Альфа-распад

    Альфа-распад - распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием альфа-частиц (ядер ⁴He).
    Часть изотопов могут самопроизвольно испускать альфа-частицы (испытывать альфа-распад), т.е. являются альфа-радиоактивными. Альфа-радиоактивность за редким исключением (например ⁸Be) не встречается среди легких и средних ядер. Подавляющее большинство альфа-радиоактивных изотопов (более 200) расположены в периодической системе в в области тяжелых ядер (Z > 83). Известно также около 20 альфа-радиоактивных изотопов среди редкоземельных элементов, кроме того, альфа-радиоактивность характерна для ядер, находящихся вблизи границы протонной стабильности. Это обусловлено тем, что альфа-распад связан с кулоновским отталкиванием, которое возрастает по мере увеличения размеров ядер быстрее (как Z² ), чем ядерные силы притяжения, которые растут линейно с ростом массового числа A.
    Ядро альфа-радиоактивно, если выполнено условие, являющееся следствием закона сохранения энергии

M(A,Z) >M(A-4,Z-2) + M_α,

(1)

где M(A,Z) и M(A-4,Z-2) - массы покоя исходного и конечного ядер соответственно, M_α - масса альфа-частицы. При этом в результате распада конечное ядро и альфа-частица приобретают суммарную кинетическую энергию

Q_α = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M_α ) с²,

(2)

которая называется энергией альфа-распада. Ядра могут испытывать альфа-распад также на возбужденные состояния конечных ядер и из возбужденных состояний начальных ядер. Поэтому соотношение для энергии альфа-распада (2) можно обобщить следующим образом

Q_α = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M_α ) с² +

(3)

где и - энергии возбуждения начального и конечного ядер соответственно. Альфа-частицы, возникающие в результате распада возбужденных состояний, получили название длиннопробежных. Для большинства ядер с A > 190 и для многих ядер с 150 < A < 190 условие (12) выполняется, однако далеко не все они считаются альфа-радиоактивными. Дело в том, что современные экспериментальные возможности не позволяют обнаружить альфа-радиоактивность для нуклидов с периодом полураспада большим, чем 10¹⁶ лет. Кроме того, часть “потенциально” альфа-радиоактивных ядер испытывают также бета-распад, который сильно конкурирует с альфа-распадом.
Основную часть энергии альфа-распада (около 98%) уносят альфа-частицы. Используя законы сохранения энергии и импульса для кинетической энергии альфа-частицы T_α можно получить соотношение

(4)

   Периоды полураспада известных альфа-радиоактивных нуклидов варьируются от 0.298 мкс для ²¹²Po до >10¹⁵ лет для ¹⁴⁴Nd, ¹⁷⁴Hf... Энергия альфа-частиц, испускаемых тяжелыми ядрами из основных состояний, составляет 4 - 9 МэВ, ядрами редкоземельных элементов 2 - 4.5 МэВ.
    Важным свойством альфа-распада является то, что при небольшом изменении энергии альфа-частиц периоды полураспада меняются на многие порядки. Так у ²³²Th Q_α = 4.08 МэВ, T_1/2 = 1.41·10¹⁰ лет, а у ²¹⁸Th Q_α = 9.85 МэВ, T_1/2 = 10 мкс. Изменению энергии в 2 раза соответствует изменение в периоде полураспада на 24 порядка.
    Для четно-четных изотопов одного элемента зависимость периода полураспада от энергии альфа-распада хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера - Неттола

lg T_1/2 = A + B/(Q_α)^1/2,

(5)

где A и B - константы слабо зависящие от Z. С учетом заряда дочернего ядра Z связь между периодом полураспада T_1/2 и энергией альфа-распада Q_α может быть представлено в виде (B.A. Brown, Phys. Rev. c46, 811 (1992))

lg T_1/2 = 9.54Z^0.6/(Q_α)^1/2 - 51.37,

(6)

где T_1/2 в сек, Q_α в МэВ. На рис. 1 показаны экспериментальные значения периодов полураспада для 119 альфа-радиоактивных четно-четных ядер (Z от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (6).

Рис. 1.

Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но их периоды полураспада в 2 - 1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с данными Z и Q_α.
    Основные особенности альфа-распада, в частности сильную зависимость вероятности альфа-распада от энергии удалось в 1928 г. объяснить Г. Гамову и независимо от него Р. Герни и Э. Кондону. Ими было показано, что вероятность альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.
    Рассмотрим простую модель альфа-распада. Предполагается, что альфа-частица движется в сферической области радиуса R, где R - радиус ядра. Т.е. в этой модели предполагается, что альфа-частица постоянно существует в ядре.
    Вероятность альфа-распада равна произведению вероятности найти альфа-частицу на границе ядра f на вероятность ee прохождения через потенциальный барьер D (прозрачность барьера)

λ = fD = ln2/T_1/2.

(7)

Можно отожествить f с числом соударений в единицу времени, которые испытывает альфа-частица о внутренние границы барьера, тогда

(8)

где v, T_a, _a - скорость внутри ядра, кинетическая энергия и приведенная масса альфа-частицы, V₀ - ядерный потенциал. Подставив в выражение (8) V₀ = 35 МэВ, T_a = 5 МэВ, получим для ядер с A 200, f 10²¹ с^-1.
Hа рис.2 показана зависимость потенциальной энергии между альфа-частицей и остаточным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу остаточного ядра. Высота кулоновского барьера B_k определяется соотношением

МэВ

(9)

Здесь Z и z - заряды (в единицах заряда электрона e) остаточного ядра и альфа-частицы соответственно. Например для ²³⁸U B_k 30 МэВ.

Можно выделить три области.

r < R - сферическая потенциальная яма глубиной V. В классической механике альфа-частица с кинетической энергией T_a+ V₀ может двигаться в этой области, но не способна ее покинуть. В этой области существенно сильное взаимодействие между альфа-частицей и остаточным ядром.
R < r < r_e- область потенциального барьера, в которой потенциальная энергия больше энергии альфа-частицы, т.е. это область запрещенная для классической частицы.
r > r_e - область вне потенциального барьера. В квантовой механике возможно прохождение альфа-частицы сквозь барьер (туннелирование), однако вероятность этого весьма мала.

Рис.2
Рис. 5

(Аналогично влияние кулоновского барьера и в случае ядерной реакции, когда альфа-частица подлетает к ядру. Если ее энергия меньше высоты кулоновского барьера, она скорее всего рассеется кулоновским полем ядра, не проникнув в него и не вызвав ядерной реакции. Вероятность таких подбарьерных реакций очень мала.)

Квантово-механическое решение задачи о прохождении частицы через потенциальный барьер дает для вероятности прохождения (коэффициента прозрачности барьера) D

(10)

где μ_α- приведенная масса, T_α - энергия α-частицы. В приближении T_α << B_k, где B_k - высота кулоновского барьера (предполагается, что барьер чисто кулоновский) описывается соотношением

(11)

Рассчитанные по формулам (7), (8) и (11) периоды полураспада правильно передают важнейшую закономерность альфа-распада - сильную зависимость периода полураспада T_1/2 от энергии альфа-частиц T_α (энергии альфа-распада Q_α T_α ). При изменении периодов полураспада более чем на 20 порядков отличия экспериментальных значений от расчетных всего 1-2 порядка. Конечно, такие расхождения все же довольно велики. Где их источник и как надо усовершенствовать теорию, чтобы эти расхождения с экспериментом уменьшить? Какие факторы должны быть дополнительно учтены?

Приведенные выше формулы описывают эмиссию альфа-частиц с нулевым орбитальным моментом l. Однако возможен распад и с ненулевым орбитальным моментом, более того, в ряде случаев распад с l = 0 запрещен законами сохранения. В этом случае к кулоновскому V_k(r) добавляется центробежный потенциал V_ц(r)

V(r) = V_k (r) + V_ц (r),
(12)

(13)

Хотя высота центробежного барьера для тяжелых ядер при l = 8 составляет всего около 10% от высоты кулоновского барьера и центробежный потенциал спадает быстрее, чем кулоновский, эффект вполне ощутим и для больших l может приводить к подавлению альфа-распада более, чем на 2 порядка.
Результаты расчетов прозрачности барьера весьма чувствительны к средним радиусам ядер R. Так изменение R всего на 4% приводит к изменению T_1/2 в 5 раз. Между тем, ядра с A > 230 могут быть сильно деформированы, что приводит к тому, что альфа-частицы охотнее вылетают вдоль большой оси эллипсоида, а средняя вероятность вылета отличается от таковой для сферического ядра. Большую чувствительность периодов полураспада от радиусов можно использовать, определяя радиусы ядер по экспериментальным значениям периодов полураспада.
Выше никак не учитывалась структура состояний начального и конечного ядер и тесно связанная с этим проблема образования альфа-частицы в ядре, вероятность которой молчаливо полагалась равной 1. Для четно-четных ядер это приближение довольно хорошо описывает эксперимент. Однако, если перестройка структуры исходных ядер в конечные заметно затруднена, то необходимые для учета этих эффектов модификации предэкспоненциального множителя f, могут приводить к изменению расчетных значений приблизительно на два порядка.

См. также
С.Г.Кадменский. Радиоактивность атомных ядер: история, результаты, новейшие достижения
С.Д. Кургалин. Кластерный распад - новое явление ядерной физики
С.Г.Кадменский. Кластеры в ядрах

18.06.14

Задачи