3.1. Числовые функции

    Если функции принимают числовые значения (такие функции называются числовыми или скалярными), то над ними можно производить арифметические операции. Пусть даны две функции  f:  XY и  g:  XY, где X - произвольное множество, а Y - подмножество множества комплексных чисел C (в частности, действительных чисел R); тогда значения суммы  f + g, разности  f + g, произведения  fg и частного  f/g функций  f и g по определению в каждой точке x X задаются следующими формулами:

( f + g)(x) f (x) + g(x),   ( fg)(x) f (x)g(x),
( f - g)(x) f (x) - g(x),

Конечно, в последней формуле предполагается, что для всех x X выполняется неравенство g(x)0.
    Значение функции  f в точке x₀, как это отмечалось в п. 1.2, обозначается символами  f (x₀),   f(x)|_xo. Символ означает разность значений функции  f в точках b и a:

    Функция  f, заданная на подмножестве X числовой прямой, называется периодической с периодом T > 0, если для любого x X выполняются условия

    Значение функции  f в точке x₀ называется наибольшим, если для всех точек x X выполняется неравенство  f(x) <  f(x₀), и наименьшим, если имеет место неравенство f(x) >  f(x₀).
    Если функция  f задана на подмножестве X числовой оси и принимает действительные значения, то ее графиком называется множество на координатной плоскости, состоящее из всех точек вида (x,f(x)), x X (координатной плоскостью называется плоскость, на которой задана некоторая прямоугольная декартова система координат).
    Если функция y = f(x) и  y = g(x) взаимно обратны:   g = f^-1, то их графики симметричны относительно биссектрис первого и третьего координатных углов (эти биссектрисы, очевидно, составляют прямую линию).
    В ближайших параграфах будут рассматриваться только функции, у которых как их значения, так и значения их аргументов являются действительными числами (если, конечно, не будет специально оговорено что-либо другое).

Формула бинома Ньютона  Оглавление   Понятие элементарной функции