Семинар 6. Кварки. Адроны

    К середине XX века число обнаруженных элементарных частиц превысило 100. Стало ясно, что эти частицы не отражают предельный элементарный уровень организации материи. В 1964 г. М. Гелл-Манн и Д. Цвейг независимо предложили модель кварков – фундаментальных объектов, составляющих сильно взаимодействующие частицы – адроны.
    Первоначально модель включала в себя три кварка: u, d и s. Впоследствии к ним были добавлены еще три: c, b и t. Существование кварков подтверждено экспериментально. Самый тяжелый кварк – t-кварк массой 174 ГэВ был обнаружен в 1995 году. Кварки и лептоны образуют вещество во Вселенной. 

6.1.  Кварки

6.2.  Адроны – системы связанных кварков

6.3.  Размеры адронов

6.4.  Адроны – бесцветные состояния цветных кварков

6.5.  Глюоны – переносчики сильного взаимодействия

6.6.  Адронные струи

6.7.  Электрический заряд u и d кварков

6.8.  Антибарионы

        Задачи

6.1.  Кварки

    В Стандартной Модели существует три поколения фундаментальных фермионов, принимающих участие во всех взаимодействиях, – кварков. В каждом поколении есть верхний кварк – это u (up), очаро­ванный c (charm) и t (top)–кварки, и нижний кварк – d(down), странный s(strange) и b (bottom). Все кварки имеют спин J = 1/2 и четность Р = +1. Верхние кварки имеют электрический заряд Q_q = +2/3e, нижние – Q_q = -1/3e. Кварки имеют барионное число B = 1/3. Каждый кварк характеризуется ароматом, который определяется соответствующим квантовым числом. Согласно формализму Стандартной Модели данные квантовые числа нижних кварков отрицательны. Основные характеристики кварков приведены в таблице:

Масса токового кварка – это масса кварка, не взаимодействующего с глюонами и другими кварками, то есть «голого» кварка.
    Каждому кварку соответствует античастица – антикварк. Антикварки обладают такими же массами, что и кварки, имеют спин 1/2, но отрицательную четность. Знак всех зарядов: электрического, барионного, ароматов, – у антикварков меняется на противоположный.

6.2. Адроны − системы связанных кварков

    Кварки объединяются в частицы, называемые адронами. Адроны - связанные системы кварков и антикварков. Существуют адроны двух типов – барионы (барионный заряд В = +1), состоящие из трёх кварков (qqq), и являющиеся фермионами (J = 1/2, 3/2, …) и мезоны (В = 0), состоящие из кварка и антикварка (q) и являющиеся бозонами (J = 0, 1, 2, …). Антибарионы (В = -1) состоят из трех антикварков () .

Рис.6.1  Типы адронов и их кварковый состав

    Квантовые числа кварков, образующих адрон, определяют квантовые числа адронов. Адроны имеют определенные значения электрического заряда Q, спина J, чётности P, изоспина I. Квантовые числа s (странность), c (очарование или шарм), b (bottom)и  t (top) разделяют адроны на обычные нестранные частицы (р, n, π, …), странные частицы (K, Λ, Σ, …), очарованные (D, Λ_c, Σ_c, …) и боттом-частицы  (B, Λ_b, Ξ_b). t‑кварк, имея время жизни ≈ 10^-25 с, не успевает образовать связанного состояния. Всё многообразие адронов возникает в результате различных сочетаний u‑, d‑, s‑, c‑, b‑кварков, образующих связанные состояния. 
    Барионное число B - квантовая характеристика частиц, отражающая установленный до открытия кварков эмпирический закон сохранения числа барионов.

    Барионное число является аддитивным квантовым числом. Барионные числа адронов – следствие их кварковой структуры. Напомним, что кваркам приписывают барионное число В = +1/3,  а антикваркам В = -1/3. Все частицы, состоящие из трех кварков (барионы), будут иметь барионное число В = +1, частицы из трех антикварков (антибарионы)  − B = -1, а частицы, состоящие из кварка и антикварка (мезоны), − B = 0.

6.3. Размеры адронов

    В отличие от точечных кварков, адроны – протяжённые объекты, т. е. имеют размер (≈1 Фм). Среднеквадратичные зарядовые радиусы протона (р), пиона (π) и каона (K) дают представление о размере области пространства, в которой распределён электрический заряд адрона:

    Конечные размеры адронов обусловлены их составной структурой. В состав адронов входят глюоны, связывающие кварки, и непрерывно рождающиеся и исчезающие виртуальные пары кварк-антикварк.

6.4. Адроны - бесцветные образования из цветных кварков

    Кварковая модель в первоначальном варианте не содержала понятия «цвет». Эта модель смогла представить все многочисленное семейство адронов в виде трех кварковых комбинаций - qqq (барионы),  (антибарионы) и q (мезоны). Однако оставалось неясным, почему других комбинаций кварков, например, qq, , qq, q, qqqq, qqq, q и т.д. в природе нет. Отдельные кварки также не наблюдаются. Кроме того, были известны барионы из трех тождественных кварков: uuu (Δ⁺⁺-резонанс), ddd (Δ^--резонанс) и sss (Ω^--гиперон), в которых кварки находились в одинаковых квантовых состояниях, что противоречило принципу Паули. Все эти трудности начального варианта кварковой модели снялись введением для кварков еще одного квантового числа, названного цветом. Это квантовое число имеет три значения, которые обычно обозначают красный (к), зеленый (з) и синий (с). Таким образом число кварков утраивается: например, u-кварк может быть красный u_к, зеленый u_з или синий u_c. Антикварк несет отрицательный цветовой заряд – антицвет (_к, _з, _c).
    С введением цвета Δ⁺⁺-резонанс можно представить как комбинацию трех u-кварков в разных цветовых состояниях: Δ⁺⁺ = u_кu_зu_с. Это означало справедливость принципа Паули и в физике адронов. Однако, если u_кu_зu_с − это единственный вариант Δ⁺⁺-резонанса, то для протона можно предложить несколько кандидатов, не нарушая принципа Паули: u_кu_зd_с, u_кu_зd_з, u_сu_кd_к и т. д. Но в природе существует только одно протонное состояние, и введение нового квантового числа «цвет» не должно увеличивать число наблюдаемых состояний.
    Выходом из этой ситуации явилось принятие постулата о бесцветности наблюдаемых квантовых состояний адронов. Бесцветность адронов означает, что в них кварки разного цвета представлены с равными весами. О таких бесцветных состояниях говорят как о цветовых синглетах. Они инвариантны относительно преобразований в трехмерном цветовом пространстве. Если цветовой индекс кварка принимает три значения α = 1, 2, 3, то такие преобразования имеют вид

при условии ортонормированности цветовых состояний

где (*) означает комплексное сопряжение, а δ_βγ − символ Кронекера.
    В отличие от цветных кварков, их наблюдаемые комбинации − адроны − всегда бесцветны.

6.5. Глюоны – переносчики сильного взаимодействия

    Сильное взаимодействие между кварками переносят глюоны. В отличие от фотонов, переносящих электромагнитное взаимодействие и имеющих при этом нулевой электрический заряд, глюоны обладают цветом.
    Каждый глюон имеет пару цветовых зарядов – цвет и антицвет. Согласно теории групп, всего из трех цветов (к, с, з) и трех антицветов (, , ) для глюонов можно составить девять возможных парных комбинаций цвет-антицвет, причем одна из них представляет собой синглет, в котором цветные заряды нейтрализуют друг друга:

В результате данная комбинация не взаимодействует с кварками и такого глюона не существует. Остается восемь глюонов, переносящих цветное взаимодействие, шесть из которых обладают явным цветом, а два g₇ и g₈ представляют комбинации с так называемым скрытым цветом:

g₁ = к, g₂= к, g₃= з, g₄= з, g₅= с, g₆= с,
 

      Пример возможного взаимодействия кварков в нуклоне показан на рис. 6.2.

Рис.6.2 Взаимодействие цветных кварков q и глюонов g в нейтроне.

Поскольку глюоны обладают цветом, для них возможны процессы взаимодействия глюонов между собой, как показано на рис. 6.3.

Рис. 6.3.Глюонные вершины: а) «расщепление» глюона на два (например, к→с+ к),
б) рассеяние глюона на глюоне с одноглюонным обменом, в) прямое четырехглюонное взаимодействие.

    Взаимодействие глюонов ответственно за удержание кварков внутри адрона. В отличие от константы электромагнитного взаимодействия, константа сильного цветного взаимодействия растет с увеличением расстояния между кварками, что приводит к принципиально новому поведению системы кварков и глюонов. При увеличении расстояния между кварками и глюонами их энергия взаимодействия растёт. В результате свободные кварки и глюоны в природе не наблюдаются. Они «заперты» внутри бесцветных адронов. Это явление носит название конфайнмента.

6.6. Адронные струи

    Кварки являются цветными объектами, поэтому они не могут существовать в свободном состоянии. Подхватывая из вакуума кварки и антикварки, родившийся в столкновении частиц цветной кварк на масштабе ~ 10^-13 см  превращается в бесцветные адроны. Этот процесс называется адронизацией.
    На рис. 6.4 показано образование заряженных мезонов и протон-антипротонной пары в результате e⁻e⁺-аннигиляции.

Рис. 6.4.Образование π⁺π⁻ и p в e⁺e⁻ столкновениях.

Если энергия первоначально образовавшейся кварк-антикварковой пары достаточно велика, то в результате образуется большое количество адронов, летящих противоположном направлении – адронных струй. Наблюдение адронных струй с предсказанными характеристиками является доказательством существования кварков.

6.7. Электрический заряд u и d кварков

    Поскольку адроны имеют целочисленные заряды, то суммарные заряды адронных струй также целочисленны. Однако если повторять один и тот же опыт по рождению струй много раз и определять средний по событиям суммарный электрический заряд струи, то он оказывается дробным и величина его именно такая, какая и должна быть у кварков, образующих адронные струи. В столкновениях мюонных нейтрино (антинейтрино) с нуклоном, ν_μN и _μN, заряженный W⁺ (или W⁻) бозон может поглотиться лишь кварком d (или u) нуклона, превратившись в кварк u (d), который, вылетая из нуклона, образует струю адронов.

ν_μ+ d → μ⁻ + u.

Соответствующая диаграмма с учётом того, что кварк d входит в состав нуклона-мишени (например, протона), показана на рисунке 6.5.

Рис. 6.5 Диаграмма рождения адронных струй при столкновении ν_μ с протоном.

_μ будет взаимодействовать с u-кварком

_μ + u → μ⁺ + d.

Кварк u или d, получив в глубоконеупругом столкновении основную часть энергии ν_μ(_μ), приобретает большую скорость и вылетает из нуклона в переднюю полусферу в системе центра инерции (СЦИ). Такой кварк называют лидирующим. Оставшиеся два кварка-наблюдателя – медленные и летят в заднюю полусферу, что приводит к образованию двух струй адронов, летящих в СЦИ в противоположных направлениях. Струя в передней полусфере несёт информацию о заряде лидирующего кварка. Если при измерении зарядов адронов в струе в передней полусфере одновременно идентифицировать заряд мюона, то можно определить, к какому из двух процессов

ν_μ+ d → μ⁻ + u или _μ + u → μ⁺ + d

относится конкретное измерение. Усредняя большое количество наблюдений, можно проверить, «помнит» ли струя адронов электрический заряд лидирующего кварка.
    Оказалось, что средние (по событиям) заряды адронных струй, образующихся в передней полусфере под действием пучка нейтрино (антинейтрино), следующие (в единицах элементарного заряда):

Q(νN) =0.65 ± 0.12;      Q(N) = -0,33 ± 0.09,

что убедительно согласуется с величинами +2/3 и -1/3 для u и d-кварков.
    Для лёгких адронов (в состав которых входят кварки u, d, s) действует правило Накано - Нишиджимы - Гелл-Манна, найденное в 1953 г.:

где Q − заряд адрона (в единицах е), I₃ - третья проекция изоспина, а Y = B + s называют гиперзарядом (В − барионный заряд, s – странность). Позже выяснилось, что для адронов, в состав которых входят «тяжелые» кварки c, b и t, формула (6.1) также верна, если ввести обобщенный гиперзаряд:

Y = B + s + c + b + t.

Рис. 6.6. Барионный октет со спином J^P =1/2⁺. По оси абсцисс отложена проекция изоспина I₃, по оси ординат – странность s.

6.8. Антибарионы

    Античастица отличается от частицы заменой знаков всех зарядов (электрических, лептонных, барионных, кварковых ароматов) на противоположные. Такие характеристики частиц, как масса, спин, величина магнитного момента остаются без изменения (изменяется лишь знак магнитного момента). Если частица была стабильной, то стабильной будет и античастица. Если частица распадается, то распадается и античастица, причем времена их жизни одинаковы и одинаковы способы (каналы) распада, включая вероятности распада по этим каналом. Конечно, схемы распада частицы и античастицы являются зарядово-сопряженными, т. е. переходят друг в друга при замене в них знаков всех зарядов частиц (античастиц) на противоположные. Сводка правил, связывающих характеристики частицы и античастицы дана в таблице.
    Для того чтобы из адрона получить антиадрон и определить все его характеристики, достаточно все кварки в адроне заменить на антикварки.

Связь между характеристиками частицы и античастицы
Характеристика		Частица	Античастица
Масса		m	m
Время жизни		τ	τ
Спин		J	J
Изоспин		I	I
Чётность	бозон	+(-)1	+(-)1
	фермион	+(-)1	-(+)1
Электрический заряд		+(-)Q	-(+)Q
Магнитный момент		+(-)μ	-(+)μ
Проекция изоспина		+(-)I3	-(+)I3
Барионное число		+B	-B
Лептонное число		+Le, +Lμ, +Lτ	-Le, -Lμ, -Lτ
Странность		+(-)s	-(+)s
Очарование (Charm)		+(-)c	-(+)c
Bottom		+(-)b	-(+)b
Top		+(-)t	-(+)t
Схема распада (пример)		d→ u + e− + e	→ + e+ + νe

Задачи

6.1. Диаграммы, показанные на рисунке, показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия происходит реакция в каждом случае и каков тип виртуальной частицы. 

Взаимодействие цветных кварков.

6.2. Построить из кварков следующие частицы: p, n, Λ, Σ⁰, Ξ⁰, Ω^-. Определить их изоспин?   

6.3. Используя кварковый состав, определить квантовые числа частицы (2455)(ddc).

6.4. Показать, что без введения квантового числа «цвет», принимающего три значения, кварковая структура Δ⁺⁺, Δ⁻, Ω⁻ противоречит принципу Паули.

6.5.  Оценить отношение эффективных сечений двух электромагнитных процессов в e⁺e⁻ коллайдере с энергиями пучков по 1 ГэВ: реакции с появлением двух “струй” адронов и реакции с рождением пары μ⁺μ⁻.  

6.6. Какие характеристики одинаковые у кварка и антикварка и какие характеристики различные?

6.7. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

6.8. Составьте таблицу характеристик антикварков.

6.9. Кварки заперты внутри адронов, поэтому их характеристики изучают, изучая свойства адронов. Наблюдение адронных струй − одно из доказательств того, что кварки реально существуют. Объяснить, что такое струя адронов.

6.10. Почему t-кварк не образует адроны?

6.11. Почему необходим цвет кварков? Обсудить на примере кваркового состава Ω⁻(sss).

6.12. Построить из кварков u и d дельта-изобары: Δ⁻, Δ⁰, Δ⁺, Δ⁺⁺. Исходя из характеристик данных барионов, определить квантовые числа кварков.

6.13. Странный кварк входит в состав странных частиц. Обсудить кварковый состав странных гиперонов Λ, Σ⁻, Σ⁰, Σ⁺, Ξ⁰, Ξ⁻ и Ω⁻.

6.14. Какие значения изоспина I и его проекции I₃ должны иметь комбинации кварков uud, udd, uds?
Ответ: I₃(uud) = +1/2, I₃(udd) = –1/2; I₃(uds) = 0.
( I (p) = I (n) = 1/2; I (∆⁺) = I (∆⁰) = 3/2; I (Λ) = 0; I (Σ⁰) = 1)

6.15. Определите барионное число, заряд и странность следующих кварковых комбинаций и определите соответствующий адрон: 1) uuu, u; 2) dss, , s; 3) suu, , s.

6.16. Какие характеристики имеют частицы, образованные следующими кварками:
1) u, dds; 2) d, ssu; 3) s, sss; 4) u, ?

6.17. Какие характеристики имеют частицы, образованные следующими кварками?
1) c, udc; 2) s, ucc; 3) dcc, u; 4) c, ?

6.18. Какие характеристики имеют частицы, образованные следующими кварками?
1) udb, 2) uub, 3) scb, 4) cbb, 5) bbb.

6.19. В чём сходство и различие барионов и мезонов? 

6.20. Определите комбинацию кварков, отвечающую следующим частицам:
1) , 2) Ξ⁰, 3) Σ⁺, 4) Ω⁻, 5) Ξ⁻.

6.21. Проверить выполнение закона сохранения барионного числа в следующих реакциях и распадах:
1) р + р → р + р + р + , n → р + e⁻ + _e; 2) Λ → р + π⁻, n → π⁺ + e⁻ + _e;
3) р + р → р + π⁺,  K⁺ → π⁺ + π⁰; 4) Λ → π⁺ + π⁻, K⁻ → π⁰ + e⁻ + _e.

6.22. Проверьте, не нарушаются ли в приведенных распадах законы сохранения энергии E, электрического заряда Q, барионного B и лептонных L_e, L_μ, L_τ чисел: 
1) Λ → р + π⁻,  τ⁻ → π⁻ + ν_τ; 2)  μ⁻ → e⁻ + _e + ν_μ, n → р + π⁻; 3) μ⁻ → τ⁻ + _τ + ν_μ, Σ⁻ → n + ; 
4) K⁺ → π⁰ + π⁺, n → e⁺ + р + ν_e.
Ответ: Нарушаются: 1) S, I₃; I₃ – слабые распады; 2) нет; E; 3) E; S, I₃ (слабый распад); 4) S, I₃ (слабый распад); Q.

6.23. Определить максимальные значения изоспинов, которые могут иметь барионы и мезоны. 

6.24. Определить возможные значения  и I₃ для комбинаций частиц: 
1) n + n, 2) n + p, 3) π⁺ + p, 4) π⁻ + p, 5) π⁺ + n, 6) K⁺ + p.
Ответ: (I; I₃): 1) (1; –1); 2) (0, 1;0); 3) (3/2; +3/2); 4) (1/2, 3/2; –1/2); 5) (1/2, 3/2; +1/2); 6) (1;1)

6.25. Некоторые комбинации кварков могут существовать в двух или более изоспиновых состояниях, причем каждое состояние соответствует определенному адрону. Одна из таких комбинаций uds.

1. Какие значения проекции изоспина I₃ имеет комбинация uds?
2. Каковы возможные значения полного изоспина I комбинации кварков uds?
3. Определите барионное число, заряд и странность этой комбинации и идентифицируйте адроны, соответствующие каждому изоспиновому состоянию.

6.26. Определите комбинацию кварков, которая соответствует правиль­ному значению электрического заряда Q, барионного числа B и странности s в случае 1) K⁺- и K⁰-мезонов,
2) K⁻- и K⁰-мезонов

6.27. D-мезоны имеют в своем составе очарованный кварк c или антикварк .

1. Какая комбинация кварков обеспечивает правильные свойства D⁺-мезона с очарованием
   c = +1?
2. Определите кварковый состав D⁻-мезона, являющегося античастицей D⁺-мезона.
3. Определите кварковый состав пары нейтральных D-мезонов D⁰ и D⁰.

6.28. Оцените отношение эффективного сечения образования адронов к сечению образованияю пары μ⁺μ^– в e⁺e⁻-коллайдере с энергиями пучков по 10 ГэВ. 

27.10.2016