Если известен график функции y = f(x),
то с его помощью легко получить график функции
вида y = kf(ax + b) + l.
Опишем это построение по этапам. Из графика
функции f(x):
1) график функции f(ax), a > 0,
получается сжатием графика f(x) вдоль
оси x в a раз ("сжатие" с
коэффициентом a, 0 < a < 1,
является растяжением в 1/a раз);
2) график функции f(-x) -
преобразованием симметрии относительно оси y;
3) график функции f(x + b) -
переносом параллельно оси x на отрезок
длины |b| влево, если b > 0, и вправо,
если b < 0;
4) график функции kf(x), k > 0, -
растяжением вдоль оси y в k раз
("растяжение" с коэффициентом k,
0 < k < 1, является сжатием в 1/k
раз);
5) график функции -f(x) -
преобразованием симметрии относительно оси x;
6) график функции f(x) + l -
переносом параллельно оси y на отрезок
длины |l| вверх, если l > 0, и вниз,
если l < 0. Применив эти операции, из
графика функции f(x) можно получить
график функции
kf(ax + b) + l
+ l, a
0.
Для этого согласно указанному выше надо последовательно построить графики функций
f(ax), = f(ax + b), kf(ax + b),
kf(ax + b) + l
(на рис. 42 схематически изображено построение графика функции kf(ax + b) + l в случае, когда a > 0, b > 0, k > 0, l > 0).
|
|
Вместо последовательного построения
этих графиков можно сделать преобразование
координат: соответствующий параллельный
перенос, изменение масштабов, а если надо, и
ориентации координатных осей. Именно, график
самой функции f(x) станет графиком функции kf(ax + b) + l,
a 0, k
0, если перенести начало
координат в точку (b, -l/k), увеличив
масштаб по оси x в |a| раз, уменьшить его по
оси y в |k| раз и при a < 0,
соответственно при k < 0, изменить
ориентацию оси x соответственно оси y
(рис. 43).
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции Оглавление Ограниченные и неограниченные множества