  π^– + ν_τ.

    Еще одним способом получения оценки массы тау-нейтрино является анализ кинематики e⁺e^–-соударений:

e⁺ + e^– → t⁺ + t^– → 5π⁺ + τ⁺ + ν_τ(_τ).

    Последняя полученная оценка  массы тау-нейтрино составляет:

m(ν_τ) < 18.2 МэВ/c².

Рис. 2. Фейнмановская диаграмма, описывающая радиационную поправку к массе дираковского нейтрино во внешнем поле

    Если масса нейтрино не строго равна 0, дираковское нейтрино может иметь магнитный момент. Возникновение магнитного момента у нейтрино, не имеющего заряда, происходит благодаря виртуальным частицам. Нейтрино, движущееся во внешнем электромагнитном поле, в момент времени t в точке с координатой r с некоторой вероятностью распадается на виртуальные электрон и W⁺-бозон, а в момент времени t' в точке с координатой r' электрон и W⁺-бозон взаимно поглощаются, превращаясь в нейтрино (см. рис. 2).
    Образовавшиеся виртуальные частицы взаимодействуют с внешним электромагнитным полем (на рис. 2 в виде двойных линий на диаграмме показано воздействие внешнего поля на W⁺-бозон и электрон). Взаимодействие с внешним полем изменяет состояние виртуальных частиц, а значит, изменяется и состояние распространяющегося в поле нейтрино. Таким образом, возникают так называемые радиационные поправки к движению нейтрино. Действительная часть этих поправок определяет сдвиг уровней энергии нейтрино во внешнем поле и может быть представлена в виде поправок к массе нейтрино:

.

Одно из слагаемых в этой поправке к энергии можно интерпретировать как энергию взаимодействия магнитного момента нейтрино μ_ν с внешним магнитным полем H.
    Таким образом, дираковское массивное нейтрино в результате учета взаимодействия с вакуумом получает магнитный момент. Магнитный момент у нейтрино направлен вдоль спина, а магнитный момент антинейтрино – против спина. Т.е. частица и античастица отличаются направлением магнитного момента.
    Важно подчеркнуть, что возникновение магнитного момента возможно только для массивного дираковского нейтрино. Для майорановского нейтрино, тождественного своей античастице, наряду с виртуальным процессом ν_e → e^–W⁺ → ν_e, рассмотренным нами ранее, необходимо учитывать вклад зарядовосопряженного к нему процесса, то есть ν_e → e⁺W^– → ν_e. В результате оказывается, что массивное майорановское нейтрино не может иметь ни магнитного, ни дипольного электрического момента.
    В случае, если напряженности внешнего магнитного и электрического полей малы, то в Стандартной модели магнитный момент дираковского нейтрино принимает статическое значение, равное:

где μ_B = 9.273·10^-21 эрг/Гc – магнетон Бора.
    Из формулы видно, что магнитный момент пропорционален массе нейтрино, следовательно, он исчезает при m_ν → 0. Полученная величина магнитного момента нейтрино очень мала, поэтому ее измерение является довольно сложной задачей. По этой же причине природу нейтрино – дираковскую или майорановскую –практически невозможно определить по наличию или отсутствию магнитного момента.
    Из факта наличия магнитного момента следовало бы, что нейтрино может участвовать в процессах электромагнитного взаимодействия, например, в реакции упругого рассеяния антинейтрино на электроне:

_е + e^– → _е + e^–  (*)

    Эксперименты по поиску этой реакции были разработаны и проведены уже известным нам Фредериком Райнесом. Основной проблемой в эксперименте было выделение электронов, на которых происходит рассеяние нейтрино, от электронов, полученных в результате процессов комптон-эффекта и бета-распада в веществе детектора. На решение этой проблемы было затрачено 20 лет, в результате чего было предложено следующее: выбрать среду с малым Z, в которой из процессов, создающих фон, будет преобладать комптон-эффект, а его можно отсечь с помощью схемы антисовпадений для комптоновских электронов.
    Для магнитного момента нейтрино были получены следующие ограничения:

μ(ν_e) ≤ 1.8·10^-10μ_B,      μ(ν_μ) ≤ 7.4·10^-10μ_B,      μ(ν_τ) ≤ 5.4·10^-7μ_B.

    Интересно проследить эволюцию теоретических представлений о магнитном моменте нейтрино за время, предшествующее окончанию этого эксперимента:

• в 1934 г. при создании теории Ферми существовали только  неясные качественные представления о магнитном моменте нейтрино (впрочем, как и о его массе)
• в 1957 г., когда началась подготовка эксперимента Райнеса, появляется 2-х компонентная теория  спирального нейтрино, согласно которой магнитный момент и масса нейтрино равны нулю
•  в 1957-58 г. для объяснения несохранения четности Сударшан и  Маршак, а также Фейнман и Гелл-Манн высказали предположение, что магнитный момент определяется V-A взаимодействием и неопределен
• в 1976 г. - появление теории Вайнберга-Салама-Глэшоу, согласно которой реакция (*) происходит за счет слабых токов, а нейтрино безмассово и имеет пренебрежимо малый магнитный момент.

Одновременно с появлением объединенной теории электрослабого взаимодействия в эксперименте Райнеса  было обнаружено существование реакции рассеяния нейтрино на электроне.
    Однако на этом вопрос наличия массы и магнитного момента у нейтрино, а также вопрос о сохранении лептонного заряда не был решен окончательно. Этому препятствовал ряд обстоятельств:

• 1957 г. Б. М. Понтекорво было предсказано явление нейтринных осцилляций, для которых необходима неравная нулю масса нейтрино
• 1976 г. Джорджи и Глэшоу была сформулирована первая теория Великого Объединения, согласно которой лептонный заряд не сохраняется
• 1998 г. Участники эксперимента SuperKamiokande заявили о регистрации явлений, похожих на нейтринные осцилляции
• 2001-2002г. Участники эксперимента SNOзаявили о подтверждении нейтринных осцилляций с помощью реакций рассеяния ⁸B-нейтрино на тяжелой воде посредством заряженных и нейтральных токов.

    На данный момент существует ряд весомых предпосылок для положительного ответа на вопрос о существовании массы у нейтрино. Данные о массе нейтрино могут быть получены в случае успеха эксперимента по двойному безнейтринному бета-распаду.
    Наряду с указанным выше прямым методом нахождения предела массы нейтрино исходя из кинематики слабых распадов существует косвенный путь – это тщательное изучение космологических данных. Так, имеющиеся данные о реликтовом излучении, разбегании галактик и т. наз. Лайман-альфа лесе (в спектрах квазаров с достаточно высоким красным смещением наблюдается множество смещённых линий («лес» линий) поглощения Лайман-альфа водорода, образованных множеством облаков водорода, расположенных на разном расстоянии по лучу зрения) указывают на более строгий предел массы электронного нейтрино:

0.5 - 1.5 эВ.

Эти цифры  получены на основании предположения, что нейтрино составляют т. наз. «горячую» небарионную темную материю.

    Еще одна оценка величины массы нейтрино была дана на основании оценки верхней границы массы реликтовых нейтрино, исходя из наблюдаемой плотности вещества во Вселенной (10^-29г/см³). Для суммарной массы нейтрино всех 3 ароматов оценка равна:

m(ν_e) + m(ν_μ) + m(ν_τ) < 50 эВ

Как видно эта оценка дает значительно более жесткие ограничения на массы тяжелых мюонного и тау-нейтрино.

    Нужно отметить, что теоретической точки зрения для нулевой массы нейтрино нет фундаментальных причин. Безмассовость нейтрино в стандартной модели обусловлена исключительно ограниченным набором содержащихся в ней частиц. Однако введением на электрослабом уровне правого нейтрино и расширением хиггсовского сектора стандартной модели можно получить калибровочно- и лоренц-инвариантные нейтринные массовые члены соответственно дираковского и майорановского типов. В последнем случае глобальная симметрия, ассоциируемая с сохранением лептонного числа, будет нарушена. Во всех теориях, описывающих более полное по сравнению со стандартной моделью объединение взаимодействий, число полей возрастает и нейтрино естественным образом приобретает массу, и генерация майорановской массы связана с нарушением калибровочной симметрии.