Атмосферные нейтрино и открытие осцилляций

Рис. 1.

Атмосферные нейтрино образуются при распаде пионов и каонов, рожденных при взаимодействии космических лучей с ядрами воздуха (рис. 1). В полном потоке нейтрино, падающем на поверхность Земли, атмосферные нейтрино доминируют в энергетическом диапазоне от сотен МэВ до, по-видимому, сотен ТэВ.
При получении выражения для энергетического спектра атмосферных нейтрино следует учитывать возможность взаимодействия пиона и каона до его распада. Время жизни пиона пропорционально его энергии, и, соответственно, вероятность распада до взаимодействия обратно пропорциональна энергии. При энергии много выше некоторой критической () энергетический спектр нейтрино будет иметь наклон на единицу больший, чем спектр первичных космических лучей. Спектр мюонных нейтрино в широком диапазоне энергий можно аппроксимировать следующим выражением (Волкова, 1980):

(1)

    Размерность выражения: см^-2сек^-1стер^-1ГэВ^-1. Первый член в круглых скобках описывает нейтрино от распада пионов ( = 120 ГэВ), второй от каонов ( = 820 Гэв), третий член (C_pr) описывает нейтрино "быстрой" (или прямой) генерации (нейтрино от распада чармированных частиц).
    При высоких энергиях (E_ν > 10ТэВ) дифференциальный энергетический спектр атмосферных нейтрино от π и
K-распадов описывается степенной функцией с показателем ~3.7 – на единицу больше, чем показатель наклона спектра космических лучей. Показатель наклона спектра нейтрино "быстрой" генерации равен ~2.7. При консервативных представлениях о сечениях рождения чармированных частиц C_pr = (3÷5)·10^–4. Нейтрино "быстрой" генерации при этом начинают вносить существенный вклад в полный поток атмосферных нейтрино при
E_ν > 300 ТэВ. Отметим, что в настоящее время нельзя отбросить возможность и существенно большего потока нейтрино "быстрой" генерации – C_pr ~ 3·10^–3. Знание потока нейтрино "быстрой" генерации весьма важно при выделении событий от космических нейтрино высоких энергий.
    Из выражения (1) видно, что при увеличении зенитного угла θ поток нейтрино возрастает. Причина этого в том, что при больших зенитных углах пионы и каоны рождаются в более разреженной атмосфере, и вероятность их распада по сравнению со взаимодействием увеличивается. В области, где доминируют нейтрино "быстрой" генерации, угловое распределение нейтрино изотропное (если не учитывать поглощение нейтрино в Земле).

Рис. 2.

В конце 80-х годов при исследовании потоков мюонных и электронных нейтрино были получены первые указания на существования осцилляций. Мюонные нейтрино образуются при распаде пионов (каонов) и мюонов, а электронные только при распаде мюонов. В силу этого отношение потоков мюонных нейтрино к электронным в отсутствии осцилляции должно быть примерно равным двум. Отношение ν_μ/ν_e можно восстановить по отношению нейтринных событий с мюоном в конечном состоянии к событиям с электроном: (μ/e)'_эксп. Чтобы исключить особенности отдельных детекторов удобно анализировать отношение этой величины к ожидаемой из расчета:
R = (μ/e)'_эксп /(μ/e)_расч. По данным различных нейтринных телескопов значение величины R находилось в диапазоне от 0.5 до единицы. Отличие величины R от единицы может быть объяснено гипотезой осцилляций нейтрино, т.е. уменьшением потока мюонных нейтрино при прохождении через Землю, но не доказывало существование осцилляций. Кроме гипотезы осцилляции нейтрино было несколько альтернативных объяснений, почему R может быть меньше единицы.
Вероятность перехода нейтрино типа a в b зависит от соотношения между длиной пробега нейтрино и длиной осцилляции L_осц. Напомним выражение для L_осц:

L_осц(км) = 2π·2E/Δm²= 2.5(ГэВ)/Δm²(ГэВ)

(2)

Для Δm² ~10^-3 эВ и E_ν ~ 1 ГэВ, L_осц ~2500 км т.е сравнима с диаметром Земли и много больше расстояния от точки рождения нейтрино в атмосфере до поверхности Земли ~20 км. Таким образом, если поток мюонных нейтрино уменьшен из-за осцилляций при регистрации нейтрино снизу, то он не может быть уменьшен при регистрации нейтрино сверху. Кроме того, в силу зависимости L_осц от энергии уменьшение нейтринного потока также должно зависеть от энергии. Именно такой характер зенитно-углового распределения для мюонных событий и был открыт на установке Super-Kamiokande в 1998 году (Fukuda et al., 1998)
Главные результаты по исследованию углового распределения для событий от электронных нейтрино (e-like) и мюонных нейтрино(μ-like) приведены на рис.3. События из-под Земли имеют зенитный угол меньше нуля, а события сверху – больше нуля. Более 90% событий, включенных в анализ, – это события, для которых точка рождения мюона и точка его остановки лежат внутри детектора (fully conaited (FC) events). Для таких событий энергия мюона может быть достаточно хорошо измерена по полному числу черенковских фотонов. 10% событий – события, для которых только точка рождения находится внутри детектора (partially contained (PC) events). Для таких событий можно только получить оценку снизу на величину энергии. Все события были разделены на две части по энергии. Суб-ГэВ - события – энергия меньше 1.3 ГэВ и Мульти-ГэВ-события – энергия выше 1.3 ГэВ. В свою очередь Суб-ГэВные события разделены на две части – E < 0.4 ГэВ и E > 0.4 ГэВ, также Мульти-ГэВные события разделены на две части – E < 2.5 ГэВ и E > 2.5 ГэВ. Зенитно-угловое распределение событий от электронных нейтрино достаточно симметрично относительно горизонтального направления и хорошо совпадает с ожидаемым во всех рассматриваемых энергетических интервалах. Распределение мюонных событий симметрично только при
E < 0.4 ГэВ, при больших энергиях оно становится асимметричным – поток нейтрино из-под Земли меньше потока мюонных нейтрино сверху. Такое поведение зенитно-углового распределения событий от мюонных нейтрино можно объяснить только в рамках гипотезы осцилляции нейтрино, причем осцилляции между мюонным и
τ-нейтрино.

Рис. 3: Зенитно-угловые распределения для событий от электронных и мюонных нейтрино. Заштрихованные области – расчет углового распределения в отсутствии осцилляций. Сплошные линии – расчет углового распределения с учетом осцилляций ( = (2.0±0.5)·10^-3 эВ², sinθ₂₃ =1).

Детальный анализ данных дает следующие значения на параметры осцилляции:
= (2.0±0.5)·10^-3 эВ², sinθ₂₃ >0.94. Этот результат был подтвержден в эксперименте с "дальними" нейтрино. В этом эксперименте поток мюонных нейтрино от ускорителя KEK направлялся на установку Super-Kamiokande, расположенную на расстоянии 250 км от ускорителя. Было зарегистрировано 56 событий вместо 80, ожидавшихся в отсутствии осцилляций.
Осцилляции между мюонными и электронными нейтрино, открытые при изучении солнечных нейтрино, весьма сложно обнаружить при изучении атмосферных нейтрино, т.к. длина осцилляции для E_ν ~ 1ГэВ и при = 7·10^-5 эВ² приблизительно равна 30000 км, что существенно больше диаметра Земли.