1.17

17. Определить, в каких из приведенных ниже распадов энергетические спектры продуктов имеют дискретный, а в каких непрерывный характер. Для дискретных спектров рассчитать кинетические энергии и импульсы продуктов распада.
1) π⁺ → μ⁺ + ν_μ; 2) n → p + e⁻ +

_e ; 3) K⁺ → μ⁺ + ν_μ; 4) μ⁺ → e⁺ +

_μ + ν_e.
Массы покоя частиц в МэВ: m_nc² = 939.57; m_pc² = 938.27; m_K+c²= 493.65; m_π+c²= 139.66;
m_μc² = 105.66; m_ec² = 0.511.

    Для распадов с числом частиц больше двух в конечном состоянии (реакции 2 и 4) распределение энергии между ними имеет непрерывный характер.
    Для двухчастичных распадов типа A → B + C распределение энергий продуктов однозначное, т. е. их спектры дискретны (реакции 1 и 3).
    Реакция π⁺ → μ⁺ + ν_μ обсуждается в задачах 1.14 и 6.53 и энергии конечных частиц приведены там. При распаде покоящегося пиона импульсы мюона и нейтрино равны по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны

p_m = p_n = E_ν/c = 29.86 МэВ/c.

Реакция K⁺ → μ⁺ + ν_μ. Рассмотрение аналогично предыдущей реакции:

Кинетическая энергия мюона

T_μ = E_μ − m_μс² = 258.13 МэВ − 105.66 МэВ = 152.47 МэВ.

Импульсы мюона и нейтрино равны по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны

p_μ = p_ν = E_ν/c = 235.52 МэВ/c.