Большинство наблюдаемых частиц является частицами
нестабильными. Скорость распада характеризуется такими связанными между собой
величинами как постоянная распада
λ, среднее время жизни τ,
период полураспада T1/2 и
ширина распада Г.
Если в начальный момент времени t = 0 число распадающихся
частиц составляло N(0), то к моменту времени t число нераспавшихся частиц N(t)
определяется соотношением
N(t) = N(0)exp(-λt),
(1)
где λ - постоянная распада. Постоянная распада - вероятность
распада частицы в единицу времени.
Волновая функция ψ(t) покоящейся частицы (p = 0) с энергией
состояния E описывается соотношением
ψ(t) = ψ(0)exp(-iEt/ћ).
(2)
Если энергия состояния E является действительной величиной, то вероятность
нахождения частицы в данном состоянии не будет зависеть от времени, так как
|ψ(t)|2 = |ψ(0)|2.
(3)
Т.е. частица описываемая волновой функцией (2) с действительным значением
энергии является стабильной. Соотношение (2) описывает станционарное состояние.
У нестабильного состояния энергия является комплексная величина
E = E0 - iГ/2.
(4)
Тогда вероятность найти частицу в состоянии с энергией E = E0 - iГ/2
в момент времени t будет определяться соотношением
|ψ(t)|2 = |ψ(0)|2exp(-iГ/ћ),
(5)
что согласуется с законом радиоактивного распада (1). При этом Г/
= λ характеризует вероятность распада нестанционарного состояния. Смысл величины
Г легко понять, если представить распадающееся состояние с помощью
Фурье-преобразования не как функцию времени ψ(t), а как функцию энергии Р(Е)
(6)
Т.е.
энергия распадающегося состояния характеризуется не только величиной E0,
но и шириной Г, описывающей скорость распада состояния. Чем больше ширина
состояния Г, тем больше вероятность распада λ и тем меньше
среднее время жизни τ распадающегося состояния, т.к.
τ = 1/λ
= ћ/Г.
Cреднее время жизни
τ -
.
(7)
Период полураспада
T1/2 - время, за которое первоначальное количество частиц уменьшается
в два раза