Нейтрино высоких и сверхвысоких энергий

   Одна из важнейших задач астрофизики высоких энергий состоит в нахождении и объяснении механизмов работы источников космических лучей высоких энергий. Существенную роль в решении этой задачи играет гамма-астрономия высоких энергий. Достижения гамма-астрономии последнего десятилетия прошлого века – регистрация гамма-квантов от ряда галактических и внегалактических источников – дают богатую информацию для изучения источников космических лучей. Тем не менее, гамма-астрономия, по-видимому, не сможет дать полной, необходимой для построения законченных моделей источников, информации. Источниками гамма-квантов высокой энергии могут быть как адроны, так и электроны высокой энергии. Задача разделения вклада адронов и электронов в поток гамма-квантов оказалась достаточно трудной. В силу этого в настоящее время, несмотря на регистрацию гамма-квантов с энергией выше 1 ТэВ от ряда оболочек сверхновых звезд (наиболее признанный источник космических лучей в нашей Галактике) и от ядер активных галактик, не удается доказать присутствие протонов и ядер высокой энергии в этих объектах. Вторая принципиальная сложность гамма-астрономии – непрозрачность Вселенной для гамма-квантов высокой энергии. Из-за этого можно наблюдать гамма-кванты с энергией выше 100 ТэВ только Галактического происхождения. Указанных трудностей лишена нейтринная астрофизика высоких энергий. Регистрация нейтрино от Галактических (оболочки сверхновых, двойные звездные системы и др.) и внегалактических (ядра активных галактик, источники гамма-всплесков) источников позволит достичь нового уровня понимания этих объектов.
   Нейтринное излучение высокой энергии генерируется в космических объектах в результате столкновения ускоренных протонов с атомными ядрами окружающего газа (pp-нейтрино) или с низкоэнергичными фотонами (pγ-нейтрино) в цепочке распадов заряженных пионов.
   В соответствии с наиболее теоретически изученным механизмом ускорения космических лучей (ускорение на фронте ударной волны), энергетический спектр  протонов в источнике описывается степенным законом с показателем наклона дифференциального спектра приблизительно равным двум. Ускорение протонов происходит в среде достаточно разреженной, чтобы рожденные при взаимодействии пионы успевали распасться до взаимодействия даже при высоких энергиях. При этом доля энергии, переходящая в нейтрино, не зависит от энергии протона. В силу этого энергетический спектр нейтрино будет повторять спектр ускоренных протонов и, следовательно, будет существенно положе, чем спектр атмосферных нейтрино.
    Для нейтринной астрофизики высокой и сверхвысокой энергии особый интерес представляют нейтрино, рожденные при взаимодействии ускоренных протонов с фотонами низких энергий, – pγ-нейтрино:

   Источники pγ-нейтрино принято разделять на оптически тонкие для вылета нейтронов  (τ_nγ  < 1) и оптически толстые (τ_nγ  >> 1)) (Mannheim et al., 2000). Под оптической толщиной понимается отношение размера источника  R  к длине  nγ-взаимодействия: (τ_nγ = R/l_nγ). Отношение средней энергии нейтрино в реакции (7.1) к энергии нейтрона  равно приблизительно 0.04.  Космическое нейтринное излучение можно представить как ряд острых пиков излучения в направлении на наиболее мощные источники нейтрино (локальные источники) и диффузной, изотропной компоненты от совокупности менее сильных источников.
   Рассмотрим кратко, следуя обзору В. Беднарека (Bednarek, 2004), возможные галактические источники нейтрино. Связь между светимостью источника в нейтрино (L_ν) и числом мюонов от нейтрино (N_μ), зарегистрированных установкой площадью S за время T дается следующим выражением:

где D – расстояние от источника до Земли в килопарсеках. Для того, чтобы от источника, находящегося на расстоянии 5 кпс была зарегистрировано 10 событий за один год установкой площадью 0.1 км², светимость источника в нейтрино должна быть порядка 10³⁶ эрг/сек. Эта величина предъявляет жесткие требования к возможным галактическим источникам нейтрино. Для сравнения укажем, что от активных галактических ядер можно ожидать нейтринную светимость ~ 10⁴⁷ –10⁴⁸эрг/сек, а от источников гамма-всплесков даже  L_ν ~ 10⁵² эрг/сек, правда только в течение
~100 сек.
   Грубую оценку нейтринной светимости можно получить, приравняв нейтринную светимость светимости в γ- квантах: L_ν  ≈ L_γ . Это соотношение справедливо, если предположить, во-первых, что γ-кванты высоких энергий образуются только от распада π⁰-мезонов, рожденных в pp или pγ взаимодействиях (π⁰  → γ + γ) и, во-вторых, можно пренебречь поглощением γ-квантов в источнике.
   При гравитационном коллапсе массивной звезды, как правило, образуется быстровращающаяся нейтронная звезда (пульсар) и разлетающаяся оболочка вещества. В настоящее время главным источником галактических космических лучей считаются оболочки. Регистрация нейтринного сигнала дала бы окончательное доказательство существования ускоренных протонов и ядер в оболочках сверхновых. На основе данных γ-астрономии можно ожидать ~50 событий в год в нейтринном телескопе площадью 1 км² по крайней мере для отдельных оболочек.
   Быстровращающаяся нейтронная звезда также может ускорять протоны и ядра. Испарившееся с поверхности звезды ядро зарядом Z (в основном это ядра железа) может в соответствии с законом  униполярной индукции приобрести энергию E:

(3)

где  P_ns, B_ns и  R_ns − период вращения, величина магнитного поля на поверхности и радиус звезды соответственно. Ускоренное ядро может рождать нейтрино либо при взаимодействии с веществом оболочки, либо с синхротронным излучением электронов пульсарного ветра, либо с веществом, аккрецирующим с соседней звезды (если пульсар находится в двойной звездной системе).
   Весьма интересную информацию можно получить, зарегистрировав нейтринный сигнал от микроквазаров, рентгеновских источников с релятивистскими джетами (сгустки замагниченной плазмы с Лоренц-факторами ~2-3). Считается, что релятивистские джеты образуются при аккреции вещества на вращающуюся черную дыру звездной массы. По-видимому, на ударных волнах в джетах происходит ускорение электронов и протонов. Взаимодействие ускоренных протонов с гамма-квантами рентгеновского диапазона приведет к рождению нейтрино в диапазоне 1 – 100 ТэВ. Ожидается, что от отдельных микроквазаров (SS433) будет ~10³ событий в год на 1 км². Микроквазары можно рассматривать как галактическую "модель" активных галактических ядер и источников гамма-всплесков.
   В настоящее время космические нейтрино еще не выделены на фоне атмосферных нейтрино. Из-за этого большое значение имеют предсказанные верхние пределы на потоки космических нейтрино от совокупности всех возможных источников нейтрино, т.е на диффузные потоки. Верхние пределы показывают, при каком уровне чувствительности нейтринных телескопов можно ожидать регистрации сигнала от нейтрино.  Один из первых пределов на поток диффузных нейтрино был поставлен В.С.Березинским (Березинский и др., 1990) из сравнения интегрального потока нейтрино и плотности рентгеновского и γ-излучения. Предел соответствующий этому подходу отмечен буквой "Б" на рис.1.  Наиболее популярные в настоящее время пределы на потоки нейтрино приводятся в работах Маннхейма, Протеро и Рачена (Mannheim et al., 2000) (МПР) и Ваксмана и Бакала (Waxman and Bahcall,  1999) ("В.Б.").
   Подход Ваксмана и Бакала к получению верхнего предела состоит в следующем. Темп генерации протонов в космологически распределенных источниках предполагался в форме.

(4)

Такой спектр (или чуть более крутой)  предсказывается наиболее изученным механизмом ускорения космических лучей - ускорением на фронтах ударных волн - и находит подтверждение при измерении энергетического спектра  гамма-квантов от галактических и внегалактических источников. Авторы оценили, что для объяснения спектра космических лучей при энергии свыше 10¹⁹ эВ (в предположении, что космические лучи таких энергий имеют внегалактическое происхождение) константа A приблизительно равна 10⁴⁴ эрг Мпс^-3 год^-1. Источники предполагаются оптически тонкими. Ограничение на поток мюонных нейтрино запишется в следующем виде:

(5)

Коэффициент 0.25 равен доле энергии пионов, переходящей в мюонные нейтрино, t_H ≈ 10¹⁰ лет – Хаббловское время. Значение коэффициента k_Z зависит от темпа генерации космических лучей в ранние космологические эпохи. Если считать, что темп генерации космических лучей совпадает с темпом формирования звезд, то k_Z ≈ 3. Ограничение Ваксмана – Бакала не распространяется на диффузные потоки нейтрино от источников с максимальной энергией ускоренных протонов много меньшей 10²⁰ эВ, т.к. такие источники не будут вносить вклад в поток протонов с энергией выше
10¹⁹ эВ, по которой авторы осуществляют нормировку.

Рис.1.  Диффузные нейтринные потоки. Пояснения к кривым приведены в тексте

    Для получения своего предела для  оптически тонких источников  МПР предположили, что спектр внегалактических  протонов  можно описать совокупностью источников  с таким спектром генерации:

(6)

где  E_max меняется от 10⁶  до 3·10¹³ эВ. При этом источники сE_max большим, чем 10¹¹ ГэВ,  дают  небольшой вклад в наблюдаемые космические лучи в силу обрезания энергетического спектра космических лучей на реликтовом излучении (ГЗК-обрезание), но очень существенный вклад в поток нейтрино. В силу этого предел МПР оказывается примерно в 30 раз слабее предела Ваксмана-Бакала в области  ультравысоких  энергий. Формально  подход МПР корректен, но следует отметить, что источники с таким пологим энергетическим спектром не наблюдались. Детальной теории таких источников также нет.
   Второй крайний случай – оптически толстые источники (τ_nγ  >> 1). В этом случае гамма-кванты теряют свою энергию при γγ-взаимодействиях и переходят в рентгеновскую область, для которой источник прозрачен. Для этого варианта авторы ставят предел, требуя, чтобы диффузный поток рентгеновского излучения, сопровождающий нейтринное излучение от этих источников, не превышал экспериментальный. Для совокупности источников оптически прозрачных при низких энергиях и непрозрачных при высоких Маннхейм, Протеро и Рачен построили энергетический спектр нейтрино (кривая 3 на рис.9) в предположении, что спектр протонов от этих источников описывает экспериментальный спектр протонов. Этот поток нейтрино является максимально возможным от совокупности pγ источников нейтрино.
   Регистрация внегалактического нейтринного потока позволит глубже понять наиболее удивительные объекты Вселенной − ядра активных галактик (AGN). Существуют два класса моделей, предсказывающих поток нейтрино от AGN.
    К первому классу относятся модели, рассмотренные впервые в пионерской работе Ф.Стеккера (Stecker, 1991) и развитые далее в работе Сабо и Протеро (Szabo and Protheroe, 1996) и самого Стеккера (см. например (Stecker and Salamon, 1996)), так называемые AGN-core модели. Источник нейтрино в этой модели является оптически толстым.
    Ко второму классу относятся так называемые AGN-jet модели, впервые рассмотренные в работе Бирмана и Маннхейма (P.Biermann and K.Mannheim, 1992) и развитые в серии последующих работ (Mannheim, 1995; Protheroe, 1996, 1998). Источник нейтрино в этих моделях – оптически тонкий.
   Рассмотрим предсказание AGN-core модели на примере работы Стеккера и Саламона (Stecker and Salamon, 1996) (кривая 2 на рис 1). Черная дыра с массой 10⁴ −10⁸ M в этой модели окружена сферической оболочкой аккрецирующего вещества. Протоны в рассматриваемой модели ускоряются в сферической стоячей волне на расстоянии R порядка нескольких Шварцшильдовских радиусов от черной дыры. Плотность фотонов нормирована на 10% эддингтоновского предела на светимость, при этом максимальный вклад в светимость вносят фотоны видимого и ультрафиолетового диапазона
(1 – 40 эВ) − "ультрафиолетовый бамп". Для характерных масс черных дыр в центре активной галактики (~10⁸M) эддингтоновский предел* порядка 10⁴⁶ эрг/сек. При этом оказывается, что оптическая толща источника τ_pγ много больше единицы. Гамма-кванты высоких энергий, сопровождающие нейтринное излучение, теряют энергию при γγ-взаимодействиях, переходя в рентгеновский диапазон (<100 кэВ), оптическая толща для которого меньше единицы. Таким образом, нейтринная светимость оказывается пропорциональна светимости в рентгеновском диапазоне. Для получения потока нейтрино авторы проводят интегрирование по совокупности AGN c различными светимостями в рентгеновском диапазоне, расположенных на различных космологических расстояниях, нормируя ответ на экспериментальный диффузный поток рентгеновского излучения. В работе Л.Неллена и др (Nellen et al., 1993) приведены расчеты pp-нейтрино в рамках AGN-core модели (кривая 1 на рис.1). AGN-core модели не могут объяснить гамма-излучение высокой энергии, наблюдаемое от AGN как в диапазоне 30 Мэв – 100 ГэВ (EGRET), так и в диапазоне 100 ГэВ – 10 ТэВ (наземные черенковские телескопы). Весьма элегантное объяснение наблюдаемым гамма-квантам высокой энергии дается в AGN-jet моделях. Согласно этим моделям источниками гамма-квантов высоких энергий являются релятивистские струи или джеты с Лоренц-факторами порядка 10, направленные перпендикулярно плоскому диску аккрецирующего вещества. Джеты наблюдаются в радиодиапазоне практически для всех источников гамма-излучения высокой энергии. В AGN-jet моделях предполагается, что протоны и электроны ускоряются на ударных волнах, образованных при прохождении джета через межзвездный газ. Нейтрино и гамма-кванты образуются при распаде пионов, рожденных при pγ-взаимодействии. Фотонами мишени могут быть как синхротронные фотоны от электронов высокой энергии, так и тепловые фотоны, Можно показать (см. например Halzen, 1998), что оптическая толща источника понижается обратно пропорционально 3 степени Лоренц-фактора, и джет становится прозрачным для выхода гамма-квантов высокой энергии и нейтронов. На рис.1 представлены расчеты Маннхейма (Mannheim. 1995) (обозначены цифрой 4) для данной модели. Отметим, что в настоящее время абсолютно неясно, какая доля гамма-квантов от джетов образуется при распаде пионов, а какая в результате обратного Комптон-эффекта от электронов высокой энергии, и вообще, ускоряются ли протоны в таких источниках. Регистрация нейтрино или постановка предела на поток нейтрино на достаточно низком уровне позволит дать ответ на эти вопросы.
   Кроме pγ-нейтрино в рамках данной модели можно ожидать также существенный поток pp-нейтрино. Протоны, предварительно ускоряясь в джетах, могут попадать в аккреционный диск, плотность которого достаточна для развития адронного каскада. Нормируясь на диффузный поток γ-квантов, Маннхейм предсказывает спектр pp-нейтрино, описываемый кривой 6 на рис.1.
   Источники гамма-всплесков по-видимому также являются источниками нейтрино высоких энергий. В настоящее время наиболее популярна файербольная модель гамма-всплеска (Piran, 1999). Согласно этой модели энергия порядка массы Солнца выделяется в форме e⁺e⁻-пар и фотонов в шаре (файербол) с радиусом порядка 100 км. Шар начинает расширяться, скорость расширения за доли секунды достигает величин, соответствующих Лоренц-факторам 10² ÷10³. При таких значениях Лоренц-факторов (полная аналогия с джетом от AGN) файербол становится прозрачным для выхода гамма-квантов с энергией порядка 1 МэВ, несмотря на огромную светимость источника. Внутри файербола образуются ударные волны, на фронтах которых ускоряются протоны и электроны. Наблюдаемое гамма-излучение интерпретируется как синхротронное излучение электронов. Оценки показывают, что за время существования файербола (порядка десятков секунд), протоны успевают ускориться до энергий ~10¹⁷ эВ в системе, связанной с расширяющимися границами файербола и, соответственно, до энергий 10¹⁹ –10²⁰ эВ в лабораторной системе. Нейтрино образуются в результате pγ-взаимодействия. Предсказание диффузных потоков нейтрино, сопровождающих гамма-всплески, согласно работе Ваксмана и Бакала (Waxman and Bahcall, 1997), приведено на рис.1 (кривая 7).
   Весьма существенно, что во всех рассмотренных моделях внегалактические нейтрино имеют пологий энергетический спектр и начинают доминировать над фоном атмосферных нейтрино при энергиях 10¹⁴ ÷10¹⁵  эВ (если не предполагать аномально высокого потока прямых нейтрино). На рис.1 для сравнения приводятся расчетные потоки для атмосферных нейтрино (Волкова, 1980).
   Нейтрино, рожденные при взаимодействии протонов ультравысокой энергии с реликтовыми фотонами, принято назвать космологическими нейтрино. Достаточно надежно можно предсказать "минимальный" поток космологических нейтрино (кривая 5 (Piran, 1999)). "Минимальный" поток космологических нейтрино рассчитан в предположении, что энергетический спектр космических протонов простирается по крайней мере до 3·10²⁰ эВ (– максимальной энергии зарегистрированного широкого атмосферного ливня), и неизменности потока протонов в более ранние космологические эпохи.
   Как уже указывалось, ранее top-down сценарии нацелены на альтернативное объяснение космических лучей с энергией выше 10¹⁹ эВ. На рис. 1 приведен расчет потокa нейтрино в рамках такого сценария (кривая 8) (Sigl, 2000). При этом поток рожденных протонов нормирован на экспериментальный спектр космических лучей с энергией выше 10¹⁹ эВ. Спектр характеризуется очень пологим наклоном (γ~1) в области 10³ ÷10¹⁰ ГэВ и начинает превышать ожидаемый спектр астрофизических нейтрино при энергиях выше ~10¹⁹ эВ.
   Сплошными горизонтальными линиями на рис.1 обозначены экспериментальные пределы на диффузный поток нейтрино, полученные на нейтринных телескопах MACRO, НТ200 и AMANDA. Видно, что эти пределы находятся в области интенсивности нейтринного излучения, предсказываемого наиболее оптимистичными теоретическими моделями, и ниже предела Березинского (Березинский и др., 1990) и предела Маннхейма и др.b (Mannheim et al., 2000) для оптически толстых источников (кривая τ >>1). Пунктирными линиями показаны пределы, которые могут быть получены на создаваемых установках IceCube, Auger и ANITA. Конечно, вся научная общественность надеется, что на этих установках будут не только поставлены верхние пределы, но и выделены события от космических нейтрино.

* Эддингтоновский предел величина мощности электромагнитного излучения, исходящего из недр звезды, при которой его давления достаточно для компенсации веса оболочек звезды, которые окружают зону термоядерных реакций, то есть звезда находится в состоянии равновесия: не сжимается и не расширяется.
   Эддингтоновская) светимость − максимальная светимость звезды или другого небесного тела, определяющаяся условием равновесия гравитационных сил и давления излучения объекта.
Для стационарного источника:

L_max < 1.3·10³⁸ ( M / M) эрг/сек.