Испарительная модель Вайскопфа - Ивинга

    Вайскопф и Ивинг для описания дифференциальных сечений реакции вида

a + A C b + B

в области перекрывающихся резонансов (Г >> D) предложили феноменологическую модель. Ими был использован принцип детального баланса для усредненных по времени вероятностей переходов

где- вероятность вылета в единицу времени из составного ядра с энергией возбуждения E_a частицы b с энергией ε_b, W_BC - вероятность захвата частицы b с энергией _b остаточным ядром B,
ω_сω(E_a) - плотность состояний составного ядра,  ω_B - плотность состояний в выходном канале.

B = ωb(εb)(U),

(wi.2)

где ω(U) -плотность состояний конечного ядра B, ω_b - плотность состояний частицы b

,

(wi.3)

где V- некоторый произвольно большой объем, в котором заключена система, s_b, _b - спин и приведенная масса частицы b.

,

(wi.4)

где v_b - скорость частицы b, σ^*(ε_b) - так называемое сечение обратной реакции - сечение поглощения частицы b конечным ядром; первая дробь в (wi.4) представляет из себя отношение отношение объема цилиндра с сечением σ^*(ε_b) и длиной v_b, т.е. объема, охваченного частицей b за единицу времени, ко всему объему V.
Из (wi.1-4) получим для вероятности вылета

(wi.5)

Дифференциальное сечение в модели испарения имеет вид

,

(wi.6)

где σ_с(E_a) - сечение образования составного ядра, дробь - вероятность распада составного ядра с вылетом частицы b с энергией ε_b. В знаменателе ведется суммирование по всем открытым при данной энергии возбуждения каналам и интегрирование по всему определяемому законом сохранения энергетическому диапазону.
    Вся динамика процесса распада составного ядра содержится в сечении обратной реакции σ^*(ε_b), которое в частности учитывает прохождение частицы через кулоновский барьер. Остальные сомножители определяют доступный в реакции фазовый объем. Основной вклад в энергетическое поведение сечения вносит плотность состояний конечного ядра ω(U).
    Используя выражение для плотностей состояний ферми-газа, выражение для сечения можно записать в виде

,

(wi.7)

где a = (²/6)g - параметр плотности уровней (g - плотность одночастичных состояний вблизи энергии Ферми), U - энергия возбуждения конечного ядра, ε_b - энергия частицы b. Энергии вобуждения конечного ядра  и энергия частицы b связаны соотношением E_a  ~  B_b + U + (A_C/A_B)ε_b, где B_b - энергия связи частицы b, A_C и A_B- массовые числа составного  и конечного ядер. Вместо сечения поглощения частицы b конечным ядром в возбужденном состоянии σ^*(ε_b), которое невозможно измерить, в расчетах используется сечение поглощения в основном состоянии σ_inv(ε_b). Как показывают оценки, разница между этими сечениями, как правило, не должна быть велика.

E_a >> B_b + _b

S(U) = S(Ea - Bb) - b(S/E)Ea - Bb.

(wi.8)

можно получить выражение для сечения в приближении постоянной температуры

(wi.9)

    Анализируя экспериментальные спектры с помощью (wi.7,9) можно получить информацию о температуре ядра и о плотностях одночастичных состояний. Для этого выделяют в этих соотношениях экспоненту, поделив экспериментальное сечение на остальные сомножители в правой части. На рис.w1 показан типичный пример такого анализа.

Рис. w1. Спектр протонов из реакции 51V(,p), измеренный под углом 1500, и результаты расчетов с различными приближениями для плотностей уровней [4]

На рис. w2 показана систематика параметра плотности уровней полученная из анализа экспериментальных данных - из резонансных спектров медленных нейтронов и испарительных спектров. Видно, что в целом параметр плотностей уровней линейно зависит от массового числа, что следует из модели ферми-газа. Заметное отклонение от прямой наблюдается в области магических чисел. Это можно объяснить оболочечной структурой, заполнением последней оболочки в основном состоянии. Если подоболочка с вырождением j заполнена i частицами, возможны j!/i!(j-i)! различных конфигураций. Таким образом максимальная плотность квазичастичных состояний должна быть тогда, когда последняя подоболочка заполнена наполовину. Вблизи заполненных оболочек  минимальна, что сказывается на уменьшении извлекаемого эффективного значения одночастичной плотности (параметра плотности уровней).