Введение

Волновые свойства частиц. Соотношение неопределенностей

1. Вычислить дебройлевскую длину волны α-частицы и электрона с кинетическими энергиями
Т = 5 МэВ.

2. Рассчитать длины волн протона и электрона с кинетической энергией 1) T = 10 МэВ и
2) T = 100 МэВ.

3. Длина волны фотона = 3·10^-11см. Вычислить импульс p фотона.

4. Ядро ¹⁰B из возбужденного состояния с энергией 0.72 МэВ распадается путем испускания γ-квантов с периодом полураспада T_1/2 = 6.7·10^-10 с. Оценить неопределенность в энергии E испущенного γ-кванта.

5. По ширине распада Δ-резонанса (Г_Δ = 116÷118 МэВ) определить его среднее время жизни τ и тип фундаментального взаимодействия, ответственного за распад.

6. Найти среднее время жизни τ ядра ¹²С в первом возбужденном состоянии 2⁺ с энергией
Е = 4.44 МэВ, если при γ-распаде этого состояния формируется γ-линия шириной
Г = (10.8 ± 0.6)·10^-6 кэВ.

7. Нейтрон, находящийся в тепловом равновесии с окружающей средой при комнатной температуре (≈300 K), имеет наиболее вероятную кинетическую энергию T = 0.025 эВ. Определить длину волны нейтрона λ_n.

8. Какова должна быть кинетическая энергия электронов, чтобы с их помощью исследовать внутреннюю структуру атома, атомного ядра и нуклона?

9. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга «координата-импульс» (ΔxΔp ≈ ћ), оценить кинетические энергии электрона в атоме, нуклона в ядре и кварка в нуклоне.

10. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга «энергия-время» (ΔE·Δt ≈ ћ), оценить характерный радиус а притягивающего нуклон-нуклонного взаимодействия.

11. В эксперименте по рождению π⁰-мезона используется e⁻e⁺-коллайдер. Какова должна быть энергия частиц этого коллайдера? Как обнаружить рождение π⁰?

Релятивистская кинематика частиц

12. Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mc²?

13. Средняя кинетическая энергия нуклона в ядре 20 МэВ. Чему равна его скорость?

14. Определить скорости продуктов распада покоящегося π⁺-мезона.

15. Показать, что γ-квант не может передать всю энергию изолированному электрону.

16. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

17. Определить, в каких из приведенных ниже распадов энергетические спектры продуктов имеют дискретный, а в каких непрерывный характер. Для дискретных спектров рассчитать кинетические энергии и импульсы продуктов распада.
1) π⁺ → μ⁺ + ν_μ; 2) n → p + e⁻ + _e ; 3) K⁺ → μ⁺ + ν_μ; 4) μ⁺ → e⁺ + _μ + ν_e.
Массы покоя частиц в МэВ: m_nc² = 939.57; m_pc² = 938.27; m_K+c²= 493.65; m_π+c²= 139.66;
m_μc² = 105.66; m_ec² = 0.511.

18. Кинетическая энергия π⁰-мезона равна его энергии покоя. Он распадается на два γ-кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ-квантов?

19. Определить величину суммарной кинетической энергии π-мезонов T_Σπ, образующихся при распаде покоящегося K⁺-мезона: K⁺ → π⁺ + π⁺ + π⁻. Массы покоя частиц: m_K+ = 493.65 МэВ/c²,
m_π± = 139.66 МэВ/c².

20. Найти кинетические энергии протона и пиона в распаде Δ-изобары. Оценить время жизни Δ-изобары по ширине её распада Г = 116÷120 МэВ.

21. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны = 10^-9 см. Какое время t им необходимо для пролета расстояния L = 10 м?

22. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов W^±, например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?

Порог реакции

23. Какая минимальная кинетическая энергия частиц каждого из сталкивающихся пучков
p-коллайдера необходима для протекания реакций: 1) p + → Ω⁻ + Ω⁻; 2) p + → Σ⁰ + Λ; 3) p + → Λ + Λ? Массы покоя частиц в энергетических единицах:
m_pc² = 938.27 МэВ, m_Ωc² = 1672.43 МэВ, m_Σc² = 1192.55 МэВ, m_Λc² = 1115.63 МэВ.

24. Найти порог реакции р + р → р + Σ⁺ + K⁰.
Массы участвующих частиц m_pc² = 938.3 МэВ, m_Σ+c² = 1189 МэВ, m_K0c² = 498 МэВ.

25. Найти порог реакции γ + p → p + + p в нерелятивистском и релятивистском приближениях.

26. Определить пороговое значение энергии γ-кванта в реакции фоторождения π⁰-мезона на протоне: γ + p → p + π⁰. Масса π⁰-мезона m_π0 = 134.98 МэВ, m_p= 938.27 МэВ.

27. Определить пороговое значение энергии γ-кванта в реакции фоторождения π⁻-мезона на протоне: γ + n → p + π⁻. m_π- = 139.57 МэВ, m_p= 938.27 МэВ, m_n= 939.57 МэВ.

28. Определить кинетическую энергию пионов, отвечающих возбуждению максимума Δ-резонанса в реакциях  π^± + p → Δ⁰(Δ⁺⁺). Протон выполняет роль мишени, т. е. покоится.
m_π± = 139.57 МэВ, m_p = 938 МэВ, m_Δ = 1232 1232 МэВ.

29. Фотон обычно рождает e⁻e⁺-пару в кулоновском поле ядра атома. В качестве минимальной (пороговой) энергии фотона в этом процессе принято указывать энергию
2m_ec² = 2·0.511 МэВ = 1.022 МэВ. Однако часть энергии фотона в силу сохранения импульса передается ядру, что делает пороговую энергию > 2m_ec². Оценить поправку к величине за счёт отдачи ядра. Считать, что ядро имеет массовое число А 50.

30. Найти пороговую энергию рождения фотоном e⁻e⁺-пары в кулоновском поле электрона.

31. Электрон сталкивается с атомным электроном, Какова пороговая энергия рождения e⁻e⁺-пары в таком столкновении?

32. Реакция π⁻ + p → n + J/ψ протекает в районе порога. Протон покоится. Определить скорости образующихся в реакции частиц.
m_π = 139.6 МэВ, m_p = 938.3 МэВ, m_n = 939.6 МэВ, m_J/ψ = 3097 МэВ.

33. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия протонов в ускорителе на встречных протон-протонных пучках и с неподвижной (например, водородной) мишенью для генерации нейтральных квантов слабого поля (Z-бозонов)? m_Z = 91.2 ГэВ, m_p = 938 МэВ.

34. Определить порог реакции α + α → ⁷Li + р. Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. Оценить релятивистскую добавку.
Даны избытки масс в МэВ: Δ_Li = 14.908, Δ_p = 7.289 Δ_α = 2.425.

1. Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп ⁸Be.

2. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция ¹⁶O(n,α)¹³C?

3. Является ли реакция ⁶Li(d,α)⁴He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: ε(d) = 1.11; ε() = 7.08; ε(⁶Li) = 5.33.

4. Определить пороги T_пор реакций фоторасщепления ¹²С.

γ + ¹²С → ¹¹С + n
γ + ¹²С → ¹¹В + р
γ + ¹⁴С → ¹²С + n + n

5. Определить пороги реакций: ⁷Li(p,α)⁴He и ⁷Li(p,γ)⁸Be.

6. Определить, какую минимальную энергию должен иметь протон, чтобы стала возможной реакция p + d → p + p + n. Даны избытки масс. Δ(¹H) = 7.289 МэВ, Δ(²H) = 13.136 МэВ,
Δ(n) = 8.071 МэВ.

7. Возможны ли реакции:

α + ⁷Li →¹⁰B + n;
α + ¹²C →¹⁴N + d

под действием α-частиц с кинетической энергией T = 10 МэВ?

8. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:

1. ³⁵Сl + X→³²S + α;	4. ²³Na + p→²⁰Ne + X;
2. ¹⁰B + X→⁷Li + α;	5. ²³Na + d→²⁴Mg + X;
3. ⁷Li + X →⁷Be + n;	6. ²³Na + d→²⁴Na + X.

9. Какую минимальную энергию T_min должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре ¹⁰B возбудить состояние с энергией E_возб = 1.75 МэВ?

10. Вычислить порог реакции: ¹⁴N + α→¹⁷О + p, в двух случаях, если налетающей частицей является:
1) α-частица,
2) ядро ¹⁴N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.

11. Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:

1. d( p,γ)³He;	5. ³²S(γ,p )³¹P;
2. d( d,³He )n;	6. ³² (γ,n )³¹S;
3. ⁷Li( p,n )⁷Be;	7. ³²S(γ,α)²⁸Si;
4. ³He(α,γ)⁷Be;	8. ⁴He(α,p)⁷Li;

12. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием: 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из ⁷Li; 2) ядер ⁷Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?

13. Ядро ⁷LI захватывает медленный нейтрон и испускает γ-квант. Чему равна энергия γ-кванта?

14. Определить в лабораторной системе кинетическую энергию ядра ⁹Ве, образующегося при пороговом значении энергии нейтрона в реакции ¹²C(n,α)⁹Be.