3.1. Числовые функции

    Если функции принимают числовые значения (такие функции называются числовыми или скалярными), то над ними можно производить арифметические операции. Пусть даны две функции  fXY и  gXY, где X - произвольное множество, а Y - подмножество множества комплексных чисел C (в частности, действительных чисел R); тогда значения суммы  f + g, разности  f + g, произведения  fg и частного  f/g функций  f и g по определению в каждой точке x принадлежит X задаются следующими формулами:

( f + g)(x)определение f (x) + g(x),   ( fg)(x)определение f (x)g(x),

( f - g)(x)определение f (x) - g(x),

Конечно, в последней формуле предполагается, что для всех x принадлежит X выполняется неравенство g(x)не равно0.
    Значение функции  f в точке x0, как это отмечалось в п. 1.2, обозначается символами  f (x0),   f(x)|xo. Символ означает разность значений функции  f в точках b и a:

определениеf (b) - f(a)

(3.1)

    Функция  f, заданная на подмножестве X числовой прямой, называется периодической с периодом T > 0, если для любого x принадлежит X выполняются условия

x + T принадлежит X  и f(x + T) =  f(x).

(3.2)

    Значение функции  f в точке x0 называется наибольшим, если для всех точек x принадлежит X выполняется неравенство  f(x<  f(x0), и наименьшим, если имеет место неравенство f(x>  f(x0).
    Если функция  f задана на подмножестве X числовой оси и принимает действительные значения, то ее графиком называется множество на координатной плоскости, состоящее из всех точек вида (x,f(x)), x принадлежит X (координатной плоскостью называется плоскость, на которой задана некоторая прямоугольная декартова система координат).
    Если функция y = f(x) и  y = g(x) взаимно обратны:   g = f-1, то их графики симметричны относительно биссектрис первого и третьего координатных углов (эти биссектрисы, очевидно, составляют прямую линию).
    В ближайших параграфах будут рассматриваться только функции, у которых как их значения, так и значения их аргументов являются действительными числами (если, конечно, не будет специально оговорено что-либо другое).


Формула бинома Ньютона  Оглавление   Понятие элементарной функции