7. Предварительные итоги рассмотрения проблемы ширины и структуры гигантского резонанса

    Подведем некоторые итоги рассмотрения проблемы ширины и структуры гигантского дипольного резонанса. При этом мы воспользуемся материалом следующих двух параграфов (§§ 8 и 9), с которыми читателю ещё предстоит познакомиться. В связи с этим мы рекомендуем ещё раз прочесть данный параграф после знакомства с §§ 8 и 9.
    Если понимать под шириной гигантского резонанса энергетический интервал, в котором располагаются основные Е1-переходы, то существуют четыре основных фактора, которые формируют эту ширину:

1. Расщепление по энергии Е1-переходов из одной оболочки - §§3, 4, 6.
2. Расщепление по энергии Е1-переходов из разных, как правило, двух, оболочек (конфигурационное расщепление) - §8.
3. Расщепление, связанное со спецификой квантового числа изоспина (изоспиновое расщепление) - §9.
4. Расщепление, связанное с деформацией (несферичностью) ядра в основном состоянии - §2.

    Каждый из перечисленных видов расщепления ГДР характеризуется шириной ΔЕ энергетической области, в которой располагаются наиболее сильные дипольные состояния. В этой связи мы должны ввести понятие ширины ГДР, принципиально отличное от ширины Г, даваемой формулой (73) для отдельного дипольного состояния. Эту ширину мы будем называть шириной расщепления ГДР и обозначать Г_Δ. Если для данного ядра важен лишь один из вышеперечисленных четырех видов расщепления, то ширину ГДР такого ядра можно представить в виде Г_Δ ≈ ΔЕ, где ΔЕ - характерная для рассматриваемого ядра величина этого единственного расщепления. Если нужно учитывать и другие виды расщеплений, то полная ширина ГДР будет некой (подчас нетривиальной) комбинацией нескольких расщеплений и её в самом общем виде можно записать как

 где F - некое выражение, учитывающее количественный вклад в Г_Δ расщепления ΔЕ₁ дипольных переходов из одной оболочки, расщепления ΔЕ₂ переходов из разных (двух) оболочек, изоспинового расщепления ΔЕ_Т и деформационного расщепления ΔЕ_β. Именно величиной Г_Δ, а не Г (73) характеризуется в большинстве случаев наблюдаемая ширина полосы ядерного фотопоглощения. Только в случае тяжелых сферических ядер шириной ГДР можно считать величину Г.
     Лишь для самосопряженных (N = Z) сферических ядер с заполненными оболочками Г_Δ определяется одним фактором - расщеплением ΔЕ₁ по энергии Е1-переходов из одной оболочки. Для таких ядер (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca) ширина Г_Δ ≈ 5 МэВ. В формировании ГДР большинства атомных ядер участвуют не менее двух факторов и вопрос об их влиянии на Г_Δ до конца не решен. Это в полной мере относится к легким ядрам (А ≤ 40). Ширина и форма ГДР этих ядер (рис. 27)  нетривиальным образом зависит от всех перечисленных выше факторов.
     Все виды расщепления кроме первого приводят к появлению двух компонент ГДР, сдвинутых друг относительно друга по энергии. При обсуждении роли различных типов расщепления в формировании ширины (и гросс-структуры) ГДР необходимо учитывать, что она зависит не только от величины расщепления, но и от соотношения интенсивностей (сечений) расщепленных компонент ГДР. Так, если одна из компонент доминирует, то рассматриваемый тип расщепления слабо влияет на ширину (и гросс-структуру) ГДР.
    Эффект уширения ГДР с увеличением деформации наиболее отчетливо проявляется у средне-тяжелых и тяжелых ядер (А > 80) - см. рис. 8, 10, 12, 36. Это объясняется тем, что у таких ядер конфигурационное и изоспиновое расщепления гигантского резонанса практически не влияют на основные (наиболее масштабные) характеристики ГДР в силу того, что высокоэнергичная компонента каждого из этих типов расщепления (ветвь Е1-переходов из внутренней оболочки для конфигурационного расщепления и ветвь Е1-переходов с бòльшим изоспином для изоспинового расщепления) составляет малую долю полного сечения фотопоглощения. У рассматриваемой категории ядер ширина гигантского резонанса хорошо аппроксимируется выражением Г = Г₀ + ΔГ, где Г₀ ≈ 4.2-4.3 МэВ - типичная ширина ГДР массивного сферического ядра с магическим числом протонов и (или) нейтронов, а ΔГ ≡ ΔЕ_β ≈ 12β МэВ, где β - параметр деформации ядра. Гросс-структура гигантского резонанса массивных ядер проявляется только у сильнодеформированных ядер (β > 0.25) в виде двух широких и гладких перекрывающихся максимумов в сечении фотопоглощения, обусловленных протон-нейтронными Е1-колебаниями вдоль длинной и короткой осей ядерного эллипсоида.
    Прежде, чем двигаться дальше, ещё раз коснёмся классификации структуры ГДР. С учётом того, о чем уже было сказано в этом параграфе и поясняющего схематического рис. 39, по-видимому, не нужны дополнительные комментарии о том, каким образом возникает деление структуры гигантского резонанса на гросс-структуру, промежуточную и тонкую структуру.

Рис. 39. Классификация структуры сечений фотопоглощения: а - гросс-структура, б - промежуточная структура, в - тонкая структура

    Самосопряженные легкие ядра 1p и 1d2s-оболочек (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca), а также массивные (А > 80) сферические ядра с магическим числом нейтронов и (или) протонов (N = 50, Z = 50, N = 82, Z = 82, N = 126) или близким к ним являются наиболее простыми с точки зрения формы и структуры сечений фотопоглощения и понимания того, как эта форма и структура возникает. Для всех этих ядер ГДР можно в первом приближении представить одиночным резонансом правильной формы с шириной Г_Δ ≈ 4-5 МэВ (см., например, рис. 14, 16, 26, 30, 37). Говорить о гросс-структуре таких ядер, по-существу, не приходится. В экспериментах с высоким энергетическим разрешением у этих ядер в той или иной степени может проявляться промежуточная структура. Наиболее показательны в этом отношении ядра ²⁸Si (рис. 34, 35) и ¹⁴¹Pr (рис. 37). Однако, природа этой промежуточной структуры у легких и массивных ядер рассматриваемого типа различна. Если у легких ядер (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca) эта промежуточная структура есть просто проявление разброса по энергии входных дипольных 1p1h-состояний, возникающих за счет Е1-переходов нуклонов из одной (внешней) оболочки, то у массивных сферических ядер эта структура скорее всего обусловлена связью протон-нейтронных Е1-колебаний с поверхностью ядра, достаточно податливой к квадрупольным колебаниям формы. Этот вид трения ГДР у массивных ядер эквивалентен распаду входных коллективизированных 1p1h-состояний на наиболее важные с точки зрения формирования ширины и структуры ГДР состояния типа 2p2h, имеющие конфигурацию двух взаимодействующих фононов (один из них дипольный, другой квадрупольный). Если бы такого трения не было то ГДР массивных сферических ядер за счет механизма коллективизации Брауна-Болстерли «собрался» бы в одно когерентное 1p1h-состояние с малой собственной шириной Г^↑ ≈ 0.5-1 МэВ, обусловленной эмиссией полупрямых нуклонов (главным образом нейтронов) из этого состояния в континуум. Пример разброса когерентного дипольного состояния по двухфононным состояниям демонстрирует расчет, результаты которого приведены на  рис. 37. При этом ширина ГДР возникает как ширина области разброса входного дипольного (1p1h) состояния по нескольким наиболее интенсивным двухфононным (2p2h) состояниям.
    Конечно, нужно помнить, что фон 2p2h-состояний, в который оказывается погруженным когерентное дипольное состояние, в массивных ядрах очень плотен (ρ_2p2h ≈ 10³-10⁴ на МэВ) и в принципе может практически полностью загладить промежуточную структуру. Это, по-видимому, и имеет место в ядре ²⁰⁸Pb (рис. 30), а также во многих других массивных ядрах, в том числе и деформированных (рис. 8, 10). Если ядерная поверхность достаточно жёсткая, т.е. энергия её квадрупольных колебаний сравнительно велика, а их амплитуда мала, то промежуточная структура за счет связи Е1- и Е2-фононов будет проявляться слабо, почти целиком утопая в густом фоне неколлективизированных 2p2h-состояний. И, наоборот, в вибрационных ядрах (со сравнительно мягкой поверхностью) таких как ⁶⁰Ni и ¹⁴¹Pr промежуточная структура фонон-фононного типа приобретает вид набора сильных и узких резонансов сравнимой амплитуды и выживает на фоне плотной подложки неколлективных 2p2h-состояний.
    Если вернуться теперь к массивным  (А > 90) деформированным ядрам, то их общей чертой, как уже отмечалось, является гладкость кривых сечения фотопоглощения, т.е. промежуточную структуру ГДР у таких ядер не наблюдают. Гросс-структура ГДР таких ядер может возникать лишь за счет расщепления по частотам протон-нейтронных Е1-колебаний вдоль длинной и короткой осей ядерного эллипсоида (эффект Даноса-Окамото). Отсутствие сколько-нибудь заметной промежуточной структуры у ядер подобного типа можно объяснить жесткостью их поверхности, что сильно ослабляет связь дипольных колебаний плотности с квадрупольными вибрациями поверхности и делает промежуточную структуру, возникающую за счет этого эффекта в деформированных ядрах, значительно менее выраженной в условиях плотного фона некогерентных 2p2h-состояний, чем в мягких вибрационных (сферических) ядрах.
    Снова обратимся к самосопряженным ядрам с замкнутыми подболочками (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca), форма гигантского резонанса которых должна быть наиболее простой и в экспериментах с невысоким энергетическим разрешением выглядеть как один доминирующий максимум с шириной Г_Δ ≈ 5 МэВ. Таким образом, обсуждаемые ядра по существу лишены гросс-структуры. Что касается промежуточной структуры, то, как мы уже отмечали, в этом случае, как и у других легких ядер, она обусловлена, прежде всего, расщеплением по энергии входных когерентных дипольных 1p1h-состояний. Это расщепление и сопутствующая ему промежуточная структура наиболее ярко проявляется у ядра ²⁸Si (рис. 28, 34, 35, а также рис. 48 из §8). Мы подчеркивали в связи с обсуждением рис. 26, что ГДР легких ядер с замкнутыми подоболочками, в отличие от массивных сферических ядер, в том числе и с магическим числом нуклонов, характеризуется систематически спадающим и довольно длинным хвостом в высокоэнергичной области. Природа этого хвоста ясна - это высокоэнергичная ветвь конфигурационного расщепления гигантского резонанса, о котором мы будем подробно говорить в § 8 и которое отсутствует в массивных ядрах. Для ядер ¹²C и ²⁸Si появление этой ветви обусловлено незамкнутостьютью внешней оболочки (соответственно 1р для ¹²C и 1d2s - для ²⁸Si). За счет этого у ¹²C появляется ветвь переходов 1s_1/2→ 1p, а у ²⁸Si - ветвь переходов 1p_3/2→ 1d2s, имеющих большую энергию. Что касается дважды магических ядер ¹⁶O и ⁴⁰Ca, то высокоэнергичная ветвь конфигурационного расщепления становится для них частично возможной вследствие того, что у таких ядер нет предельного заполнения нижних оболочек. Их граница Ферми размыта и некоторое (хотя и небольшое) число нуклонов (≈1) оказывается уже в основном состоянии в следующей оболочке, которая должна была бы быть полностью свободной в простейшем варианте оболочечной картины. В силу этого во внешней оболочке магического ядра появляются вакансии и становятся возможными Е1-переходы нуклонов из внутренней оболочки с заполнением этих вакансий. Для ¹⁶O это переходы 1s_1/2 → 1p, а для ⁴⁰Ca - переходы 1р →1d2s. Интенсивность этих переходов у магических ядер меньше, чем у немагических, вследствие почти предельной замкнутости оболочек у магических ядер, что адекватно проявляется в некотором уменьшении этих хвостов в сечениях фотопоглощения ядер ¹⁶O и ⁴⁰Ca по сравнению с ядрами  ¹²C  и ²⁸Si.
    Наблюдаемую форму ГДР легких самосопряженных ядер с заполненными подоболочками (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca) в целом неплохо воспроизводят расчеты в рамках многочастичной модели оболочек (см. рис. 13, 26, 40 и  48 из §8). Если взять в качестве первого примера ядро ¹²C  (рис. 26), то учет только расчетной ширины полупрямого распада Г^↑ ≈ 3 МэВ дипольных состояний в области максимума ГДР [34] даст близкий к экспериментальному ход сечения фотопоглощения в районе этого максимума. Чтобы получить плавно спадающий хвост за максимумом ГДР ядра ¹²C необходимо допустить 50%-ную вероятность распада дипольных состояний в районе  > 27 МэВ на состояния типа 2p2h. Близкая к этому ситуация имеет место и для ядра ¹⁶O. Появление довольно богатой и хорошо выраженной промежуточной структуры ГДР у ядра ²⁸Si можно объяснить с одной стороны увеличением числа  1p1h-конфигураций у этого ядра с бòльшим числом нуклонов, а с другой - уменьшением  Г^↑ до ≈ 1 и даже 0.5 МэВ. При такой ширине Г^↑ и ещё сравнительно невысоком фоне 2p2h-состояний (≈ 5 на МэВ в районе максимума ГДР ядра ²⁸Si) резонансы промежуточной структуры не заглаживаются этим фоном.

Рис. 40. Сечение фотопоглощения на ядре ⁴⁰Са [32] и сечение реакции ³⁹К(р,γ₀)⁴⁰Са [51], полученное с высоким энергетическим разрешением (шкала энергий возбуждения дана сверху). Столбики на верхнем рисунке - результат теоретического расчета фотопоглощения ⁴⁰Са

     При переходе к ядру ⁴⁰Ca наблюдаем исчезновение промежуточной структуры (см. рис. 40). Это опять таки можно объяснить действием двух факторов - уменьшением для этого дважды магического ядра (по сравнению с ²⁸Si) числа 1p1h-конфигураций, из которых строится ГДР, и ростом плотности 2p2h-состояний. Обеднение спектра дипольных состояний состояний у ⁴⁰Ca по сравнению с ²⁸Si хорошо видно из сравнения данных теоретических расчетов, приведенных на рис.40 и 48 из §8. Чтобы увидеть проявление 2p2h-состояний состояний в ГДР нужны, как мы знаем, эксперименты с высоким энергетическим разрешением, достижимым в обратных фотоядерных реакциях таких как (р,γ). Примеры таких экспериментов для ¹²C  и ²⁸Si мы ранее привели на рис. 28. Для ⁴⁰Ca данные аналогичного эксперимента [51] приведены в нижней части рис. 40. Хорошо виден частокол узких (50-100 кэВ) резонансов тонкой структуры, обусловленных распадом 2p2h-состояний и лежащих на широком (≈4 МэВ) максимуме ГДР. Отметим, что доля полупрямых распадов ГДР при переходе от ядра ²⁸Si к ядру ⁴⁰Ca снижается примерно с 80% до 60-70%.
    Для легких несамосопряженных ядер с незамкнутыми оболочками (ядер с незамкнутыми оболочками  подавляющее большинство) гигантский резонанс имеет существенно бòльшую общую ширину Г_Δ и значительно более сложную форму. Достаточно взглянуть на рис. 27. Это обусловлено появлением (по сравнению с ядрами ¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca) двух дополнительных факторов - конфигурационного и изоспинового расщепления ГДР, которые оказывают сильное влияние на процесс возбуждения и распада гигантского резонанса, Эти два фактора мы рассмотрим в следующих двух параграфах (§§8 и 9). В процессе изложения материала этих параграфов мы обсудим и оставшиеся незатронутыми в данном параграфе вопросы ширины и структуры гигантского резонанса.

24.04.2014