X2 множеств X1
и X2, а x0 является точкой их
прикосновения. Тогда если при x
x0 функция f
имеет равные пределы по множествам X1
и X2, то она имеет тот же предел и по
их объединению. 
Если Лемма 3. Пусть функция f
задана на объединении X1 X2 множеств X1
и X2, а x0 является точкой их
прикосновения. Тогда если при xx0 функция f
имеет равные пределы по множествам X1
и X2, то она имеет тот же предел и по
их объединению.
Если
f (x)
= 
f (x) = a,
то для любой окрестности U(a) точки a
существует такая окрестность U(x0)
точки x0, что образы ее пересечений X1
U(x0) и X2
U(x0) с
множествами X1 и X2 содержатся
в окрестности U(a), а тогда и образ их
объединения (X1 X2) U(x0) также
содержится в U(a). Это и означает, что
f (x) = a,
Условие существования предела функции Оглавление Односторонние пределы и односторонняя непрерывность