Механизм взаимодействия частиц

    В квантовой теории поля взаимодействие между частицами рассматривается как обмен виртуальной частицей.
    Из соотношений неопределенности

Δx·Δp ≥ , Δt·ΔE ≥

следует, что если частица существует в течение короткого промежутка времени t, то ее энергия может флюктуировать на величину /t, а если она находится в области размером x, то ее импульс флюктуирует на величину /x. Таким образом, в течение малых промежутков времени t и на малых расстояниях  x может нарушаться соотношение между импульсом и энергией частицы.

Частицы, для которых нарушается  это соотношение называются виртуальными. Говорят, что они находятся вне массовой поверхности. В виртуальных процессах   действуют законы сохранения зарядов - электрического, барионного, лептонных.
    Взаимодействия осуществляются с помощью обмена виртуальными частицами - переносчиками этих взаимодействий. Масса виртуальной частицы m и расстояние R, на которое она переносит взаимодействие связаны соотношением

R = /mc.

(2)

Из соотношения (2) следует, что чем больше масса виртуальной частицы, тем меньше радиус действия сил, обусловленных обменом этой частицей. Электромагнитное взаимодействие осуществляется с помощью обмена фотонами. Так как масса фотона равна нулю, радиус электромагнитнитного взаимодействия бесконечен.

     На рис.1 показан процесс испускания электроном фотона. Свободный электрон не может испустить или поглотить фотон, т.к. при этом не будут выполняться законы сохранения энергии и импульса. Это легко показать, рассматривая процесс поглощения фотона в системе, в которой электрон покоится после поглощения фотона. В этой системе  импульсы электрона p и фотона k до поглощения равны по абсолютной величине и противоположны по направлению

Из закона сохранения энергии следует

где m - масса электрона. Соотношение (4) выполняется только в случае p = k = 0. То есть свободным электроном фотон не может быть испущен. Однако виртуально процесс изображенный на рис. 1 может происходить.
    Для описания различных процессов с участием частиц используют диаграммы Фейнмана. На этих диаграммах линиям со свободными концами отвечают реальные частицы или ядра, а внутренним линиям - виртуальные частицы. Точка, в которой рождается и поглощается виртуальная частица, называется узлом диаграммы. Узлы диаграммы содержат основную информацию о процессе - типе фундаментального взаимодействия и его вероятности. Линиям виртуальных частиц сопоставляются функции распространения этих частиц, называемые пропагаторами. Пропагатор для частицы, переносящей взаимодействие и имеющей массу m0, равен 1/(m²c² - q²), где q - четырехмерный импульс частицы. Пропагатор входит множителем в амплитуду вероятности процесса. Для того, чтобы рассчитать вероятность (сечение) процесса, необходимо прежде всего нарисовать для него все возможные диаграммы, и вычислить амплитуду вероятности для каждой диаграммы. Полная вероятность процесса равна квадрату модуля суммарной амплитуды для всех возможных диаграмм. Диаграммы содержат алгоритм расчета амплитуды процесса. Амплитуды вероятности испускания (поглощения) частицы, которое происходит в результате определенного взаимодействия, пропорциональна константе g, которая называется константой связи. Для электромагнитного взаимодействия соответствующая константа равна корню квадратному из постоянной тонкой структуры g_эл = (e²/c)^1/2 = (1/137)^1/2. Для диаграмм с N узлами амплитуда пропорциональна g^N. Вероятность (сечение) процесса пропорциональна квадрату амплитуды.

    На рис. 2 показана диаграмма основного механизма эффекта Комптона . Диаграмма имеет два узла, следовательно амплитуда этого процесса пропорциональна постоянной тонкой структуры, а сечение пропорционально e⁴.

См. также Диаграммы Фейнмана в "Частицы и атомные ядра"
Подробно о диаграммах Фейнмана см. Н.В. Никитин. Диаграммы Фейнмана

ЗАДАЧИ

18.01.17