I* = 
, I*
= 
.
(23.18)
Пусть функция f ограничена на отрезке [a,b]. Рассмотрим верхнюю грань I* всевозможных ее нижних сумм Дарбу и нижнюю грань I* всебозможных верхних сумм Дарбу:
I* = |
(23.18) |
Число I* называется нижним, а число I* - верхним интегралом функции f. Из неравенства (23.9) следует, что если функция f ограничена на отрезке [a,b], то ее нижний и верхний интегралы конечны и для них выполняется неравенство
I* < I*. |
(23.19) |
В самом деле, перейдя в
левой части неравенства (23.9) к верхней грани по
разбиениям 
1, получим, что
для любого разбиения 2
выполняется неравенство I* < 
. Перейдя здесь к нижней
грани по 2, получим I*
< I*. 
Интегралы I* и I*
понадобятся нам ниже при доказательстве
критерия интегрируемости функции.
Верхние и нижние суммы Дарбу Оглавление Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций