Состояния в классической и квантовой физике

Классическая физика

Квантовая физика

1. Описание состояния

(x,y,z,p_x,p_y,p_z)

(x,y,z)

2. Изменение состояния во времени

=H/p, = -H/t,

3. Измерения

x, y, z, p_x, p_y, p_z

хp_x ~
yp_y ~
zp_z ~

4. Детерминизм.

Статистическая теория

Динамическое
(не статистическое) описание

|(x,y,z)|²

5. Гамильтониан

H = p²/2m + U(r)

²/2m + U(r)

Состояние классической частицы в любой момент времени описывается заданием ее координат и импульсов (x,y,z,p_x,p_y,p_z). Зная эти величины в момент времени t, можно определить эволюцию системы под действием известных сил во все последующие моменты времени. Координаты и импульсы частиц сами являются непосредственно на опыте измеряемыми величинами. В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией (x,y,z). Т.к. для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса и не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории, можно определить только вероятность нахождения частицы в данной точке в данный момент времени, которая связана с волновой функцией -
*.
Изменение состояния классической частицы во времени описывается уравнениями Гамильтона

=H/p, = -H/t,

где H - функция Гамильтона

H = p²/2m + U(r),

где U(r) - потенциал поля, в котором движется частица.

В квантовой физике изменение состояния частицы описывается уравнением Шредингера

где - оператор Гамильтона - аналог классической функции Гамильтона, в которой p и r заменены на операторы импульса и координаты .

p_x
x = x
= ²/2m + U(r)

В классической физике движение частицы в принципе с любой степенью точности определяется заданием начальных условий. В квантовой физике описание состояния имеет вероятностный характер. Вероятность W нахождения частицы в точке (x,y,z) определяется квадратом модуля волновой функции

WdV = |(x,y,z)|²dV.

Измеряемые величины в квантовой физике являются статистическими средними, определяемыми соответствующими операторами

Например средние значения координаты и импульса в состоянии, описываемом волновой функцией
(x,y,z) даются соотношениями

24.09.2013