Если функции принимают
числовые значения (такие функции называются числовыми
или скалярными), то над ними можно
производить арифметические операции. Пусть даны
две функции f: XY
и g: X
Y, где X -
произвольное множество, а Y - подмножество
множества комплексных чисел C
(в частности, действительных чисел R); тогда значения суммы f + g,
разности f + g, произведения fg
и частного f/g функций f и g
по определению в каждой точке x
X задаются
следующими формулами:
( f + g)(x)![]() ![]() |
|
( f - g)(x) |
Конечно, в последней формуле
предполагается, что для всех x X выполняется неравенство g(x)
0.
Значение функции f в точке x0,
как это отмечалось в п. 1.2,
обозначается символами f (x0),
f(x)|xo. Символ означает разность значений функции f
в точках b и a:
|
(3.1) |
Функция f,
заданная на подмножестве X числовой прямой,
называется периодической с периодом T > 0,
если для любого x X выполняются условия
x + T |
(3.2) |
Значение функции f
в точке x0 называется наибольшим,
если для всех точек x X выполняется
неравенство f(x) < f(x0),
и наименьшим, если имеет место неравенство
f(x) > f(x0).
Если функция f
задана на подмножестве X числовой оси и
принимает действительные значения, то ее графиком
называется множество на координатной плоскости,
состоящее из всех точек вида (x,f(x)), x
X (координатной
плоскостью называется плоскость, на которой
задана некоторая прямоугольная декартова
система координат).
Если функция y = f(x)
и y = g(x) взаимно обратны:
g = f-1, то их графики
симметричны относительно биссектрис первого и
третьего координатных углов (эти биссектрисы,
очевидно, составляют прямую линию).
В ближайших параграфах будут
рассматриваться только функции, у которых как их
значения, так и значения их аргументов являются
действительными числами (если, конечно, не будет
специально оговорено что-либо другое).
Формула бинома Ньютона Оглавление Понятие элементарной функции