Распады ядер и частиц. Законы сохранения

    Распады представляют собой спонтанное превращение любого объекта физики микромира (ядра или частицы) в несколько продуктов распада:

XA + B + (C + ...).

(10.1)

    Реакция (в физике микромира) – это превращение двух взаимодействующих между собой объектов в два или более продуктов реакции:

X + YA + B + (C + ...)

(10.2)

    Как распады, так и реакции подчиняются ряду законов сохранения, среди которых должны быть упомянуты, во-первых, следующие законы:

1.	Закон сохранения энергии E = const	(10.3)
2.	Закон сохранения импульса = const	(10.4)
3.	Закон сохранения момента количества движения = const	(10.5)
4.	Закон сохранения электрического заряда Q = const	(10.6)
5.	Закон сохранения барионного заряда B = const	(10.7)

    Перечисленные выше законы являются важнейшими и, что особенно существенно, выполняются во всех типах взаимодействий.
   В сильных и электромагнитных взаимодействиях выполняется также

6.

Закон сохранения пространственной четности Pi = const

(10.8)

    В отличие от аддитивных законов сохранения 1-5 закон сохранения четности – мультипликативный – сохраняется произведение собственных и орбитальных четностей всех частиц, участвующих в процессе сильного или электромагнитного взаимодействия.

В сильных взаимодействиях выполняется также

7.

Закон сохранения изоспина = const

(10.9)

Характеристики вероятностей распадов

    Распады характеризуются вероятностями распада , либо обратной вероятности величиной среднего времени жизни = 1/. Часто используется также связанная с этими характеристиками величина периода полураспада T_1/2.
    Получим уравнение распада для частиц (или ядер). Убыль числа частиц (или ядер) за интервал времени пропорционален этому интервалу, числу частиц (ядер) в данный момент времени и вероятности распада:

dN(t) = - N(t)dt.

(10.10)

Интегрирование (10.10) с учетом начальных условий дает:

N(t) = N(0)exp(-t) = N(0)exp(-t/).

(10.11)

    Периодом полураспада называется время, за которое число частиц (или ядер) уменьшится вдвое:

N(T1/2) = N(0)exp(-T1/2); ln 2 = T1/2;   T1/2 = ln 2/ = ln 2.

(10.12)

    Спонтанный распад любого объекта физики микромира (ядра или частицы) возможен в том случае, если масса продуктов распада меньше массы первичной частицы. Разность масс первичной частицы и продуктов распада распределяется среди продуктов распада в виде их кинетических энергий.
    Распады на два продукта и на три или более характеризуются разными энергетическими спектрами продуктов распада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада – дискретные. В случае если частиц в конечном состоянии больше двух, спектры продуктов имеют непрерывный характер.

Двухчастичные распады

    Законы сохранения энергии и импульса для распада следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей (или ядром). Для упрощения формул удобно использовать систему единиц = c = 1, в которой энергия, масса и импульс имеют одну и ту же размерность (МэВ). Законы сохранения для двухчастичного распада:

Mx = MA + TA + MB + TB; 0 = A + B;  pA = (2MATA)1/2 = pB = (2MBTB)1/2.

(10.13)

    Сумма кинетических энергий продуктов определяется разностью масс T_A +   T_B =  M = M_x - M_A - M_B, а отношение кинетических энергий T_A/T_B = M_B/M_A.
    Отсюда получаем для кинетических энергий продуктов распада:

.

(10.14)

    Таким образом, в случае двух частиц в конечном состоянии кинетические энергии продуктов определены однозначно. Этот результат не зависит от того, релятивистские или нерелятивистские скорости имеют продукты распада. Для релятивистского случая формулы для кинетических энергий выглядят несколько сложнее, чем (10.14), но решение уравнений для энергии и импульса двух частиц опять–таки является единственным. Если в конечном состоянии возникает три (или более) продуктов, решение уравнений для законов сохранения энергии и импульса не приводит к однозначному результату. В дальнейшем на примере и -распадов эта ситуация будет рассмотрена детально.

Альфа-распад

    Полученная формула для кинетических энергий продуктов распада применима, например, к альфа–распадам ядер. Большинство тяжелых ядер с А > 208 нестабильны относительно альфа–распада, например: . Решение законов сохранения для этого распада дает для кинетической энергии испущенной альфа–частицы (ядра гелия-4) значение 4.79 МэВ.
    Альфа–распад – процесс, в котором участвуют как сильное, так и электромагнитное взаимодействие. Возможность образования в ядрах кластера (–частицы) связана с действием между нуклонами ядра сил спаривания. Связанные nn и pp пары имеют вероятность образовать –частицу – систему 4 нуклонов с высокой (около 28 МэВ) энергией связи.
    Примером двухчастичного распада является также излучение гамма-кванта при переходе возбужденного ядра на низший энергетический уровень.
    Во всех двухчастичных распадах продукты распада имеют “точное” значение энергии, т.е. дискретный спектр. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр продуктов двухчастичных распадов не является -функцией энергии.

    Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы.

Г. = .

(10.15)

(Эта связь ширины спектра и времени жизни является одной из формулировок соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени).

Бета-распад

    Бета–распад является примером процесса, в котором происходит рождение частиц, отсутствующих в начальном состоянии системы. ( При бета–распадах ядер происходит вылет из первичного ядра т.н. кластера, т.е. связанного состояния частиц, которые находились в ядре до распада).
    Примером –распада является распад нейтрона: n p + e^- + _e. Среднее время жизни нейтрона = (886.7+1.9) с. Масса нейтрона больше суммы масс протона и электрона, что и определяет возможность его спонтанного распада. Массы электронного нейтрино и антинейтрино меньше 5 эВ и в расчетах бета–распада их можно считать равными 0 . Следует отметить, что проблема строгого равенства (или неравенства) 0 нейтринных масс представляет собой важнейшую задачу современной физики. Данные последних экспериментов свидетельствуют в пользу неравенства нулю масс нейтрино.
    В ядрах как нейтроны, так и протоны находятся в связанном состоянии. Спонтанные превращения связанных в ядре нуклонов друг в друга возможны и определяются соотношением масс начального ядра и продуктов распада. бета–распад ядер может происходить с вылетом электронов (^-–распад), с вылетом позитронов (⁺–распад) и путем захвата электрона с оболочек атома (е–захват). Ниже приведены примеры этих процессов:

14C 14N + e- + e, (-); 11C 11B + e+ + e, (+); 7Be + e- 7Li + e, (e).

(10.16)

    Рассмотрим закон сохранения энергии для этих процессов. Напомним, что в таблицах для масс (или избытков масс = M - A) приведены массы нейтральных атомов, к которым и следует свести уравнения для законов сохранения. В дальнейших выкладках массы нейтральных атомов не помечены индексами, а для масс ядер введен индекс N (nucleus).

Для ^-–распада:

MN(Z,A) = MN(Z+1,A) + me + TN + Te + E0; M(Z,A) MN(Z,A) + Zme; M(Z,A) = M(Z+1,A) + TN + Te + E0.

(10.17)

Для ⁺–распада получим аналогичным образом из уравнения для масс ядер уравнение для масс нейтральных атомов:

Для е-захвата:

    Сравнение двух последних уравнений показывает, что для двух ядер-изобар е-захват имеет менее “жесткие” энергетические условия, чем ⁺–распад. (В обоих случаях происходит переход одного из ядер-изобар в другое и превращение одного из протонов в нейтрон). Однако поскольку е–захват представляет собой захват ядром электрона с атомной оболочки, вероятность этого процесса пропорциональная вероятности W “пребывания электрона внутри ядра”, т.е.

,

(10.20)

где R- радиус ядра.
    Вероятность захвата К-электрона во много раз выше, чем электронов с других атомных оболочек, т.к. для К-электронов величина интеграла (10.20) больше, чем для электронов других оболочек.
    Законы сохранения энергии для ^-и ⁺– распадов имеет важную общую особенность. В обоих случаях число уравнений (закон сохранения энергии + закон сохранения импульса) на единицу меньше числа неизвестных – кинетических энергий продуктов реакций.

Следствием этого факта является непрерывный спектр продуктов этих процессов распада. Именно непрерывный характер спектра электронов бета- распада послужил доказательством существования антинейтрино задолго (В.   Паули, 1936) до его непосредственного экспериментального обнаружения в опыте Райнеса и Коуэна (1953). Спектры продуктов трехчастичных распадов имеют т.н. “верхнюю границу” – максимальное значение кинетической энергии. Оно соответствует той кинематической ситуации, когда данная частица имеет направление импульса, противоположное импульсам обеих других частиц.
    Как при альфа –распадах, так и при бета –распадах ядро-продукт часто рождается не в основном, а в одном из возбужденных состояний. При этом ядро-продукт переходит в основное или более низкое возбужденное состояние путем излучения гамма –кванта. По какому пути пойдет распад, определяется вероятностями распадов по разным каналам.

ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАСПАДА НЕСТАБИЛЬНОГО ЯДРА ИЛИ ЧАСТИЦЫ ?

    Вероятность распада является функцией нескольких определяющих ее факторов. Важнейшим из них является тип взаимодействия, которое ответственно за происходящий распад. Вероятности процессов, происходящих по тому или иному типу взаимодействия, зависят (как правило) от квадрата константы взаимодействия. Например, распад -изобары происходит по сильному взаимодействию, ему соответствует высокая вероятность и малое время жизни 0.5 ^. 10^-23 сек. Процессы электромагнитного взаимодействия имеют константу примерно на два порядка меньше сильных, соответствующие им средние времена жизни выше, чем  ~10^-19сек. Слабые взаимодействия (примером которых являются –распады) имеют константу, примерно на 6 порядков меньшую, чем сильные взаимодействия. Поэтому характерные для них средние времена жизни больше, чем 10^-12 сек. Связь констант взаимодействия и вероятностей распадов определяет и наиболее вероятный путь распада нестабильного ядра или частицы в случаях, когда возможны несколько таких путей, т.н. каналов распада.

Помимо типа взаимодействий, вероятность распада определяется также
1) кинетической энергией излучаемых частиц и
2) моментами количества движения, уносимыми излучением.

    Вероятность распада тем выше, чем больше энергия перехода. Влияние этого фактора на вероятность распада часто замаскировано влиянием второго фактора – т.е. уносимого излучением момента количества движения.
    Рассмотрим влияние этих факторов на примере бета –распада ядра ⁶⁰Со. Схема  бета –распада этого ядра приведена на схеме.
    Энергетически наиболее выгоден первый канал, для которого сумма кинетических энергий, выделяющаяся в  бета –распаде, максимальна.
    Однако в действительности практически 100% бета–переходов происходит по наименее энергетически выгодному пути – бета–распад ядра ⁶⁰Со идет на второй возбужденный уровень ⁶⁰Ni со спином 4⁺. Для понимания причины того, почему именно этот канал распада оказывается наиболее вероятным, рассмотрим закон сохранения момента количества движения для бета–распада ядра ⁶⁰Со:

⁶⁰ C o ⁶⁰ N i + e^- + _e .

.

(10.21)

Здесь сумма орбитальных моментов, уносимых лептонами бета –распада.
    Распишем закон сохранения момента (10.21) для трех каналов бета –распада ⁶⁰Со и найдем возможные значения для каждого канала:

    Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при бета –распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это т.н. “разрешенный” переход. Он и осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически из всех открытых каналов распада он наименее выгоден.
    Хотя прямое доказательство того факта, что –распад с нулевым значением орбитального момента лептонов имеет наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может “классическая” оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий.

“Классический” предел для l.

    С точки зрения классической физики, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно L = Rp_max , где R – радиус ядра (например с А   =   60), а p_max – максимальное значение импульса суммы лептонов. В пределе, когда максимальная кинетическая энергия распада E_max уносится антинейтрино, E_max = p_maxc . Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах ) оказывается равным

  l = Rpc/ c = RT/ c < 1/10 << 1.

Действительно: L = Rp_max = RE_max/c = l_max .
Отсюда получаем: .
    Орбитальный момент принимает только целые значения, т.е. предпочтительны распады с l_lept = 0 .
    Такие бета –распады называются разрешенными (“allowed” -decay).
    Таким образом, в “классическом” пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, “запрещен”. Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые “разрешены” классической физикой.

    Орбитальному моменту 1 соответствует “запрещенный” переход первого порядка, орбитальному моменту 2 – “запрещенный” переход второго порядка и т.д. Если другие каналы распада энергетически невозможны – “закрыты” – осуществляется “запрещенный” бета - распад, но вероятность его будет мала, а среднее время жизни и период полураспада – велики. Примером такого бета –перехода является распад ядра ⁴⁰К (см. схему распада). Спин и четность основного состояния этого ядра равны 4^-. Ядро ⁴⁰К может испытывать е-захват, превращаясь в ⁴⁰Ar, либо ^- - распад в основное состояние ядра ⁴⁰Са. Оба канала соответствуют “запрещенным” бета - переходам с запретами второго и четвертого порядков. В итоге бета - распад ⁴⁰К происходит с периодом полураспада 1.25·10⁹ лет. (Сравнение количества аргона-40 и калия-40 в минералах является методом определения возраста горных пород.)
    Суммарный спин, уносимый лептонами при бета-переходе, может быть либо 0, либо 1. Переходы первого типа ( = 0 ) называются фермиевскими, второго типа (S   =   1 ) – гамов-теллеровскими. Многие бета –распады (например, распад нейтрона) являются смесью переходов первого и второго типов.

    Рассмотрим распад ²⁴ Na ²⁴ M g + e^- + _e .
Закон сохранения момента количества движения системы:

.

    Рассчитаем момент вылетевшей из ядра лептонной пары:
Распады:

1. = 0 , 1 , ..., 9 .
2. = 0 , 1 , ..., 7 .
3. = 3 , 4 , 5 .

    Видим, что момент лептонной пары может быть равен нулю (т.е. возможен разрешенный бета- распад) только в первом случае, когда спины начального и конечного ядра совпадают, а спины лептонов противоположны (это т.н. фермиевский переход)
 Fermi (F): .
    Если спины лептонов парал л ельны, переход называется гамов-теллеровским
Gamov-Teller (GT): .
    На схеме бета- переходов в группе ядер с А = 14 видна реализация обоих типов распада.

Гамма -излучение. Вероятности гамма - переходов в ядрах

    На схеме распада кобальта-60 показано, что в результате –распада ядро никеля-60 образуется во втором возбужденном состоянии, спин и четность которого 4⁺. Из этого возбужденного состояния ядро переходит в основное состояние путем последовательного испускания двух - квантов: 4⁺2⁺ и 2⁺0⁺; - перехода 4⁺0⁺ не наблюдается! Для того, чтобы понять причину этого факта, напомним, что излучаемые в этих переходах - кванты – это кванты электромагнитного поля. В процессах электромагнитных взаимодействий сохраняется как момент количества движения J, так и пространственная Р-четность. Поэтому каждый рождающийся в этих переходах - квант имеет определенные значения этих квантовых чисел. Уносимый - квантом момент количества движения J называется мультипольностью. Минимальная мультипольность - квантов равна 1 ( в единицах ). Эту величину называют также спином - кванта.
    По соотношению мультипольности и четности все электромагнитные переходы делят на два типа: электрические (ЕJ) и магнитные (МJ):

    Электромагнитный переход 2⁺0⁺ происходит с излучением - кванта с мультипольностью J   =   2. Четность излучаемого кванта равна +1. Следовательно, это Е2 (электрическое квадрупольное) излучение.
    Вероятность как ЕJ, так и МJ переходов зависит от: мультипольности и типа перехода, отношения длины волны излучения к радиусу ядра и от внутренней структуры ядра (волновых функций ядерных состояний). Отвлекаясь от последнего фактора, можно приближенно считать, что вероятность электрических ЕJ и магнитных МJ переходов

(10.2 3 )

Длины волн - квантов, излучаемых ядром, много больше радиусов ядер. Поэтому отношение радиуса ядра к приведенной длине волны

( R/ ) <<1.

(10.24)

(Это означает также, что при расчетах вероятностей излучения фотонов ядрами можно использовать длинноволновое приближение) .
    Из (10.23) и (10.24) следует, что чем выше мультипольность J излучения, тем менее вероятен - переход. Это объясняет, почему при - переходе из состояния 4⁺ никеля-60 реализуется Е2 переход в состояние 2⁺, а не Е4 переход в основное состояние ядра.
    В распадах по каналам сильных взаимодействий проявляется также закон сохранения изоспина. Рассмотрим нуклонные распады высоковозбужденных состояний ядер с изоспином I0 в основном состоянии. В ядерных реакциях, например, при неупругом рассеянии электронов, изоспин ядра может измениться на 1. Проекция изоспина при этом остается прежней, т.к. она определена числом протонов и нейтронов в ядре.
    Рассмотрим распады возбужденных состояний ядер с изоспином, на единицу большим, чем изоспин основного состояния ядра. Например, распад состояний с изоспином 3/2 ядра ¹¹В, энергия возбуждения которых выше энергии отделения как протона, так и нейтрона от ядра ¹¹В.
    Закон сохранения энергии будет выполнен при распаде возбужденных состояний ядра ¹¹В как по протонному, так и по нейтронному каналам распада, если энергия возбуждения ядра выше энергий отделения нуклонов. Эти распады происходят по сильным взаимодействиям, в которых должен быть выполнен закон сохранения изоспина системы. Изоспин ядра ¹¹В в основном состоянии равен 1/2, проекция изоспина I₃ = –1/2. Возбужденные состояния ¹¹В, при той же проекции, могут иметь изоспин 1/2 и 3/2.(Такие возбужденные состояния возникают, например, при поглощении g –квантов высокой энергии, поскольку изоспин - кванта может быть как 0, так и 1).
    Закон сохранения изоспина в распадах по протонному каналу выполняется для обоих изоспиновых состояний, но не выполняется для нейтронного распада из состояний с изоспином 3/2:

11B*10Be + p;  I(10Be) = 1 = +  ; = +  ;

11B*10B + n;  I(10B) = 0 = 0 +  ; 0 +  ;

    Таким образом, нейтронный распад из возбужденных состояний ядра ¹¹В с изоспином 3/2 запрещен правилами отбора по изоспину.
    Проявление закона сохранения изоспина в нуклонных распадах иллюстрируется также схемой рис. 10.5.

Рис. 10.5. Распад 90Zr по протонному и нейтронному каналам.