Распады частиц

Большинство наблюдаемых частиц является частицами нестабильными. Скорость распада характеризуется такими связанными между собой величинами как постоянная распада λ, среднее время жизни τ, период полураспада T_1/2 и ширина распада Г.
Если в начальный момент времени t = 0 число распадающихся частиц составляло N(0), то к моменту времени t число нераспавшихся частиц N(t) определяется соотношением

N(t) = N(0)exp(-λt),

(1)

где λ - постоянная распада.
Постоянная распада - вероятность распада частицы в единицу времени.
Волновая функция ψ(t) покоящейся частицы (p = 0) с энергией состояния E описывается соотношением

ψ(t) = ψ(0)exp(-iEt/ћ).

(2)

Если энергия состояния E является действительной величиной, то вероятность нахождения частицы в данном состоянии не будет зависеть от времени, так как

|ψ(t)|² = |ψ(0)|².

(3)

Т.е. частица описываемая волновой функцией (2) с действительным значением энергии является стабильной. Соотношение (2) описывает станционарное состояние. У нестабильного состояния энергия является комплексная величина

E = E₀ - iГ/2.

(4)

Тогда вероятность найти частицу в состоянии с энергией E = E₀ - iГ/2 в момент времени t будет определяться соотношением

|ψ(t)|² = |ψ(0)|²exp(-iГ/ћ),

(5)

что согласуется с законом радиоактивного распада (1). При этом Г/ = λ характеризует вероятность распада нестанционарного состояния. Смысл величины Г легко понять, если представить распадающееся состояние с помощью Фурье-преобразования не как функцию времени ψ(t), а как функцию энергии Р(Е)

(6)

Т.е. энергия распадающегося состояния характеризуется не только величиной E₀, но и шириной Г, описывающей скорость распада состояния. Чем больше ширина состояния Г, тем больше вероятность распада λ и тем меньше среднее время жизни τ распадающегося состояния, т.к.

τ = 1/λ = ћ/Г.

Cреднее время жизни τ -

(7)

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество частиц уменьшается в два раза

T_1/2 = ln2/λ = 0.693/λ = τln2.

(8)

Законы радиоактивного распада ядер