Упражнение 4.1
Энергия нулевых колебаний одномерного
осциллятора может быть записана в виде E0 = ( Диференцируя это выражение по ( |
Упражнение 4.2
Средний потенциал Vls(1), действующий на нуклон 1, может быть представлен в виде где производится усреднение по переменным
так как потенциал VLS (| |
Упражнение 4.3
Умножая обе стороны равенства (4.14) на
Теперь усредним это соотношение по движению
нуклона в ядре. Момент количества движения gj = gl ± (gs - gl)/(2l + 1) при j = l ± 1/2 . Откуда следует, что
|
Упражнение 4.4
Спин-орбитальное расщепление уровней (1/2)-
и (3/2)- ядра 57Ni, которые
интерпретируются в одночастичной оболочечной
модели как состояния p1/2 и p3/2, равно 1.05
МэВ. Подставляя эту величину в формулу (4.11),
находим Cls = 1.05/(1 + 0.5) = 0.7 МэВ.
С другой стороны из формулы (4.12) находим, что |
Упражнение 4.5
По формуле (4.5) находим |
Упражнение 4.6
Ядро 133Cs имеет четное число нейтронов (78) и
нечетное число протонов (55). Согласно
одночастичной модели, свойства нечетного ядра
определяются нечетной, неспаренной частицей. Как
видно из схемы одночастичных уровней,
приведенной на рис. 4.2, в
основном состоянии ядра 133Cs неспаренный
протон должен находиться на орбите 1g7/2,
вмещающей 8 нуклонов одного сорта (все
нижележащие протонные орбиты заполнены в
соответствии с принципом Паули). Для расчета
магнитного момента воспользуемся формулой
Шмидта (4.19) для случая
j = l - 1/2: |
Упражнение 4.7
Все изотпы циркония имеют Z = 40. При изменении массового числа от 86 до 94 происходит заполнение нейтронных одночастичных уровней, так как N меняется от 46 до 54. При этом вначале заполняется орбита 1g9/2 (N = 46-50), затем орбита 1g9/2 (N = 51-54). Согласно одночастичной оболочечной модели все четные изотопы циркония будут иметь Jπ = 0+, тогда как нечетные изотопы будут иметь Jπ = (9/2)+ при А < 90 и (7/2)+ при A > 90. |