Семинар 14. Симметрии ПриродыСимметрии являются одним из фундаментальных принципов построения физических теорий. Обнаружение общих закономерностей между различными явлениями природы приводит к объединению, казалось бы, совершенно непохожих взаимодействий. Так возникло гравитационное взаимодействие, описывающее с единых позиций притяжение массивных тел на Земле и столкновение галактик в космосе. Электромагнитное взаимодействие объединило такие явления как взаимодействие магнитов, заряженных тел и возникновение света. Объединение четырех фундаментальных взаимодействий является одной из ключевых задач физики. 14.1.
Операции симметрии 14.1. Оператор симметрии Система
обладает симметрией относительно преобразования U, если
состояние системы не изменяется в результате применения к ней этого
преобразования. HU − UH ≡ [H,U] = 0. Оператор симметрии U должен коммутировать с гамильтонианом H. 14.2. Изоспиновая симметрияИзоспиновая симметрия − это симметрия сильных взаимодействий, в основе которой лежит представление о том, что u- и d-кварки являются одинаковыми частицами по отношению к сильному взаимодействию, имеющими значение изоспина I = 1/2 и различающимися знаком проекции вектора изоспина I3 на ось 3 декартового зарядового пространства. u(I = 1/2, I3 = +1/2) Кварковые системы, обладающие
определенным значением изоспина, вырождены по знаку проекции изоспина. N = 2I +1. В барионный декуплет входят нуклонные резонансы, имеющие значение JP = 3/2+. Одинаковая разность масс между состояниями с различными значениями I определяется числом s‑кварков, образующих состояния с определенным значением изоспина I.
14.3. Симметрии пространства-времени
14.4. Законы сохранения
Дискретные симметрииРяд законов сохранения связан с различными операциями отражения. Операции отражения имеют два общих свойства.
Наиболее привычным примером
операции отражения является зеркальное отражение относительно какой-либо
плоскости. x, y, z,
Оператор зарядового сопряжения меняет знак всех аддитивных квантовых чисел (зарядов) частиц, тем самым переводя частицу в античастицу
14.5. Комбинированная четность. СР-четность Операция СР сопряжения состоит в
проведении С и Р преобразований в любой последовательности. На рис. 14.2
показана операция СР-сопряжения слабого распада π+-мезона для
последовательного Р и С преобразования (слева) и последовательного С и Р
преобразования (справа). В результате СР-преобразования получается процесс,
наблюдаемый в природе – распад π–-мезона.
14.6. Распады нейтральных каонов Нейтральные К0-мезоны:
К0(d
Образование K0-мезонов
К0(d Нейтральные мезоны К0 и K0 являются частицей и античастицей и различаются квантовыми числами странность и проекция изоспина s(К0) = +1, s(K0) = -1; I3(К0) = -1/2, I3(K0) = +1/2. Поэтому обе частицы должны иметь одинаковые массы и одинаковые времена жизни. Они по-разному ведут себя в сильном взаимодействии. К0-мезоны могут образовываться в реакции π− + p → Λ + К0, Δs = 0, в то время, как для K0-мезонов такая реакция запрещена π− + p
K0-мезоны в сильных взаимодействиях образуются в реакции π− + p → Λ + K0 + К0, Δs = 0, которая имеет более высокий порог. Переходы К0-K0 Каоны К0 и K0 являются частицей и античастицей по отношению друг к другу и связаны операцией зарядового сопряжения, причем фазы преобразования выбраны так, чтобы
Нейтральные
каоны рождаются в сохраняющем изоспин и странность сильном взаимодействии, а
распадаются в результате слабого взаимодействия на два или три пионы. В слабом
взаимодействии странность может не сохраняться. Находясь в свободном состоянии,
К0- и
K0-мезоны могут переходить друг
в друга в результате двух последовательных виртуальных процессов с изменением
странности в каждом из них на единицу Δs = 1.
В результате этого смешивания возникают линейные комбинации:
Состояния
| |К0> = (| CP( Распады
в котором собственное значение
Этот результат означает, что
нельзя отождествлять состояние
ε1 и ε2 − малые комплексные числа. 14.7. СРТ теорема Г. Людерсом и
В. Паули была доказана
фундаментальная теорема.
В силу СРТ-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно
с такой же вероятностью может происходить СРТ‑сопряженный процесс, в котором
частицы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов
изменили знак, а начальное и конечное состояния поменялись местами. Вероятности
распадов π– → μ− + 14.8. Обращение времени Операция
обращения времени Т сводится к замене
t → -t. Преобразование
пространственных координат
В результате Т-преобразования происходит изменение знаков импульса, момента импульса и меняются местами начальное и конечное состояния. Операция обращения времени превращает исходное движение в обратное.
Из требования Т-инвариантности следует равенство сечений прямого и обратного
процессов. 14.9. Объединение взаимодействийСовременные идеи объединения различных взаимодействий берут начало от работ Ньютона. Ньютон открыл простой закон, согласно которому сила взаимодействия между двумя массивными телами пропорциональна их массам m1 , m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:
G −
гравитационная постоянная Ньютона.
При уменьшении расстояния или, что эквивалентно, при увеличении энергии константа электромагнитного взаимодействия возрастает, в то время как константы сильного и слабого взаимодействия уменьшаются. Расчеты показывают, что если учесть влияние квантовых флуктуаций, константы взаимодействий начнут сближаться, и станут практически одинаковыми на расстоянии ~10-29 см. Температура и энергия, соответствующие таким масштабам составляют 1028 К и E = 1016 ГэВ. Такие характеристики имела Вселенная, когда её возраст составлял 10-39 с. 14.10. Распад протона Одним из
важнейших предсказаний ТВО является распад протона. За возможные распады протона
отвечают процессы с участием X- и Y‑бозонов.
14.11. Суперсимметрия
|
Задачи14.1. Покажите, что двухпионные системы π+π−, π0π0 и трехпионные системы π+π0π−, π0π0π0 при нулевом орбитальном моменте являются собственными состояниями CP-оператора с собственными значениями +1 для 2π-систем и -1 для 3π-систем. 14.2. Нарисуйте кварковые диаграммы распадов K0 → 2π0, K0 → 3π0. 14.3. Покажите: 14.4. Пусть π+-мезон распадается в состоянии покоя. Нарисуйте импульсы и спины частиц распада π+-мезона. Совершите последовательно C-, P-, T-преобразования. 14.5. Покажите: 1) что при облучении пучком π-мезонов мишени могут рождаться одиночные K0, но не K0; 2) что пучки K0 и K0 будут по-разному ослабляться, проходя через одинаковые слои вещества. 14.6. Как экспериментально отличить K0 от K0? 14.7. Времена жизни
14.8. Можно ли
14.9. Нейтрон и антинейтрон, так же, как K0 и
K0, − нейтральные частица и
античастица. Почему не наблюдаются состояния типа (|n> ± | 14.10. Существуют ли другие пары частица-античастица, обладающие свойствами системы K0–K0? 14.11. Какие аддитивные квантовые числа не сохраняются в процессах uu ↔ X ↔ e+ 14.12. Покажите, что обмен X- и
Y-бозонами может приводить к распаду
протона и нейтрона: 14.13. Как должен быть поставлен опыт по поиску распада протона? Чему равна энергия, выделяющаяся при одном распаде, и в какой форме она должна выделяться? 14.14. Исходя из времени жизни протона ≈1032 лет,
оценить: 14.15. Какова энергия, отвечающая массе
Планка? Приведите выражение и значение планковской длины. 30.10.2016
|