4.3. Сравнение с экспериментом

    Как видно из рис. 4.2, ядерные оболочки отделены друг от друга широкими (≈ ћω/2) энергетическими интервалами. Это объясняет особенную стабильность магических ядер, имеющих в основном состоянии заполненные нейтронные и (или) протонные оболочки. Спин-четность дважды магических ядер в основном состоянии равна 0⁺. Согласно модели оболочек это объясняется тем, что суммарный момент количества движения любой заполненной nlj-орбиты равен 0, поскольку z-проекция этого момента ћ(m₁ + m₂ + ... + m_2j+1) 0, и ее результирующая четность (-1)^l(2j+1) = +1. Первое возбужденное состояние дважды магического ядра отвечает переходу нуклона из заполненной оболочки в соседнюю свободную. Оно, поэтому, имеет довольно большую энергию возбуждения и отрицательную четность, что иллюстрирует рис. 4.3.

   Свойства низколежащих уровней ядер, имеющих одну частицу сверх замкнутых (заполненных) оболочек, должны определяться этой частицей, поскольку из-за большой энергии возбуждения можно пренебречь степенями свободы остальных нуклонов и считать, что они образуют инертный остов. Подобное утверждение справедливо также для ядер, имеющих на один нейтрон или протон меньше, чем соседнее дважды магическое ядро. Действительно, дырку в заполненной nlj-орбите можно рассматривать как частицу, находящуюся на той же орбите, но имеющую другой знак заряда, массы и энергии (при удалении нуклона с энергией ε_nlj сумма одночастичных энергий меняется на величину -ε_nlj; заметим, что энергия дырки, в отличии от энергии связанной потенциалом частицы, положительна и тем больше, чем ниже (глубже) расположен уровень, на котором она образуется).

   Сказанное иллюстрирует рис. 4.4, на котором показаны низколежащие уровни энергии ядер и . Для ядер с несколькими частицами (или дырками) сверх замкнутых оболочек общая картина состояний, в принципе, должна быть очень сложной из-за большого числа вариантов связи угловых моментов валентных частиц. Но тут помогает влияние короткодействующих остаточных сил. Эти силы связывают нуклоны одного сорта, находящиеся на одной и той же одночастичной орбите nlj, в пары с нулевым результирующим моментом количества движения. Вследствие этого эффекта все четно-четные ядра должны иметь в основном состоянии спин J = 0 и положительную четность. Как показывает эксперимент, данное правило не знает исключений. Спаривание также позволяет трактовать самые нижние состояния нечетных ядер, как одночастичные, соответствующие неспаренной нечетной частице, так как процессами, ведущими к разрыву пар, в первом приближении можно пренебречь. Как видно из рис. 4.5, спин и четность многих низколежащих уровней энергии нечетных ядер получают немедленную интерпретацию в рамках этой простой одночастичной модели.

    Особенно хорошо описываются спин и четность основных состояний нечетных ядер. Следует обратить внимание, что на рис. 4.5 приведены данные только для сферических ядер, поскольку обсуждаемая нами одночастичная модель существенным образом опирается на предположение о сферической-симметрии оболочечного потенциала. Это предположение справедливо для очень многих ядер, но существует также большая группа ядер, обладающих несферической равновесной формой. Низколежащие состояния A-нечетных деформированных ядер невозможно простым путем связать с одночастичным спектром энергий в сферическом потенциале, так как наблюдаемая деформация потенциала, хотя и не очень большая (эксцентриситет < 0.3), вызывает сдвиги уровней сравнимые с расстоянием между оболочками.
    Мы видели, что спин и четность низколежащих состояний сферических нечетных ядер, хорошо описываются в рамках одночастичной оболочечной модели, в которой одночастичные состояния классифицируются с помощью квантовых чисел nljm. Это говорит о том, что энергия спин-орбитального расщепления (4.10), которая меньше энергии взаимодействия нуклона с центрально-симметричным потенциалом V(r) (см. рис. 4.2), в то же время достаточно велика по сравнению с энергией остаточного нуклон-нуклонного взаимодействия, не учитываемого оболочечным потенциалом, которое в принципе может привести к несохранению (смешиванию разных значений) полного нуклонного момента = + . Классификация одночастичных уровней с помощью квантовых чисел nljm называется классификацией по типу jj-связи, так как результирующий момент количества движения системы находится как сумма моментов + +... отдельных частиц. Другой, альтернативный вариант описания одночастичных состояний с помощью квантовых чисел nlm_ls называется классификацией по типу LS-связи. В этом случае отдельно суммируются орбитальные и спиновые моменты частиц:

= ₁+₂ +..., = ₁ +₂ +...,

после чего полученные моменты и связываются в результирующий момент количества движения . Схема LS-связи иногда используется в легких ядрах, так как при малом числе частиц возрастает роль остаточных нуклон-нуклонных взаимодействий, разрушающих jj-связь, а также при классификации электронных уровней атомов, так как атомное спин-орбитальное взаимодействие, вообще говоря, мало по сравнению с прямым взаимодействием электронов.
    Очень чувствителен к выбору той или иной схемы связи магнитный момент ядра m , что обусловлено большим различием гиромагнитных отношений для орбитального и спинового моментов количества движения, входящих в определение магнитного момента (_одн) отдельного нуклона:

где ₀ = e/2mc - ядерный магнетон.

- орбитальные и

- спиновые гиромагнитные отношения.

Вектор магнитного момента прецессирует вокруг спина ядра , поэтому его усредняют по движению нуклонов:

(здесь g - ядерный гиромагнитный множитель) и определяют магнитный момент ядра m как максимальное значение проекции вектора на ось z, что дает

В рассмотренной выше одночастичной модели для нечетных ядер магнитный момент ядра должен быть обусловлен магнитным моментом неспаренной нечетной частицы, т.е.  = _одн. Производя соответствующее усреднение, можно показать (см. упражнение 4.3), что

μодн =	{	0 j[gl + (gs - gl)/(2l + 1)]	при j = l + 1/2	(4.19)
		0 j[gl - (gs - gl)/(2l + 1)]	при j = l - 1/2

    Для сравнения этой формулы с экспериментом строятся так называемые диаграммы Шмидта, представляющие μ_одн в зависимости от j при j = l ± 1/2. Линии на этих диаграммах называются линиями Шмидта. На рис. 4.6 приведены диаграммы Шмидта и экспериментальные значения магнитного момента m для нечетно-четных и четно-нечетных ядер.

    Из рис. 4.6 видно, что, несмотря на существование больших отклонений, имеется определенная качественная связь между наблюдаемыми магнитными моментами ядер и предсказаниями одночастичной модели. Большинство моментов можно отнести к той или иной линии Шмидта. Это позволяет сделать заключения о величине спинов соответствующих ядер, которые, как правило, находятся в согласии с экспериментом. Исключение составляют главным образом деформированные ядра с массовым числом 158 < A < 180, для которых нельзя использовать сферический оболочечный потенциал. Очень информативным является то обстоятельство, что почти все экспериментальные данные располагаются между линиями Шмидта. Этот факт может служить серьезным аргументом в пользу реализации в ядрах схемы jj-связи, на которой основана рассматриваемая одночастичная модель. Как и следовало ожидать, формула (4.18) лучше всего описывает магнитные моменты ядер, имеющих сверх заполненных нейтронных и протонных оболочек одну частицу или дырку. Это иллюстрирует таблица 4.2.

Таблица 4.2

    Для ядер далеких от заполненных оболочек, напротив, наблюдаются значительные отклонения от линий Шмидта. Это указывает на необходимость модифицировать (усовершенствовать) одночастичную оболочечную модель. Полученные результаты свидетельствуют, что магнитный момент ядра создается не только неспаренным нуклоном, но и другими частицами, с которыми он связан остаточными силами.
    Недостатки одночастичной модели особенно ярко проявляются при описании других электромагнитных моментов ядра. Так, электрические квадрупольные моменты, рассчитанные по одночастичной модели, часто во много раз меньше экспериментальных, что указывает на важность учета коллективных эффектов.
    Современные варианты оболочечной модели пытаются преодолеть выявленные недостатки одночастичной модели. Учитывается, например, возможность смешивания остаточными силами различных конфигураций для нескольких нуклонов. Этот вариант называется многочастичной моделью оболочек. Для описания коллективных возбуждений часто применяют так называемое частично-дырочное приближение, которое учитывает смешивание конфигураций, содержащих одну частицу и одну дырку сверх заполненных уровней. При рассмотрении деформированных ядер используется несферический оболочечный потенциал. В обобщенной модели О. Бора и Б. Моттельсона (1953 г.) и некоторых других оболочечная модель комбинируется с коллективными моделями, что позволяет объединить рассмотрение одночастичных и коллективных мод возбуждения ядра.