В распаде нейтрона не сохраняется вектор изоспина  и его проекция I₃, что является следствием распадов, идущих за счёт слабых сил.

    Рассчитаем энергию распада (m_pc² = 938.27 МэВ, m_ec² = 0.511 МэВ, нейтрино полагаем безмассовым):

Q = m_nc² − (m_p + m_e)c² = 0.782 МэВ > 0.

Энергия реакции больше нуля, распад разрешен.

 
Рис. 8.3. Диаграмма распада нейтрона.

    В случае распада на три частицы энергии и импульсы продуктов распада не могут быть однозначно определены, спектр вылетающих частиц носит непрерывный характер. Область возможных значений энергий продуктов реакции ограничена предельными значениями, называемыми «верхняя граница спектра». Максимальная кинетическая энергия электрона соответствует случаю, когда импульсы двух других частиц сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса электрона. Тогда данный предельный случай можно рассматривать как распад нейтрона на две частицы: протон и электрон. Используя формулу (1.35) и учитывая, что Q << m_nc² и m_p ≈ m_n, получим, что верхняя граница спектра электронов:

 Из тех же соотношений получим энергию отдачи протона:

Максимальная энергия нейтрино достигается в том случае, когда импульсы протона и электрона сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса нейтрино. Тогда для максимальной энергии нейтрино можно воспользоваться соотношением (1.37):

8.3. Слабые распады

    Поскольку в слабых распадах изменение типа частицы может происходить только в результате испускания заряженного W-бозона, очевидно, что при этом разрешены такие переходы, в которых заряд распадающейся частицы меняется на единицу. В случае лептонов, поскольку лептонные числа сохраняются порознь, переходы между заряженными лептонами и соответствующими нейтрино происходят только внутри поколений:

e-	μ-	τ-			e+	μ+	τ+
↓	↓	↓	W-		↓	↓	↓	W+
νe	νμ	ντ			e	μ	τ

Лептонные числа при этом сохраняются.

    В случае кварков требование изменения заряда приводит к тому, что переходы возможны только между верхними и нижними кварками и запрещены между двумя верхними или двумя нижними. С учетом масс кварков основные переходы следующие:

    Видно, что при этом квантовые числа s, c, b и t могут изменяться только на 1. Проекция изоспина I₃ в случае распада s → u изменяется на 1/2, в случае перехода d → u  – на единицу.
    Заряженные W-бозоны могут распадаться как на пары лептонов, так и на кварк-антикварковые пары. В соответствии с этим распады делятся на лептонные, полулептонные и безлептонные.
    Примером лептонного распада (в котором адроны не принимают участие) является распад мюона: μ⁻ → e⁻ + _e + ν_μ. В лептонных распадах сохраняются все квантовые числа.
    В полулептонных процессах участвуют как лептоны, так и адроны. При этом, поскольку электрический заряд W-бозона уносит лептонная пара, изменяется суммарный заряд адронов (полный электрический заряд частиц измениться не может). Примером полулептонных процессов может служить распад нейтрона:

n → p + e⁻ + _e:  ΔI₃ = 1, ΔI = 0, ΔQ_адр = 1,

или распад заряженного каона с изменением странности:

K⁻ → μ⁻ + _μ:  ΔI₃ = 1/2, ΔI = 1/2, ΔQ_адр = Δs = 1.

Диаграмма распада K⁻-мезона процесса приведена на рисунке 8.4.

 Рис. 8.4 Диаграмма распада K⁻-мезона

    В полулептонных слабых распадах странных частиц странность изменяется на единицу:
Δs = ±1, при этом заряд адронов также меняется на единицу: ΔQ_адр = Δs = ±1.
    Безлептонные распады происходят только с участием адронов. Например, распад

Σ⁻ → n + π⁻: ΔI₃ = 1/2, ΔI = 1/2, Δs = 1.

В данном случае суммарный электрический заряд адронов сохраняется.

8.7. Как можно определить, за счет какого взаимодействия происходит распад? Приведите примеры. Нарисуйте диаграммы Фейнмана.  

8.8. Оцените время жизни и нарисовать кварковую диаграмму распада Δ⁺-резонанса. Какое взаимодействие ответственно за распад?
Ответ: τ = 5.6·10^-24 с, сильное взаимодействие

8.9. Какие законы сохранения нарушаются в следующих распадах?
1) n → p + π⁻, K⁻ → π⁰ + π⁻;
2) π⁻ → μ⁻ + ν_μ, Σ⁻ → n + e⁻ + _e;
3) Λ → + π⁺, n → p + e⁻ + _e;
4) Δ⁰ → p + π⁰, π⁻→ e⁻ + _e.
Ответ: 1) E; S, I₃ – слабое; 2) L_μ; S, I₃ – слабое; 3) B; I₃ – слабое; 4) Q; I₃ – слабое.

8.10.  Вероятность распада Σ⁰ → Λ + γ составляет ~100%, а распада Σ⁰ → Λ + e⁺ + e⁻ − 5·10^-3.  Нарисуйте диаграммы Фейнмана и предложите объяснение соотношения вероятностей данных распадов.

8.11. Какие законы сохранения нарушаются в следующих распадах протона?
1) p → e⁺ + Λ + ν_e, 2) p → π⁺ + K⁰, 3) p → π⁺ + γ, 4) p → n + e⁺ + ν_e.

8.12. Определите, какие из следующих распадов или реакций нарушают законы сохранения, и укажите закон или законы, нарушаемые в каждом случае.
1) p → n + e⁺ + _e,  Σ⁰ → Λ + π⁰;
2) e⁺ + e⁻ → γ,   π⁻ → π⁰ +  e⁻ + _e;
3) ν_e + p → n + e⁺,   Δ⁰ → Λ + π⁰;
4)  n → p + π⁻,   K⁻ → π⁺ + π⁻;
5) p + → γ + γ,   Σ⁺ → π⁺ + π⁰;
6) p → π⁺ + e⁺ + e⁻,   Σ⁻ → Λ + π⁻.

8.13. Определите тип взаимодействия, ответственного за следующие распады и нарисуйте диаграммы Фейнмана:
1) n → p + e⁻ + _e,  3) J/ψ →  μ⁺ + μ⁻, 4) Δ⁺ → p + π⁰, 5) π⁺ → μ⁺ + ν_μ, 6) ω → γ +π⁰, 7) η → γ + γ,
8) η → π⁰ + π⁰ + π⁰, 9) K⁻ → μ⁺ + ν_μ.

8.14.  Определите изменение странности в каждой из реакций и укажите, за счет какого взаимодействия происходит реакция, или реакция происходить не может. Нарисуйте диаграммы Фейнмана для разрешенных распадов, рассчитайте энергии продуктов распада.
1) Λ → n + π⁰, 2) Σ⁺ → p + π⁰, 3) Ω⁻ → Ξ⁰ + π^-, 4) K⁻ → μ⁻ + _μ, 5) Ξ⁰ → p + π^- + π⁰,
6) Ω⁻ → Λ + e⁻ + _e 7) Σ⁺ → n + π⁺, 8) Σ⁻ → n + π⁻, 9) Σ⁺ → n + e⁺ + ν_e.
Ответ: 1-4, 7,8) ∆S = –1, ∆I₃ = 1/2; 5,6) ∆S = –2; 9) ∆S = –1, ∆I₃ = 3/2
1) E_π = 170 МэВ, E_n = 946 МэВ; 2) E_π = 232 МэВ, E_n = 957 МэВ
3) E_π = 325 МэВ, E_Ξ = 1347 МэВ; 4) E_ν = 236 МэВ, E_μ = 258 МэВ
7) E_π = 231 МэВ, E_n = 958 МэВ; 8) E_π = 238 МэВ, E_n =959 МэВ

8.15. Какие из следующих распадов разрешены, а какие запрещены? Если распад разрешен, укажите, какое взаимодействие ответственно за распад. Если он запрещен, укажите, какой закон сохранения нарушается в распаде. Для разрешенных распадов нарисуйте диаграммы Фейнмана.
1) π⁻ → e⁻ + γ, 2) π⁺ → e⁺ + e⁻ + μ⁺ + ν_μ, 3) π⁰ → e⁺ + e⁻ + ν_e + _e,  4) Λ → π⁺ + π⁻.  

8.16. Покоящийся K⁰-мезон распадается на два заряженных π-мезона: K⁰ → π⁺ + π⁻.  Определить энергию и импульс каждого π-мезона.

8.17. π⁰-мезон распадается на два γ-кванта. Определите их энергии и угол разлета, если энергия
π⁰-мезона: 1) E_π = 850 МэВ,  2) E_π = 270 МэВ.
Ответ: E_γ^max = (E_π + p_π)/2, E_γ^min = (E_π − p_π)/2, sin(θ/2) = m_π/E_π

8.18. Возможен ли распад π⁰ → ν_e + _e в случае безмассовых нейтрино?

8.19. Нарисуйте диаграмму распада антинейтрона. Как выглядят спектры испускаемых лептонов?

8.20. Напишите два возможных распада, удовлетворяющие законам сохранения, для каждой из следующих частиц:1) Ω⁻, 2) Σ⁺, 3) Λ, 4) Δ⁰, 5) K⁺, 6) Δ⁺.
Нарисуйте диаграммы Фейнмана и рассчитайте в энергии продуктов распада в системе покоя распадающейся частицы.

8.21. Рассмотрите реакцию K⁻ + p → K⁰ + K⁺ + Ω⁻ с последующим распадом Ω⁻ → Ξ⁰ + π^-. Определите квантовые числа Ω⁻ и Ξ⁰.

8.22.  Δ⁺⁺ является барионом и распадается в результате сильного взаимодействия. Странность, очарование, t- и b-числа Δ⁺⁺ равны нулю. Какая комбинация кварков дает частицу с такими свойствами?

 8.23. Одна из схем слабого распада K⁰ имеет вид K⁰ → π⁻ + μ⁻ + _μ. Нарисуйте диаграмму Фейнмана этого распада, показав кварковый состав частиц. Какова максимальная энергия мюона в этом распаде?
Ответ: E_μ = (m_K² + m_μ² − m_π²)/(2m_K) = 240 МэВ

 8.24. Возможен ли распад n → p + π⁻? Объясните ответ. 

8.25. Рассмотрите следующую последовательность распадов:

Ξ⁰ → Λ + π⁰
Λ → p + π⁻
π⁰ → γ + γ
π⁻ → μ⁻ + _μ
μ⁻ → e⁻ + _e + ν_μ

1. Все ли конечные продукты стабильны? Если нет, закончите цепочку распадов.
2. Напишите полную схему превращения Ξ⁰ в конечные продукты.
3. Проверьте, сохраняются ли в этой схеме электрический заряд, барионное число, лептонное число и странность.
4. Мог ли Σ⁰-гиперон заменить Λ в первом звене цепочки?

8.26. Рассмотрите следующую последовательность распадов:

Ω⁻ → Ξ⁰ + π⁻
Ξ⁰ → Σ⁺ + e⁻ + _e
π⁻ → μ⁻ + _μ
Σ⁺ → n + π⁺
π⁺ → μ⁺ + ν_μ

1. Стабильны ли все конечные продукты? Если нет, закончите цепочку распадов.
2. Напишите полную схему превращения Ω⁻ в конечные продукты.
3. Проверьте, сохраняются ли в этой схеме электрический заряд, барионное число, лептонное число и странность.

10.04.2017