Семинар 13. Нуклеосинтез

    В середине ХХ столетия сформировались две гипотезы образования химических элементов:

• химические элементы образуются в звездах нашей Галактики и затем выбрасываются в межзвездное пространство, поставляя материал для последующей эволюции химического состава Вселенной;.
• химические элементы образовались на дозвездной стадии во время первоначального горячего состояния расширяющейся Вселенной.

    C современной точки зрения, два наиболее распространенных химических элемента во Вселенной: водород (~90%) и гелий (~9%), образовались на дозвездной стадии эволюции Вселенной. Все остальные элементы возникли в результате превращения химических элементов в звездах.

13.1.  Распространенность химических элементов

13.2.  Дозвездный нуклеосинтез

13.3.  Синтез ядер в звездах

13.4.  Горение водорода

13.5.  CNO-цикл

13.6.  α-процесс в звездах

13.7.  Образование ядер в районе A ≈ 50

13.8.  Образование тяжелых элементов

13.9.  Нуклеосинтез под действием космических лучей

13.10.Кварк-глюонная плазма

          Задачи

13.1. Распространенность химических элементов

    Нуклеосинтезом называют образование атомных ядер в естественных условиях. Атомные ядра образуются в ядерных реакциях, происходящих во Вселенной на различных стадиях её эволюции. Три основных механизма нуклеосинтеза:

• космологический (первичный или дозвёздный) нуклеосинтез,
• синтез ядер в звёздах и при взрывах звёзд,
• нуклеосинтез под действием космических лучей.

    Распространённостью элементов называется число ядер данного элемента в веществе, приходящееся на определённое число ядер. Распространённость кремния (Si) принята равной 10⁶. Особенности распространённости элементов:

1. Элементное вещество Вселенной в основном состоит из водорода – 91% всех атомов.
2. Гелий занимает второе место, составляя  ≈ 9% всех атомов.
3. Существует глубокий минимум, соответствующий литию, бериллию и бору.
4. Следующий за ним резкий подъём повышенной распространённости углерода и кислорода.
5. За кислородным максимумом идёт скачкообразное падение вплоть до скандия (Z = 21, А = 40).
6. Наблюдается повышенная распространённость элементов в районе железа («железный пик»).
7. После А ≈ 60 уменьшение распространённости происходит более плавно, наблюдаются локальные максимумы в районе магических чисел протонов или нейтронов 50, 82, 126.
8. Как правило, распространённость чётно-чётных нуклидов (чётные Z и N) выше, чем соседних нуклидов с нечётным числом нуклонов.
9. Наиболее легкие стабильные изотопы ряда химических элементов ⁷⁴Se, ⁷³Kr, ⁹²Mo, ⁹⁶Ru − имеют распространенность на два порядка меньше, чем соседние более тяжелые стабильные изотопы.

Рис. 13.1.  Логарифм распространенности нуклидов во Вселенной в зависимости от массового числа (по данным Е. Андерса и Н. Гривса, 1989).

13.2. Дозвездный нуклеосинтез

    При температурах T >> 1010 К (и кинетических энергиях >> 1 МэВ) нейтроны и протоны благодаря реакциям слабого взаимодействия находились в состоянии термодинамического равновесия

p + e⁻ ↔ n + ν_e,

p + _e ↔ n + e⁺,

n ↔ p + e⁻ + _e.

    Вероятность образования состояния с энергией Е описывается распределением Гиббса:

W = Ae^-E/kT.

    В условиях термодинамического равновесия соотношение между числом нейтронов и протонов будет определяться разностью масс нейтрона и протона:

    Примерно через 2 с после Большого Взрыва при Т ≈ 10¹⁰ К средние кинетические энергии частиц стали меньше 1 МэВ. Равновесное отношение концентраций нейтронов и протонов n_n/n_p уменьшилось к этому моменту до ≈ 1/6 и до начала первичного нуклеосинтеза это отношение снижалось в основном за счёт распада нейтронов.
    Условия для синтеза более сложных легчайших ядер возникли во Вселенной примерно через минуту после Большого Взрыва. Во Вселенной в результате аннигиляции частиц и античастиц на 1 протон приходилось 109 фотонов. Образование дейтерия стало возможным, когда энергия фотонов стала меньше энергии фоторасщепления дейтерия − 2.2 МэВ. Цепочка основных реакций синтеза гелия:

p + n → 2H + γ  (Q = +2.22 МэВ),

²H + ³H → ⁴He + n  (Q = 17.59 МэВ),
²H + ³He → ⁴He + p  (Q = + 18.35 МэВ).

Для каждой реакции указана выделяющаяся энергия Q.
    За время 1–3 минуты практически все нейтроны оказались связанными в ⁴He. Последовавшее вслед за этим снижение температуры и плотности Вселенной остановило реакции синтеза.

Рис. 13.2.  Изменение выхода легчайших ядер и барионной плотности (штриховая линия) на этапе космологического нуклеосинтеза.

13.3. Синтез ядер в звездах

1. Горение водорода. Это один из основных процессов, поддерживающих длительное выделение энергии в звездах. При горении водорода происходит слияние 4-х ядер водорода с образованием ядра ⁴He. Этот процесс происходит либо в pp-цепочке, либо в циклических ядерных реакциях с участием более тяжелых ядер − C, N, O, Ne и других, играющих роль катализатора. Сюда же относятся процессы с участием протонов, в которых производится некоторое количество легких элементов.
2. Горение гелия. После того, как в звезде накапливается гелий, под действием сил гравитации гелиевое ядро сжимается, становится достаточно плотным и горячим и в нем начинается процесс горения гелия с образованием ядер ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne.
3. α-процесс. Процесс последовательного добавления α-частиц к ядру ²⁰Ne с образованием ядер ²⁴Mg, ²⁸Si, ³²S, ³⁶Ar, ⁴⁰Ca. Он описывает повышенную распространенность элементов типа Nα, где α − ядро ⁴He, а N − целое число.
4. е‑процесс. Процесс, в котором в условиях термодинамического равновесия образуются элементы, расположенные в районе железного максимума.
5. s‑процесс. Образование ядер тяжелее железа в результате медленного последовательного захвата нейтронов. Скорость s-процесса меньше скорости β-распада образующихся в процессе захвата нейтронов радиоактивных ядер. Длительность s-процесса от 10² до 10⁵ лет. s‑процесс отвечает за образование максимумов в распространенности элементов при A ~ 90, 138 и 208.
6. r‑процесс. Образование ядер тяжелее железа в результате быстрого последовательного захвата нейтронов со скоростью, существенно превышающей скорость β-распада образующихся радиоактивных ядер. Характерное время r‑процесса 0.01–100 с. В результате r‑процесса в кривой распространенности элементов возникают максимумы при A = 80, 130 и 195.
7. p‑процесс. Образование наиболее легких изотопов ядер. Он включает в себя образование и захват позитронов, захват протона, фоторождение нейтрона, (p,n)-реакции.
8. X‑процесс. Изотопы ^6,7Li, ⁹Be, ^10,11B образуются в реакциях расщепления под действием космических лучей.

13.4. Горение водорода

Рис.13.3. Горение водорода в реакции 4p → α.

Рис.13.4. Спектр нейтрино, образующихся на Солнце в результате горения водорода в реакции
4p → α и в CNO-цикле.

13.5. CNO цикл

Рис. 13.5 Схема CNO цикла

Цепочка реакций I

¹²C + p → ¹³N + γ  (Q = 1.94 МэВ),
¹³N → ¹³C + e⁺ + ν_e (Q = 1.20 МэВ, T_1/2 = 10 мин),
¹³C + p → ¹⁴N + γ (Q = 7.55 МэВ),
¹⁴N + p → ¹⁵O + γ (Q = 7.30 МэВ)
¹⁵O → ¹⁵N + e⁺ + ν_e (Q = 1.73 МэВ, T_1/2 = 124 с),
¹⁵N + p → ¹²C + ⁴He (Q = 4.97 МэВ).

Цепочка реакций II

¹⁵N + p → ¹⁶O + γ (Q = 12.13 МэВ),
¹⁶O + p → ¹⁷F + γ (Q = 0.60 МэВ),
¹⁷F → ¹⁷O + e⁺ + ν_e Q = 1.74 МэВ, T_1/2 = 66 c),
¹⁷O + p → ¹⁴N + α (Q = 1.19 МэВ).

Цепочка реакций III

¹⁷O + p → ¹⁸F + γ (Q = 6.38 МэВ),
¹⁸F → ¹⁸O + e⁺ + ν_e (Q = 0.64 МэВ, T_1/2 = 110 мин),
¹⁸O + p → ¹⁵N + α (Q = 3.97 МэВ).

13.6. α-процесс в звездах

 
⁴He + ⁴He + ⁴He → ⁸Be + ⁴He → ¹²C* → ¹²C + γ

¹²C + α → ¹⁶O + γ (Q = 7.16 МэВ),
¹⁶O + α → ²⁰Ne + γ (Q = 4.73 МэВ),
²⁰Ne + α → ²⁴Mg + γ (Q = 9.31 МэВ),
²⁴Mg + α → ²⁸Si + γ (Q = 9.98 МэВ),
²⁸Si + α → ³²S + γ (Q = 6.95 МэВ).

Рис. 13.6  α-Процесс в звездах. Приведены нижние уровни ядер ⁸Be, ¹²C и ¹⁶O.

13.7. Образование ядер в районе А ≈ 50, е-процесс

Рис. 13.7. Сеть ядерных реакций, приводящих к синтезу элементов от гелия до германия.

13.8. Образование тяжелых элементов

s-процесс. Образование тяжёлых элементов в результате реакции (n, γ):

(A, Z) + n → (A+1, Z) + γ.

Если образовавшееся в реакции захвата нейтронов ядро (A+1, Z) нестабильно, то при малых плотностях нейтронов более вероятен β^-‑распад этого ядра

(A+1, Z) → (A+1, Z+1) + е⁻ + _e,

чем захват им следующего нейтрона. Условие такого развития процесса обычно выражают соотношением τ_nγ >> τ_nβ, где τ_nγ − время жизни ядра до захвата нейтрона. Такой процесс называют медленным или s-процессом (от англ. slow). Характерные значения τ_nγ в этом процессе – годы.

r-процесс

    Если плотности нейтронов достигают значений 10¹⁹–10²⁰ см^-3, то время жизни ядра до захвата нейтрона τ_nγ снижается до ≈ 10^-3 с и скорость захвата ядром нейтрона во много раз превышает скорость его β-распада τ_nγ << τ_nβ. Захват нейтронов происходит до тех пор, пока скорость реакции (n,γ) не станет меньше скорости β‑распада изотопа. При этом ядро успевает захватить 10–20 нейтронов прежде чем испытает β‑распад. Такой процесс называют быстрым или r‑процессом (от англ. rapid).
    Линия на NZ-диаграмме, вдоль которой происходит образование ядер в r-процессе, смещена от долины стабильности (трека s-процесса) в направлении нейтронноизбыточных изотопов.

Рис. 13.9.  Пути (треки), вдоль которых идёт формирование ядер в s- и r-процессах.

Рис. 13.10. Основные этапы эволюции массивной звезды (M > 25M_☉)

Рис. 13.11. Эволюция массивной звезды (M > 25M_☉).

Предсверхновая

Рис. 13.12. Содержание элементов в звезде с массой 25M_☉
в зависимости от массы внутренней области.

13.9. Нуклеосинтез под действием космических лучей

Х-процесс

    Изотопы Li, Be, B образуются в реакциях расщепления (скалывания) при взаимодействии галактических космических лучей с веществом межзвёздной среды:
    1) лёгкая компонента космических лучей (быстрые протоны и α-частицы) в результате столкновения с тяжёлыми ядрами межзвёздной среды вызывает расщепление их с образованием изотопов Li, Be, B, которые затем смешиваются с межзвёздной средой;
    2) быстрые ядра С, N, O, входящие в состав космического излучения, сталкиваясь с ядрами Н и Не, превращаются в Li, Be, B.

Рис. 13.13. Основные компоненты первичных космических лучей.

Рис. 13.14. Каскад вторичных частиц в атмосфере Земли.

13.10. Кварк-глюонная плазма

    При высоких температурах и больших плотностях адронной материи образуется кварк-глюонная плазма. В естественных условиях кварк-глюонная плазма существовала в первые 10^-5 с после Большого Взрыва.
    Условия для образования кварк-глюонной плазмы могут существовать и в центре нейтронных звезд. Переход в состояние кварк-глюонной плазмы происходит как фазовый переход 1-го рода при температуре T ≈ 200/k МэВ (k = 8.62·10^-11 МэВ/Кельвин). Методом получения кварк-глюонной плазмы является соударение релятивистских тяжелых ионов. Одна из основных проблем − идентификация состояния кварк-глюонной плазмы. Это может быть сделано по аномальному выходу лептонных пар, эмиссии фотонов, аномально большому выходу странных частиц.

Задачи

13.1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.

13.2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + p → d + ν_e, идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n → d + γ, идущей за счет электромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильного взаимодействия?  

13.3. Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет w_уд = 0.14 Вт/см². С какой скоростью Солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?  

13.4. Определить, какую часть своей массы δM потеряло Солнце за последние t = 10⁶ лет (светимость Солнца W = 4·10³³ эрг/с, масса Солнца M = 2·10³³ г).  

13.5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношением r_G = 2GM/c², где G − гравитационная постоянная. Определить величину гравитационных радиусов Земли, Солнца.

13.6. Рассчитайте энергию, выделяющуюся в p-p-цепочке.
Ответ: E(pp) = 25.8 МэВ

13.7. Наряду с CNO-циклом в массивных звездах горение водорода происходит в цикле реакции, исходным ядром которого является ²⁴Mg.  Постройте соответствующую цепочку реакции (Mg-Al цикл)

13.8. Наряду с CNO-циклом в массивных звездах горение водорода происходит в цикле реакции, исходным ядром которого является ²⁰Ne.  Постройте соответствующую цепочку реакции (Ne-цикл).

13.9. Рассчитайте энергию E(CNO), выделяющуюся в углеродно-азотном цикле Бете:
¹²C + p → ¹³N + γ
¹³N → ¹³C + e⁺ + ν_e
¹³C + p → ¹⁴N + γ
¹⁴N + p → ¹⁵O + γ
¹⁵O → ¹⁵N + e⁺ + ν_e
¹⁵N + p → ¹²C + ⁴He
Ответ: E(CNO) = 24.8 МэВ

13.10. Какие элементы могли образовываться на дозвездной стадии эволюции Вселенной?

13.11. В каких реакциях на дозвездной стадии эволюции Вселенной могли образовываться изотопы He?

13.12. Какие особенности имеет распространенность элементов во Вселенной? Какие механизмы образования элементов ответственны за эти особенности?

13.14. В результате каких процессов образуются ядра тяжелее железа?

13.15. При какой температуре T возможно слияние ядер дейтерия?
Ответ: T ≈ E/(3/2k) = (Ze)²/(3/2kR) = 5.4·10⁹  К

13.16. Рассчитайте энергию, выделяющуюся в реакциях 1) d + d → ³H + p, 2) d + t → ⁴He + n,
3) d + d → ³He + n, 4) d + ³He → ⁶He + p.
Ответ: 1) 4.03 МэВ; 2) 17.59 МэВ; 3) 3.27 МэВ; 4) 18.35 МэВ

13.17. Основным источником солнечных нейтрино является реакция p + p → d + e⁺ + ν_e. Рассчитайте максимальную энергию электронных нейтрино, образующихся в этой реакции.

13.18. Солнечные нейтрино образуются в реакции e⁻ + ⁷Be → ⁷Li + ν_e. Рассчитайте энергию нейтрино и ядер ⁷Li в данной реакции.
Ответ: T_Li ≈ 0.12 МэВ

13.19. Какие ядерные реакции являются источниками нейтронов в r- и s‑процессах?

13.20. Происходит ли образование химических элементов в современную эпоху? Поясните свой ответ наблюдательными фактами.

13.21. Объясните, почему распространенность нейтронноизбыточных ядер превышает распространенность нейтроннодефицитных ядер.

13.22. В результате каких реакций образуются нейтроннодефицитные изотопы ⁷⁴Se, ⁹²Mo?

13.23. Напишите ядерные реакции, в которых образуются изотопы бериллия ⁷Be, ¹⁰Be.

13.24. Оцените величину запаса ядерной энергии звезды, имеющей массу Солнца.

13.25. В течение какого времени на Солнце будет выделяться энергия в результате p-p-цепочки, если сохранится современная светимость Солнца?
Ответ:  t =  N_pE_pp/(4L) = 7.8·10¹⁰  лет

13.26. Определите энергию Q, выделяющуюся в следующих реакциях термоядерного синтеза:
1) d + ⁶Li → 2α, 2) p + ¹¹B → 3α.
Ответ: 1) Q =  22.4 МэВ; 2) Q =  8.7 МэВ

13.27. Какая максимальная энергия выделяется в реакции ³He + p → ⁴He + e⁺ + ν_e?
Ответ: Q =  18.8 МэВ

30.10.2016